Anhemitonová stupnice - Anhemitonic scale

Váhy se třemi notami viz Tritonická stupnice.
Min'yo měřítko na D,[1] ekvivalentní jo stupnice na C,[2] anhemitonická stupnice O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ).
Miyako-bushi stupnice na D, ekvivalent k v měřítko na D,[3] hemotonická stupnice O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ).

Muzikologie běžně klasifikuje váhy jako buď hemitonický nebo anhemitonic. Hemitonické váhy obsahují jednu nebo více půltóny, zatímco anhemitonické stupnice neobsahují půltóny. Například v tradiční japonská hudba, anhemitonic jo měřítko je v kontrastu s hemitonikem v měřítko.[4] Nejjednodušší a nejčastěji používanou stupnicí na světě je atritonická anhemitonic „hlavní“ pentatonická stupnice. The celá tónová stupnice je také anhemitonic.

Maďarská mollová stupnice na C, cohemitonická stupnice.[5] O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )

Zvláštní podtřídou hemitonových stupnic je cohemitonic váhy.[6] Cohemitonic váhy obsahují dva nebo více půltónů (což je hemitonic) tak, že dva nebo více půltónů se objeví postupně v měřítku. Například Maďarská malá stupnice v C zahrnuje F♯, G a A♭ v tomto pořadí, s půltónem mezi F♯ a G a poté půltón mezi G a A♭.

Oktatonické váhy na C, hemitonické, ale ankohemitonické O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ).

Ancohemitonic váhy naproti tomu buď neobsahují žádné půltóny (a jsou tedy anhemitonické), nebo obsahují půltóny (jsou hemitonické), kde se žádný z půltónů neobjevuje postupně v měřítkovém pořadí.[7][ověření se nezdařilo ] Někteří autoři však do své definice ankohemitonových stupnic nezahrnují anhemitonické stupnice. Příklady ancohemitonic stupnic jsou četné, protože ancohemitonia je upřednostňována před cohemitonia ve světové hudbě: diatonická stupnice melodický dur /melodický moll, Maďarská hlavní stupnice, harmonická durová stupnice, harmonická mollová stupnice, a tzv oktatonická stupnice.

Hemitonia je také kvantifikována počtem přítomných půltónů. Nehemotonické stupnice mají pouze jeden půltón; dihemotonické stupnice mají 2 půltóny; trihemitonové stupnice mají 3 půltóny atd. Stejným způsobem, že anhemitonová stupnice je méně disonantní než hemitonická stupnice, je anhemitonová stupnice méně disonantní než dihemitonová stupnice.

Kvalifikace cohemitonia versus ancohemitonia se kombinuje s mohutností půltónů, což dává výrazy jako: dicohemitonic, triancohemitonic atd. Ancohemitonic scale je méně disonanční než cohemitonic scale, počet jejich půltónů je stejný. Obecně je počet půltónů pro vnímání disonance důležitější než sousedství (nebo jeho nedostatek) jakéhokoli páru. Další sousedství mezi půltóny (jakmile je sousedství přítomno) nemusí nutně zvýšit disonanci, počet půltónů je opět stejný.[8]

Souvisí s těmito půltónovými klasifikacemi tritonic a atritonický váhy. Tritonické váhy obsahují jednu nebo více tritony, zatímco atritonické váhy neobsahují tritony. Speciální monotónní vztah existuje mezi půltóny a tritony, protože měřítka jsou vytvářena projekcí, q.v. níže.

Harmonický vztah všech těchto kategorií vychází z vnímání, že půltóny a tritony jsou nejpřísnější disonance a že vyhnout se jim je často žádoucí. Nejpoužívanější váhy na celé planetě jsou anhemitonické. Ze zbývajících hemitonických stupnic jsou nejpoužívanější ankohemitonické stupnice.

Kvantifikace hemitonie a její vztah k ankohemitonii

Většina světové hudby je anhemitonická, možná 90%.[9] Z této další hemitonické části je asi 90% nehemotonických, převládají v akordech pouze s jedním půltónem, které jsou podle definice anchemické.[9] Ze zbývajících 10% je asi 90% dihemitonických, převládajících v akordech o maximálně 2 půltónech. Totéž platí pro akordy 3 půltónů.[10] V obou pozdějších případech však existuje výrazná preference pro ankohemitonii, protože nedostatek sousednosti jakýchkoli dvou půltónů vede dlouhou cestou ke zmírnění narůstající disonance.

