Základní reprodukční číslo - Basic reproduction number

Hodnoty ${ displaystyle R_ {0}}$ známých infekčních nemocí (testováno před sociálními intervencemi)^[1]

Choroba	Přenos	${ displaystyle R_ {0}}$
Spalničky	Aerosol	12–18[2]
Plané neštovice (plané neštovice)	Aerosol	10–12[3]
Příušnice	Respirační kapičky	10–12[4]
Obrna	Fekálně – orální cesta	5–7[5]
Zarděnky	Respirační kapičky	5–7[6]
Pertussis	Respirační kapičky	5.5[7]
Neštovice	Respirační kapičky	3.5–6[8]
HIV / AIDS	Tělní tekutiny	2–5[Citace je zapotřebí ]
SARS	Respirační kapičky	0.19–1.08[9]
COVID-19	Respirační kapičky a aerosol[10]	2–6 (bez sociálního distancování)[11][12]
Nachlazení	Respirační kapičky	2–3[13]
Záškrt	Sliny	1.7–4.3[14]
Chřipka (1918 pandemie kmen)	Respirační kapičky	1.4–2.8[15]
Ebola (Vypuknutí eboly v roce 2014 )	Tělní tekutiny	1.5–1.9[16]
Chřipka (2009 pandemie kmen)	Respirační kapičky	1.4–1.6[17]
Chřipka (sezónní kmeny)	Respirační kapičky	0.9–2.1[18]
MERS	Respirační kapičky	0.3–0.8[19]
Virus Nipah	Tělní tekutiny	0.48[20]

v epidemiologie, základní reprodukční číslonebo základní reprodukční číslo (někdy nazývané základní reprodukční poměr nebo základní reprodukční rychlost), označeno ${ displaystyle R_ {0}}$ (výrazný R nic nebo R nula),^[21] z infekce lze považovat za očekávané číslo případů přímo generovaných jedním případem v populaci, kde jsou všichni jednotlivci citlivý k infekci.^[17] Definice popisuje stav, kdy nejsou nakaženi žádní jiní jedinci nebo imunizovaný (přirozeně nebo prostřednictvím očkování ). Některé definice, například definice Australské ministerstvo zdravotnictví, doplnit absenci „jakéhokoli úmyslného zásahu do přenosu nemoci“.^[22] Základní reprodukční číslo nelze zaměňovat s efektivní číslo reprodukce ${ displaystyle R}$ (obvykle psáno ${ displaystyle R_ {t}}$ [t na čas], někdy ${ displaystyle R_ {e}}$),^[23] což je počet případů generovaných v aktuálním stavu populace, což nemusí být neinfikovaný stav. Je také důležité si to uvědomit ${ displaystyle R_ {0}}$ je bezrozměrné číslo a ne sazba, která by měla jednotky času⁻¹,^[24] nebo podobné časové jednotky zdvojnásobení času.^[25]

${ displaystyle R_ {0}}$ není biologickou konstantou pro patogen, protože je také ovlivněna dalšími faktory, jako jsou podmínky prostředí a chování infikované populace. Dále ${ displaystyle R_ {0}}$ hodnoty se obvykle odhadují z matematických modelů a odhadované hodnoty závisí na použitém modelu a hodnotách dalších parametrů. Hodnoty uvedené v literatuře mají tedy smysl pouze v daném kontextu a doporučuje se nepoužívat zastaralé hodnoty nebo porovnávat hodnoty založené na různých modelech.^[26] ${ displaystyle R_ {0}}$ sama o sobě neposkytuje odhad rychlosti šíření infekce v populaci.

Nejdůležitější použití ${ displaystyle R_ {0}}$ určují, zda se objeví infekční nemoc se může rozšířit v populaci a určit, jaká část populace by měla být imunizována očkováním k vymýcení nemoci. V běžně používaných modely infekce, když ${ displaystyle R_ {0}> 1}$ infekce se bude moci začít šířit v populaci, ale ne pokud ${ displaystyle R_ {0} <1}$. Obecně platí, že čím větší je hodnota ${ displaystyle R_ {0}}$, tím těžší je zvládnout epidemii. U jednoduchých modelů musí být podíl populace, která musí být účinně imunizována (tj. Není náchylná k infekci), aby se zabránilo trvalému šíření infekce, větší než ${ displaystyle 1-1 / R_ {0}}$.^[27] Naopak podíl populace, která zůstává náchylná k infekci v EU endemická rovnováha je ${ displaystyle 1 / R_ {0}}$.

