Antikomutativní majetek - Anticommutative property
V matematice antikomutativita je specifická vlastnost některých ne-komutativní operace. v matematická fyzika, kde symetrie má zásadní význam, tyto operace se většinou nazývají antisymetrické operace, a jsou rozšířeny v asociativní nastavení pokrýt více než dva argumenty. Výměna polohy dvou argumentů antisymetrické operace přináší výsledek, kterým je inverzní výsledku s nezměněnými argumenty. Představa inverzní označuje a struktura skupiny na operaci codomain, případně s jinou operací, jako je přidání.
Odčítání je anticommutativní operace, protože - (a - b) = b - a. Například 2 - 10 = - (10 - 2) = −8.
Výrazným příkladem protikomutativní operace je Ležící závorka.
Definice
Li jsou dva abelianské skupiny, a bilineární mapa je antikomutativní pokud pro všechny my máme
Obecněji, a multilineární mapa je antikomutativní, pokud pro všechny my máme
kde je podepsat permutace .
Vlastnosti
Pokud abelianská skupina nemá 2-kroucení, což znamená, že pokud pak , pak jakákoli antikomutativní bilineární mapa splňuje
Obecněji tím, že provedení dva prvky, libovolná antikomutativní multilineární mapa splňuje
pokud některý z jsou rovny; taková mapa se říká střídavý. Naopak, pomocí multilinearity je jakákoli alternativní mapa anticommutativní. V binárním případě to funguje následovně: if se střídá potom bilinearitou, kterou máme
a důkaz v multilineárním případě je stejný, ale pouze ve dvou vstupech.
Příklady
Mezi příklady anticommutativních binárních operací patří:
- Křížový produkt
- Ložní závorka a Lež algebra
- Ložní závorka a Lež prsten
- Odčítání
Viz také
- Komutativita
- Komutátor
- Vnější algebra
- Klasifikovaný komutativní kruh
- Provoz (matematika)
- Symetrie v matematice
- Statistika částic (pro antikomutativitu ve fyzice).
Reference
- Bourbaki, Nicolasi (1989), „Kapitola III. Tenzorové algebry, vnější algebry, symetrické algebry ", Algebra. Kapitoly 1-3, Základy matematiky (2. vydání, ed.), Berlín -Heidelberg -New York City: Springer-Verlag, ISBN 3-540-64243-9, PAN 0979982, Zbl 0904.00001.
externí odkazy
- Gainov, A.T. (2001) [1994], "Anti-komutativní algebra", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS. Který odkazuje na Originální ruské dílo
- Weisstein, Eric W. „Anticommutative“. MathWorld.