Následující tabulka ukazuje velikost zvučnosti (dole vlevo) proti počtu půltónů (vpravo) plus kvalita ankohemitonie (označená písmenem A) proti cohemitonii (označená písmenem C). Obecně platí, že ankohemitonických kombinací je pro daný akord nebo velikost měřítka méně, ale používají se mnohem častěji, aby jejich jména byla dobře známá.

ZvučnostPočítá se půltón
PoznámkyPočet0122A2C33A3C>=4> = 4A> = 4 ° C
1110000000000
2651000000000
319108101000000
44310211147101000
56632030151512012101
680152616103443014014
766003212041643043
8430000000043142
9190000000019019
10600000000606
11100000000101
12100000000101
CELKEM3513055713734678591281127

Sloupec „0“ představuje nejčastěji používané akordy.,[8] vyhýbání se intervalům M7 a chromatických devátých a takových kombinací 4., chromatických 5. a 6. k vytvoření půltónů. Sloupec 1 představuje akordy, které sotva používají harmonické stupně, kterým se sloupec „0“ vyhýbá. Sloupec 2 však představuje zvuky mnohem nepoddajnější.[8]

Sloupec 0, řádek 5 jsou plné, ale příjemné akordy: 9., 6/9 a 9alt5 bez čísla 7.[11] Sloupec „0“, řádek „6“ je jedinečný celá tónová stupnice.[12][je nutné ověření ] Sloupec „2A“, řádek „7“, místní minimum, odkazuje na diatonická stupnice a melodický dur /melodický moll váhy.[13][je nutné ověření ] Ancohemitonia, inter alii, pravděpodobně dělá tyto váhy populární. Sloupec „2C“, řádek „7“, další místní minimum, odkazuje na Neapolská hlavní stupnice, což je cohemitonic a poněkud méně časté, ale stále dost populární na to, aby nese jméno.[14][je nutné ověření ] Sloupec "3A", řádek "7", další místní minimum, představuje Maďarská hlavní stupnice a jeho involuce a harmonická durová stupnice a involuce harmonická mollová stupnice stejné.[15][je nutné ověření ] Sloupec „3A“, řádek „6“ jsou hexatonické analogy těchto čtyř známých stupnic,[16][je nutné ověření ] jedním z nich je Rozšířená stupnice,[17][je nutné ověření ] a další analog Octatonic scale - které se samo o sobě a osamoceně objevuje ve sloupci "> = 4A". řádek „8“.[18][je nutné ověření ] Sloupec „2A“, řádek „4“, další minimum, představuje několik upřímně disonantních, přesto podivně rezonanční harmonické kombinace: mM9 bez 5, 11♭9, dom13♭9 a M7♯11.[11]

Vzhledem k tomu, že hudba má tendenci zvyšovat disonanci v historii, možná bude Sloupec 2 někdy tak přijatelný, jaký by mohl být i Sloupec 1, a Sloupec 3 bude mít konečně místo v harmonii světa.

Všimněte si také, že v nejvyšším řádku mohutnosti pro každý sloupec před začátkem koncových nul jsou počty zvučnosti malé, kromě sloupců řady „7“ a „3“ všeho druhu. Tato exploze hemitonické možnosti spojená s mohutností noty 7 (a výše) možná označuje spodní hranici pro entitu zvanou „scale“ (na rozdíl od „akordu“).

Jak je uvedeno v tabulce, anhemitonia je vlastnost domény mohutnosti notových sad 2 až 6, zatímco ancohemitonia je vlastnost domény mohutnosti notových sad 4 až 8 (3 až 8 pro nevhodnou ankohemitonii včetně také unhemitonia). Toto umístí anhemitonii obecně do rozsahu „akordů“ a ancohemitonii obecně do rozsahu „stupnic“.