Základní číslo reprodukce je ovlivněno několika faktory, včetně doby trvání infekčnost postižených lidí, infekčnost mikroorganismus a počet vnímavých osob v populaci, které infikovaní lidé kontaktují.

Dějiny

Kořeny konceptu základní reprodukce lze vysledovat z práce Ronald Ross, Alfred Lotka a další,^[28] ale jeho první moderní aplikace v epidemiologii byla od George MacDonalda v roce 1952,^[29] kteří vytvořili populační modely šíření malárie. Ve své práci nazval kvantitu základní reprodukční rychlostí a označil ji ${ displaystyle Z_ {0}}$. Volání množství a sazby může být zavádějící, protože „sazba“ pak může být nesprávně interpretována jako číslo za jednotku času. Nyní je upřednostňován „počet“ nebo „poměr“.

Definice ve zvláštních případech

Kontaktní sazba a infekční období

${ displaystyle R_ {0}}$ je průměrný počet lidí nakažených od jedné další osoby. Například Ebola má ${ displaystyle R_ {0}}$ ze dvou, takže v průměru osoba, která má ebolu, ji předá dalším dvěma lidem.

Předpokládejme, že infekční jedinci tvoří průměrně ${ displaystyle beta}$ kontakty produkující infekci za jednotku času, se střední infekční dobou ${ displaystyle tau}$. Pak je základní číslo reprodukce:

$${ displaystyle R_ {0} = beta , tau}$$

Tento jednoduchý vzorec navrhuje různé způsoby redukce ${ displaystyle R_ {0}}$ a nakonec šíření infekce. Je možné snížit počet kontaktů produkujících infekce za jednotku času ${ displaystyle beta}$ snížením počtu kontaktů za jednotku času (například pobyt doma, pokud se šíření infekce vyžaduje kontaktem s ostatními) nebo podíl kontaktů, které infekci způsobují (například nošení jakéhokoli ochranného vybavení). Je také možné snížit infekční období ${ displaystyle tau}$ vyhledáním a následným izolováním, léčením nebo odstraněním (jak to u zvířat často bývá) infekčních jedinců co nejdříve.

S různou latentní dobou

Latentní období je doba přechodu mezi nákazovou událostí a projevem nemoci. V případech onemocnění s různou latentní dobou lze základní reprodukční číslo vypočítat jako součet reprodukčních čísel pro každý přechodný čas do onemocnění. Příkladem toho je tuberkulóza (TB). Dmychadlo a spoluautoři vypočítali z jednoduchého modelu TB následující reprodukční číslo:^[30]

$${ displaystyle R_ {0} = R_ {0} ^ { text {FAST}} + R_ {0} ^ { text {SLOW}}}$$

V jejich modelu se předpokládá, že infikovaní jedinci mohou vyvinout aktivní TBC buď přímou progresí (onemocnění se vyvíjí bezprostředně po infekci) považovanou výše za FAST tuberkulózu, nebo endogenní reaktivací (onemocnění se vyvíjí roky po infekci) považovanou výše za SLOW tuberkulózu.^[31]

Heterogenní populace

V populacích, které nejsou homogenní, je definice ${ displaystyle R_ {0}}$ je jemnější. Definice musí zohledňovat skutečnost, že typický infikovaný jedinec nemusí být průměrným jedincem. Jako extrémní příklad zvažte populaci, ve které se malá část jednotlivců plně promíchá, zatímco ostatní jsou izolovaní. Nemoc se může šířit v plně smíšené části, i když náhodně vybraný jedinec by vedl k méně než jednomu sekundárnímu případu. Je to proto, že typicky infikovaný jedinec je v plně smíšené části a je tak schopen úspěšně způsobit infekce. Obecně platí, že pokud jsou jedinci infikovaní na počátku epidemie v průměru buď s větší pravděpodobností nebo méně pravděpodobní přenosu infekce, než jedinci infikovaní na konci epidemie, pak výpočet ${ displaystyle R_ {0}}$ musí tento rozdíl zohlednit. Vhodná definice pro ${ displaystyle R_ {0}}$ v tomto případě je „očekávaný počet sekundárních případů vyvolaných typickým infikovaným jedincem na počátku epidemie“.^[32]

