Slabě symetrický prostor - Weakly symmetric space

v matematika, a slabě symetrický prostor je pojem zavedený norským matematikem Atle Selberg v padesátých letech jako generalizace symetrický prostor, kvůli Élie Cartan. Geometricky jsou prostory definovány jako úplné Riemannovy rozdělovače tak, že libovolné dva body lze vyměnit pomocí izometrie, symetrický případ je, když je požadováno, aby izometrie měla periodu dvě. Klasifikace slabě symetrických prostorů se opírá o klasifikaci periodických automorfismů komplexu napůl jednoduché Lie algebry. Poskytují příklady Gelfandové páry, ačkoli odpovídající teorie sférické funkce v harmonická analýza, známý pro symetrické prostory, dosud nebyl vyvinut.

Reference

  • Akhiezer, D. N .; Vinberg, E. B. (1999), „Slabě symetrické prostory a sférické varianty“, Transf. Skupiny, 4: 3–24, doi:10.1007 / BF01236659
  • Helgason, Sigurdur (1978), Diferenciální geometrie, Lieovy grupy a symetrické prostoryAkademický tisk, ISBN  0-12-338460-5
  • Kac, V. G. (1990), Nekonečné dimenzionální Lieovy algebry (3. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  0-521-46693-8
  • Kobayashi, Toshiyuki (2002), „Branching problems of unitary representations“, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II, 2002 Peking, Vyšší Ed. Press, str. 615–627
  • Kobayashi, Toshiyuki (2004), „Geometrie reprezentací GL (n) bez multiplicity, viditelné akce na odrůdách vlajky a triunity“, Acta Appl. Matematika., 81: 129–146
  • Kobayashi, Toshiyuki (2007), „Zobecněný Cartanův rozklad pro prostor dvojitého cosetu (U (n1) × U (č2) × U (č3)) ∖ U (n) / (U (p) × U (q)) ", J. Math. Soc. Japonsko, 59: 669–691
  • Krämer, Manfred (1979), „Sphärische Untergruppen in kompakten zusammenhängenden Liegruppen“, Compositio Mathematica (v němčině), 38: 129–153
  • Matsuki, Toshihiko Orbits on flag manifolds (1991), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II, 1990 Kjóto, Math. Soc. Japonsko, str. 807–813
  • Matsuki, Toshihiko (2013), „Příklad ortogonální rozmanitosti trojitých vlajek konečného typu“, J. Algebra, 375: 148–187
  • Mikityuk, I. V. (1987), „O integrovatelnosti neměnných hamiltonovských systémů s homogenními konfiguračními prostory“, Matematika. SSSR Sbornik, 57: 527–546
  • Selberg, A. (1956), „Harmonická analýza a diskontinuální skupiny ve slabě symetrických riemannovských prostorech, s aplikacemi pro Dirichletovu řadu“, J. Indian Math. Společnost, 20: 47–87
  • Stembridge, J. R. (2001), „Produkty Schurových funkcí bez multiplicity“, Annals of Combinatorics, 5: 113–121
  • Stembridge, J. R. (2003), „Produkty bez multiplicity a omezení Weylových znaků“, Zastupovat. Teorie, 7: 404–439
  • Vinberg, E. B. (2001), „Komutativní homogenní prostory a koizotropní symplektické akce“, Ruská matematika. Průzkumy, 56: 1–60
  • Wolf, J. A .; Gray, A. (1968), "Homogenní prostory definované automatickými formami Lieovy skupiny. I, II", Journal of Differential Geometry, 2: 77–114, 115–159
  • Vlk, J. A. (2007), Harmonická analýza na komutativních prostorechAmerická matematická společnost, ISBN  0-8218-4289-7
  • Ziller, Wolfgang (1996), „Slabě symetrické prostory“, Témata v geometrii, Progr. Aplikace nelineárních diferenciálních rovnic, 20, Boston: Birkhäuser, str. 355–368