Příklad: hemitonie a tritonie perfektní páté projekce

Vzájemný vztah půltónů, tritónů a zvyšujícího se počtu tónů lze prokázat odebráním pěti po sobě jdoucích výšek z kruh pětin;[19] počínaje C, to jsou C, G, D, A a E. Transpozice výšek tak, aby se vešly do jedné oktáva přeskupuje hřiště do hlavní pentatonická stupnice: C, D, E, G, A. Tato stupnice je anhemitonická a nemá žádné půltóny; je atritonický a nemá žádné tritony.

C dur pentatonická stupnice
O tomto zvukuhrát si (Pomoc ·informace )

Kromě toho se jedná o maximální počet not po sobě jdoucích z kruhu pětin, u nichž je stále možné vyhnout se půltónu.[20]

Přidáním další noty z kruhu pětin získáte hlavní hexatonickou stupnici: C D E G A B. Tato stupnice je hemitonová, má půltón mezi B a C; je atritonický a nemá žádné tritony. Kromě toho se jedná o maximální počet not po sobě jdoucích z kruhu pětin, u nichž je stále možné vyhnout se tritonu.[21][ověření se nezdařilo ]

Přidáním ještě další noty z kruhu pětin získáte hlavní heptatonickou stupnici: C D E F G A B (když je pátá přidána zespodu tonika). Tato stupnice je přísně ankohemitonická, má 2 půltóny, ale ne postupně; je tritonický, má triton mezi F a B. Za tímto bodem v projekční řadě nejsou do intervalu přidány žádné nové intervaly Intervalový vektor analýza rozsahu,[22] ale výsledky souhvězdí.

Projekce P7 / hlavní heptatonická na C O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace ).

Přidáním ještě další noty z kruhu pětin získáte hlavní oktatonickou stupnici: C D E F F♯ G A B (je-li pátý přidán z horní noty v sérii - v tomto případě B). Tato stupnice je chememonická a má tři půltóny společně na E F F♯ G a také tritonic.[22][ověření se nezdařilo ]

Podobné chování je patrné napříč všemi měřítky obecně, že více poznámek v měřítku má sklon kumulativně přidávat nesouladné intervaly (konkrétně: hemitonie a tritonie v žádném konkrétním pořadí) a cohemitonie již nejsou přítomny. I když je pravda, že více not v měřítku má tendenci umožňovat více a různorodých intervalů v vektor intervalu, dalo by se říci, že existuje bod klesajících výnosů, pokud se kvalifikovali proti také rostoucí disonanci, hemitonii, tritonii a kohemitonii.[22] Je to blízko těchto bodů, kde leží nejoblíbenější váhy.

Cohemitonic a hemitonic váhy

Ačkoli méně používané než ancohemitonic váhy, cohemitonic váhy mají zajímavou vlastnost. Posloupnost dvou (nebo více) po sobě jdoucích polovičních kroků ve stupnici představuje příležitost „rozdělit“ stupnici umístěním tonikum stupnice na střední notě rozpětí polovičního kroku. To umožňuje a vedoucí tón zespodu řešení nahoru, stejně jako sestup plochý-supertonický horní soused, oba konvergují k toniku. Rozkol mění slabost - disonanci cohemitonie - na sílu: kontrapunktický konvergence na tonikum. Je velmi běžné, že cohemitonic (nebo dokonce hemitonic) měřítko (např .: Maďarská nezletilá {C D E♭ F♯ G A♭ B}) být přednostně přemístěn do režimu, kdy je rozpětí polovičního kroku rozdělené (např. Dvojitá harmonická stupnice {GA♭ B C D E♭ F♯ }) a podle kterého jména to běžně známe kruhová řada intervalů.[23] Cohemitonic váhy s více půli kroku rozpětí představují další možnost modulační mezi toniky, z nichž každý je vybaven jak horními, tak dolními sousedy.

Režimy heptatonických měřítek a systém podpisu klíče

Podpis klíče Hlavní / F♯ Méně důležitý, ankohemitonická heptatonická stupnice.