Základní reprodukční číslo lze vypočítat jako poměr známých rychlostí v čase: pokud infekční jedinec kontaktuje β další lidi za jednotku času, pokud se předpokládá, že všichni tito lidé onemocní onemocněním, a pokud má onemocnění střední infekční období 1 / γ, pak je základní reprodukční číslo spravedlivé R₀ = β/y. Některá onemocnění mají několik možných latenčních období, v takovém případě je reprodukční číslo onemocnění celkově součtem reprodukčního čísla pro každý přechodný čas do onemocnění. Například Blower et al.^[33] modelovat dvě formy infekce tuberkulózy: v rychlém případě se příznaky projeví okamžitě po expozici; v pomalém případě se příznaky vyvinou roky po počáteční expozici (endogenní reaktivace). Celkové číslo reprodukce je součtem dvou forem kontrakce: R₀ = R₀^RYCHLE + R₀^POMALÝ.

Metody odhadu

Základní reprodukční číslo lze odhadnout prozkoumáním podrobných přenosových řetězců nebo prostřednictvím genomové sekvenování. Nejčastěji se však počítá pomocí epidemiologických modelů.^[34] Během epidemie obvykle počet diagnostikovaných infekcí ${ displaystyle N (t)}$ přesčas ${ displaystyle t}$ je známo. V raných fázích epidemie je růst exponenciální s logaritmickou rychlostí růstu

$${ displaystyle K: = { frac {d ln (N)} {dt}}.}$$

Pro exponenciální růst ${ displaystyle N}$ lze interpretovat jako kumulativní počet diagnóz (včetně jedinců, kteří se uzdravili) nebo současný počet případů infekce; logaritmická rychlost růstu je stejná pro obě definice. Aby bylo možné odhadnout ${ displaystyle R_ {0}}$, jsou nezbytné předpoklady o časové prodlevě mezi infekcí a diagnózou a době mezi infekcí a začátkem být infekční.

V exponenciálním růstu ${ displaystyle K}$ souvisí s zdvojnásobení času ${ displaystyle T_ {d}}$ tak jako

$${ displaystyle K = { frac { ln (2)} {T_ {d}}}.}$$

Jednoduchý model

Pokud jedinec po nakažení nakazí přesně ${ displaystyle R_ {0}}$ noví jedinci až přesně po čase ${ displaystyle tau}$ (sériový interval) uplynul, pak počet infekčních jedinců v průběhu času roste

$${ displaystyle n_ {E} (t) = n_ {E} (0) , R_ {0} ^ {t / tau} = n_ {E} (0) , e ^ {Kt}}$$

$${ displaystyle ln (n_ {E} (t)) = ln (n_ {E} (0)) + ln (R_ {0}) t / tau.}$$

Základní odpovídající diferenciální rovnice je

$${ displaystyle { frac {dn_ {E} (t)} {dt}} = n_ {E} (t) { frac { ln (R_ {0})} { tau}}.}$$

nebo

$${ displaystyle { frac {d ln (n_ {E} (t))} {dt}} = { frac { ln (R_ {0})} { tau}}.}$$

V tomto případě, ${ displaystyle R_ {0} = e ^ {K tau}}$ nebo ${ displaystyle K = { frac { ln R_ {0}} { tau}}}$.

Například s ${ displaystyle tau = 5 ~ mathrm {d}}$ a ${ displaystyle K = 0,183 ~ mathrm {d} ^ {- 1}}$, našli bychom ${ displaystyle R_ {0} = 2,5}$.

Li ${ displaystyle R_ {0}}$ je časově závislá

$${ displaystyle ln (n_ {E} (t)) = ln (n_ {E} (0)) + { frac {1} { tau}} int limity _ {0} ^ {t} ln (R_ {0} (t)) dt}$$

což ukazuje, že může být důležité dodržet ${ displaystyle ln (R_ {0})}$ pod 0, časově zprůměrováno, aby se zabránilo exponenciálnímu růstu.

Latentní infekční období, izolace po stanovení diagnózy

V tomto modelu má jednotlivá infekce následující fáze:

1. Vystaveno: jedinec je infikován, ale nemá žádné příznaky a ještě neinfikuje ostatní. Průměrné trvání exponovaného stavu je ${ displaystyle tau _ {E}}$.
2. Latentní infekční: jedinec je infikován, nemá žádné příznaky, ale infikuje ostatní. Průměrná doba trvání latentního infekčního stavu je ${ displaystyle tau _ {I}}$. Jedinec infikuje ${ displaystyle R_ {0}}$ další osoby během tohoto období.
3. izolace po diagnostice: jsou přijata opatření k prevenci dalších infekcí, například izolací infikované osoby.

Tohle je SEIR model a ${ displaystyle R_ {0}}$ lze napsat v následující podobě^[35]

$${ displaystyle R_ {0} = 1 + K ( tau _ {E} + tau _ {I}) + K ^ {2} tau _ {E} tau _ {I}.}$$

Tato metoda odhadu byla použita pro COVID-19 a SARS. Vyplývá to z diferenciální rovnice počtu exponovaných jedinců ${ displaystyle n_ {E}}$ a počet latentních infekčních jedinců ${ displaystyle n_ {I}}$,

$${ displaystyle { frac {d} {dt}} { begin {pmatrix} n_ {E} n_ {I} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -1 / tau _ {E } & R_ {0} / tau _ {I} 1 / tau _ {E} & - 1 / tau _ {I} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} n_ {E} n_ {I} end {pmatrix}}.}$$

Největší vlastní číslo matice je logaritmická rychlost růstu ${ displaystyle K}$, který lze vyřešit pro ${ displaystyle R_ {0}}$.

Ve zvláštním případě ${ displaystyle tau _ {I} = 0}$, výsledkem tohoto modelu je ${ displaystyle R_ {0} = 1 + K tau _ {E}}$, který se liší od jednoduchý model výše (${ displaystyle R_ {0} = exp (K tau _ {E})}$). Například se stejnými hodnotami ${ displaystyle tau = 5 ~ mathrm {d}}$ a ${ displaystyle K = 0,183 ~ mathrm {d} ^ {- 1}}$, našli bychom ${ displaystyle R_ {0} = 1,9}$, spíše než skutečná hodnota ${ displaystyle 2.5}$. Rozdíl je způsoben jemným rozdílem v základním modelu růstu; výše uvedená maticová rovnice předpokládá, že nově infikovaní pacienti již v současné době přispívají k infekcím, zatímco ve skutečnosti se infekce vyskytují pouze kvůli počtu infikovaných ${ displaystyle tau _ {E}}$ před. Správnější léčba by vyžadovala použití zpožďovací diferenciální rovnice.^[36]

Efektivní číslo reprodukce

Ve skutečnosti jsou různé podíly populace imunní vůči jakékoli dané nemoci v daném okamžiku. Z tohoto důvodu efektivní číslo reprodukce ${ displaystyle R_ {e}}$ je používán, obvykle psán jako ${ displaystyle R_ {t}}$nebo průměrný počet nových infekcí způsobených jednou infikovanou osobou v daném čase t v částečně náchylné populaci. To lze najít vynásobením ${ displaystyle R_ {0}}$ zlomkem S populace, která je náchylná. Když se zvyšuje podíl populace, která je imunní (tj. Náchylná populace S klesá) tolik ${ displaystyle R_ {e}}$ klesne pod 1, “imunita stáda „bylo dosaženo a počet případů vyskytujících se v populaci postupně klesne na nulu.^[37][38][39]

Omezení R₀

Použití ${ displaystyle R_ {0}}$ v populárním tisku vedlo k nedorozuměním a zkreslení jeho významu. ${ displaystyle R_ {0}}$ lze vypočítat z mnoha různých matematické modely. Každý z nich může poskytnout jiný odhad ${ displaystyle R_ {0}}$, které je třeba interpretovat v kontextu tohoto modelu. Proto nelze nakažlivost různých infekčních agens srovnat bez přepočtu ${ displaystyle R_ {0}}$ s neměnnými předpoklady. ${ displaystyle R_ {0}}$ hodnoty pro minulá ohniska nemusí platit pro aktuální ohniska stejné nemoci. Obecně řečeno, ${ displaystyle R_ {0}}$ lze použít jako prahovou hodnotu, i když se počítá různými metodami: pokud ${ displaystyle R_ {0} <1}$, ohnisko vymře, a pokud ${ displaystyle R_ {0}> 1}$, ohnisko se rozšíří. V některých případech u některých modelů hodnoty ${ displaystyle R_ {0} <1}$ stále může vést k sebezáchovávání ohnisek. To je obzvláště problematické, pokud mezi hostiteli existují mezilehlé vektory, například malárie.^[40] Proto srovnání mezi hodnotami z "Hodnoty ${ displaystyle R_ {0}}$ tabulky známých infekčních onemocnění “je třeba postupovat opatrně.