Systém západní hudby podpis klíče je založen na předpokladu a heptatonické měřítko 7 poznámek, takže v platném podpisu klíče není nikdy více než 7 náhodných. Globální preference pro anhemitonické stupnice kombinuje s tímto základem zvýraznění 6 ankohemitonových heptatonických stupnic,[24][je nutné ověření ] většina z nich je běžná v romantická hudba, a z nichž je většina romantické hudby složena:

Tyto cohemitonic váhy jsou méně časté:

V souladu s definicí heptatonických měřítek mají tito všichni 7 režimy každý, a jsou vhodné pro použití v modální mutace.[25] Objevují se v tabulce výše v řádku „7“, sloupcích „2A“ a „3A“.

Tabulka klíčových podpisů

Následující seznam uvádí klíčové podpisy pro všechny možné netransponované režimy výše zmíněných heptatonických stupnic s použitím noty C jako tonika.

Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
DiatonicF♯Lydian
DiatonicIonian
DiatonicB♭Mixolydian
DiatonicB♭, E.♭Dorian
DiatonicB♭, E.♭, A♭Liparské
DiatonicB♭, E.♭, A♭, D♭Phrygian
DiatonicB♭, E.♭, A♭, D♭, G.♭Locrian
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
MelodickýF♯, G.♯Lydian Augmented
MelodickýF♯, B♭Akustický, dominantní Lydian
MelodickýE♭Melodický minor (vzestupně), Jazz minor
MelodickýB♭, A♭Melodický major (sestupně), aeolian Dominant, Mixolydian ♭13
MelodickýB♭, E.♭, D♭Dorian ♭9
MelodickýB♭, E.♭, A♭, G.♭Polovina zmenšená, loriánská ♮2, Semilocrian
MelodickýB♭, E.♭, A♭, D♭, G.♭, F♭Superlocrian, Altered
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Maďarský majorF♯, G.♯, E.♯Lydian Augmented ♯3
Maďarský majorF♯, D♯, B♭Maďarský major
Maďarský majorG♯, E.♭Jazz Minor ♯5
Maďarský majorF♯, B♭, E.♭, D♭Ukrajinský Dorian ♭9
Maďarský majorE♭, A♭, G.♭Harmonický moll ♭5
Maďarský majorB♭, E.♭, D♭, G.♭, F♭Změněný Dominant ♮6
Maďarský majorE♭, D♭, G.♭, F♭, Bdvojitý byt, Advojitý bytUltralocrian dvojitý byt6
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
involuce maďarského majoraF♯, G.♯, D♯, E.♯Super Lydian Augmented ♮6
involuce maďarského majoraF♯, G.♯, E.♭Lydian Augmented ♭3
involuce maďarského majoraF♯, B♭, D♭Involuce maďarského majora
involuce maďarského majoraE♭, G.♭Jazz Minor ♭5
involuce maďarského majoraB♭, E.♭, D♭, F♭Dorian ♭9 ♭11
involuce maďarského majoraE♭, A♭, G.♭, Bdvojitý bytSemilocrian dvojitý byt7
involuce maďarského majoraB♭, E.♭, D♭, G.♭, F♭, Advojitý bytZměněný Dominant dvojitý byt6
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Harmonická durF♯, G.♯, D♯Lydian Augmented ♯2
Harmonická durF♯, E.♭Lydian se zmenšil
Harmonická durA♭Harmonický major
Harmonická durB♭, D♭Phrygian Dominant ♮6
Harmonická durB♭, E.♭, G.♭Snížený Dorian
Harmonická durB♭, E.♭, A♭, D♭, F♭Superfrygický
Harmonická durE♭, A♭, D♭, G.♭, Bdvojitý bytLocrian Sníženo
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Harmonická mollF♯, D♯Lydian ♯2
Harmonická mollG♯Ionian Augmented
Harmonická mollF♯, B♭, E.♭Ukrajinský Dorian
Harmonická mollE♭, A♭Harmonický moll
Harmonická mollB♭, A♭, D♭Phrygian Dominant
Harmonická mollB♭, E.♭, D♭, G.♭Locrian ♮6
Harmonická mollE♭, A♭, D♭, G.♭, F♭, Bdvojitý bytUltralocrian
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Maďarská nezletiláF♯, D♯, A♯Lydian ♯2 ♯6
Maďarská nezletiláG♯, D♯Ionian Augmented ♯2
Maďarská nezletiláF♯, E.♭, A♭Maďarský minor
Maďarská nezletiláA♭, D♭Dvojitá harmonická
Maďarská nezletiláB♭, D♭, G.♭orientální
Maďarská nezletiláE♭, A♭, D♭, F♭, Bdvojitý bytUltrafrygický
Maďarská nezletiláA♭, D♭, G.♭, Bdvojitý byt, E.dvojitý bytLocrian Sníženo dvojitý byt3
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Neapolský majorF♯, G.♯, A♯Přední celý tón
Neapolský majorF♯, G.♯, B♭Lydian Augmented Dominant
Neapolský majorF♯, B♭, A♭Lydian Minor
Neapolský majorE♭, D♭Neapolský major
Neapolský majorB♭, A♭, G.♭Locrian Major
Neapolský majorB♭, E.♭, A♭, G.♭, F♭Změněno ♮2
Neapolský majorB♭, A♭, D♭, G.♭, F♭, E.dvojitý bytZměněno dvojitý byt3
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Neapolská nezletiláF♯, A♯Lydian ♯6
Neapolská nezletiláD♯Ionian ♯2
Neapolská nezletiláG♯, B♭Mixoydian Augmented
Neapolská nezletiláF♯, B♭, E.♭, A♭Maďarská cikánka
Neapolská nezletiláE♭, A♭, D♭Neapolský minor
Neapolská nezletiláB♭, A♭, D♭, G.♭Locrian Dominant
Neapolská nezletiláA♭, D♭, G.♭, F♭, Bdvojitý byt, E.dvojitý bytUltralocrian dvojitý byt3
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Ionian ♭5F♯, G.♯, D♯, A♯, E.♯Super Lydian Augmented
Ionian ♭5F♯, D♭Lydian ♭2
Ionian ♭5G♭Ionian ♭5
Ionian ♭5B♭, E.♭, F♭Dorian ♭4
Ionian ♭5E♭, A♭, Bdvojitý bytLiparské dvojitý byt7
Ionian ♭5B♭, A♭, D♭, E.dvojitý bytPhrygian dvojitý byt3
Ionian ♭5B♭, E.♭, D♭, G.♭, Advojitý bytLocrian dvojitý byt6
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
PeršanF♯, A♯, E.♯Lydian ♯6 ♯3
PeršanD♯, A♯Ionian ♯2 ♯6
PeršanG♯, D♯, B♭Mixolydian Augmented ♯2
PeršanF♯, E.♭, A♭, D♭Neapolský minor ♯4
PeršanA♭, D♭, G.♭Peršan
PeršanA♭, D♭, G.♭, Bdvojitý byt, E.dvojitý bytUltrafrygický dvojitý byt3
PeršanD♭, G.♭, Bdvojitý byt, E.dvojitý byt, Advojitý bytZměněno Změněno ♮4
Základní stupniceNáhodnéNázev režimu
Locrian ♮7F♯, E.♯Lydian ♯3
Locrian ♮7A♯Ionian ♯6
Locrian ♮7D♯, B♭Mixolydian ♯2
Locrian ♮7G♯, B♭, E.♭Dorian Augmented
Locrian ♮7F♯, B♭, E.♭, A♭, D♭Phrygian ♯4
Locrian ♮7E♭, A♭, D♭, G.♭Locrian ♮7
Locrian ♮7D♭, G.♭, F♭, Bdvojitý byt, E.dvojitý byt, Advojitý bytZměněno Změněno

Společná citace v teoriích

  • Dimitri Tymoczko, v Geometrie hudby: harmonie a kontrapunkt v rozšířené běžné praxi (ISBN  978-0195336672), zahrnuje hemitonii do výpočtových vzorců pro kontrapunktickou plynulost a přenos harmonických sil.
  • Brett Willmott, v Mel Bays Complete Book of Harmony Theory and Voicing (ISBN  978-1562229948), omezuje rozsah jeho kytarového akordu na ankohemitonické tetrady.
  • Michael Keith, v Od Polychordů po Polyu: Dobrodružství v hudební kombinatorice (ISBN  978-0963009708), kreslí svůj seznam základních harmonií jako anhemitonické zvučnosti.