Ačkoli ${ displaystyle R_ {0}}$ nelze upravit očkováním nebo jinými změnami citlivosti populace, může se lišit v závislosti na řadě biologických, sociálně-behaviorálních a environmentálních faktorů.^[26] Lze jej také upravit fyzickým distancováním a jinými veřejnými zásadami nebo sociálními zásahy,^[41][26] ačkoli některé historické definice vylučují jakýkoli záměrný zásah do snížení přenosu nemoci, včetně nefarmakologických zásahů.^[22] A skutečně, zda jsou zahrnuty nefarmakologické intervence ${ displaystyle R_ {0}}$ často závisí na papíru, nemoci a co když se bude studovat jakýkoli zásah.^[26] To vytváří určitý zmatek, protože ${ displaystyle R_ {0}}$ není konstanta; zatímco většina matematických parametrů s „ničím“ dolními indexy jsou konstanty.

${ displaystyle R}$ závisí na mnoha faktorech, z nichž mnohé je třeba odhadnout. Každý z těchto faktorů zvyšuje nejistotu v odhadech ${ displaystyle R}$. Mnoho z těchto faktorů není pro informování veřejné politiky důležitých. Veřejné politice proto mohou lépe sloužit podobné metriky ${ displaystyle R}$, ale které lze odhadnout jasněji, jako např zdvojnásobení času nebo poločas rozpadu (t_1⁄2).^[42][43]

Metody použité k výpočtu ${ displaystyle R_ {0}}$ patří funkce přežití, přeskupit největší vlastní číslo z Jacobian matrix, metoda nové generace,^[44] výpočty z vnitřní míry růstu,^[45] existence endemické rovnováhy, počet vnímavých látek v endemické rovnováze, průměrný věk infekce^[46] a konečná velikostní rovnice. Několik z těchto metod se navzájem shoduje, i když začíná stejným systémem diferenciální rovnice.^[40] Ještě méně skutečně vypočítává průměrný počet sekundárních infekcí. Od té doby ${ displaystyle R_ {0}}$ je zřídka pozorován v terénu a je obvykle počítán pomocí matematického modelu, což výrazně omezuje jeho užitečnost.^[47]

V populární kultuře

Ve filmu z roku 2011 Nákaza, fiktivní thriller o lékařských katastrofách, výpočty bloggerů pro ${ displaystyle R_ {0}}$ jsou prezentovány tak, aby odrážely progresi fatální virové infekce od případových studií k pandemii. Zobrazené metody byly chybné.^[41]

Viz také

Poznámky

Reference

Další čtení

Scholia má profil pro základní reprodukční číslo (Q901464).

• Heesterbeek, J.A.P. (2002). "Stručná historie ${ displaystyle R_ {0}}$ a recept na jeho výpočet ". Acta Biotheoretica. 50 (3): 189–204. doi:10.1023 / A: 1016599411804. PMID  12211331. S2CID  10178944.
• Heffernan, J.M .; Smith, R.J .; Wahl, L.M. (říjen 2005). „Pohledy na základní reprodukční poměr“. Journal of the Royal Society Interface. 2 (4): 281–293. doi:10.1098 / rsif.2005.0042. PMC  1578275. PMID  16849186.
• Jones, James Holland (1. května 2007). "Poznámky k ${ displaystyle R_ {0}}$" (PDF). Citováno 6. listopadu 2018.
• Van Den Driessche, P .; Watmough, James (2008). „Další poznámky k základnímu reprodukčnímu číslu“. Matematická epidemiologie. Přednášky z matematiky. 1945. str. 159–178. doi:10.1007/978-3-540-78911-6_6. ISBN  978-3-540-78910-9.