Různé

Reference

  1. ^ Susan Miyo Asai (1999). Taneční drama Nōmai, str. 126. ISBN  978-0-313-30698-3.
  2. ^ Minoru Miki, Marty Regan, Philip Flavin (2008). Skládání pro japonské nástroje, str. 2. ISBN  978-1-58046-273-0.
  3. ^ Titon, Jeff Todd (1996). Worlds of Music: An Introduction to the Music of the World's Peoples, str. 373. ISBN  0-02-872612-X.
  4. ^ Anon. (2001) „Ditonus“, The New Grove Dictionary of Music and Musicians, druhé vydání, editoval Stanley Sadie a John Tyrrell. London: Macmillan Publishers; Bence Szabolcsi (1943), „Pětitónové váhy a civilizace“, Acta Musicologica 15, Fasc. 1/4 (leden – prosinec): str. 24–34, citace na str. 25.
  5. ^ Kahan, Sylvia (2009). Při hledání nových vah, str. 39. ISBN  978-1-58046-305-8. Cituje Liszt. Des Bohémians, str. 301.
  6. ^ Kristus, William (1966). Materiály a struktura hudby, v.1, s. 39. Englewoodské útesy: Prentice – Hall. LOC 66-14354.
  7. ^ Tymoczko, Dmitri (1997). „Konsekutivní semitónové omezení skalární struktury: souvislost mezi impresionismem a jazzem“, Integrální, v. 11, (1997), s. 135-179.
  8. ^ A b C Keith, Michael. 1991. Od Polychordů po Polyu: Dobrodružství v hudební kombinatorice, str. 45. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  9. ^ A b Keith, Michael. 1991. Od Polychordů po Polyu: Dobrodružství v hudební kombinatorice, str. 43. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  10. ^ Keith, Michael. 1991. Od Polychordů po Polyu: Dobrodružství v hudební kombinatorice, str. 48-49. Princeton: Vinculum Press. ISBN  978-0963009708.
  11. ^ A b Wilmott, Brett. (1994) Mel Bays Complete Book of Harmony Theory and Voicing, str. 210. Pacific, Missouri: Mel Bay. ISBN  978-1562229948.
  12. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 367. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  13. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 362-363. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  14. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 363. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  15. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 364. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  16. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 369. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  17. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 368. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  18. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 360. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  19. ^ Cooper, Paul. 1973. Perspektivy v hudební teorii: historicko-analytický přístup, str. 18. New York: Dodd, Mead. ISBN  0-396-06752-2.
  20. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str.29. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. „Hexad [skládající se z dokonalých pětin] přidává B, CGDAEB nebo melodicky a produkuje CDEFGAB, přičemž jeho komponenty jsou pět dokonalých pětin, čtyři hlavní sekundy, tři menší třetiny, dvě hlavní třetiny a - poprvé - disonanční malá sekunda (nebo hlavní sedmá), p5m2n3s4d."
  21. ^ Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str.40. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  22. ^ A b C Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 33. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. „Když se projekce [dokonalé pětiny] nese nad sedm tónů, ne Nový mohou být přidány intervaly. “„ Na druhou stranu, když se zvučnosti promítají za šestitónové řady, ztrácejí svou individualitu. Všechno obsahují například sedmibarevné řady Všechno šesti základních intervalů a rozdíl v jejich podílu se zmenšuje, jak se přidávají další tóny ... Tyto vzory mají tendenci ztrácet svou identitu a vytvářejí monochromatický efekt s doprovodným nedostatkem podstatného prvku kontrastu.
  23. ^ Schillinger, Joseph. (1941) Schillingerův systém hudební kompozice, v.1, s. 113ff. New York: Carl Fischer. ISBN  0306775212.
  24. ^ A b C d E F G h i j Hanson, Howard. (1960) Harmonické materiály moderní hudby, str. 362ff. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
  25. ^ Kristus, William (1966). Materiály a struktura hudby, v.1, s. 45. Englewoodské útesy: Prentice-Hall. LOC 66-14354.