Prakticky vláknitá domněnka - Virtually fibered conjecture
V matematickém podpole z 3 rozdělovače, prakticky vláknitá domněnka, formuloval americký matematik William Thurston, uvádí, že každý Zavřeno, neredukovatelné, atoroidní 3-potrubí s nekonečným základní skupina má konečnou Pokrýt což je povrchový svazek přes kruh.
Říká se, že 3-potrubí, které má takový konečný kryt prakticky vlákno. Li M je Seifertův vláknový prostor, pak M prakticky vlákna právě tehdy, když jsou racionální Eulerovo číslo Seifertovy fibrace nebo (orbifold ) Eulerova charakteristika základního prostoru je nulová.
Hypotézy domněnky jsou splněny hyperbolické 3-potrubí. Ve skutečnosti, vzhledem k tomu, že domněnka o geometrizaci je nyní vyřešeno, jediným případem, který je třeba prokázat pro prakticky vláknitou domněnku, je hyperbolický 3-variet.
Původní zájem o fakticky vláknitou domněnku (stejně jako její slabší bratranci, jako např prakticky Hakenova domněnka ) vycházel ze skutečnosti, že kterýkoli z těchto domněnek v kombinaci s Thurstonovými věta o hyperbolizaci, by znamenalo domněnku o geometrizaci. V praxi však všechny známé útoky na „virtuální“ domněnku berou geometrizaci jako hypotézu a spoléhají na geometrické a skupinové teoretické vlastnosti hyperbolických 3-variet.
Prakticky vláknitá domněnka nebyla ve skutečnosti domněnkou Thurstona. Spíše to položil jako otázku a uvedl, že to bylo zamýšleno jako výzva a nemělo to naznačovat, že tomu věří[Citace je zapotřebí ], ačkoli napsal, že „[jeho] pochybně znějící otázka vypadá, že má jednoznačnou šanci na pozitivní odpověď“[1].
Domněnka byla nakonec vyřešena kladně v řadě článků z let 2009 až 2012. V příspěvku na ArXiv dne 25. srpna 2009[2] Daniel Wise implicitně naznačil (odkazem na tehdy nepublikovaný delší rukopis), že prokázal domněnku pro případ, kdy je 3-varieta uzavřená, hyperbolická a Hakenova. Poté následoval článek z průzkumu v časopise Electronic Research Announcements in Mathematical Sciences.[3][4][5][6] následovali, včetně výše zmíněného delšího rukopisu Wise.[7] V březnu 2012, během konference v Institut Henri Poincaré v Paříži, Ian Agol oznámil, že může prokázat prakticky Hakenova domněnka pro uzavřené hyperbolické 3-potrubí.[8] Dohromady s výsledky Daniela Wiseho to znamená prakticky vláknitou domněnku pro všechny uzavřené hyperbolické 3-variety.
Poznámky
- ^ Thurston 1982, str. 380.
- ^ Bergeron, Nicolas; Wise, Daniel T. (2009). Msgstr "Hraniční kritérium pro kubulaci". arXiv:0908.3609. Citovat deník vyžaduje
| deník =(Pomoc) - ^ Wise, Daniel (2009). "Oznámení výzkumu: Struktura skupin s kvazikonvexní hierarchií". Oznámení o elektronickém výzkumu v matematických vědách. 16: 44–55. doi:10.3934 / era.2009.16.44.
- ^ Haglund, Frédéric; Wise, Daniel (2012). „Věta o kombinaci pro speciální krychlové komplexy“. Annals of Mathematics. 176 (3): 1427–1482. doi:10.4007 / annals.2012.176.3.2.
- ^ Christopher Hruska, G. C .; Wise, Daniel T. (2014). Msgstr "Vlastnosti konečnosti kubulovaných skupin". Compositio Mathematica. 150 (3): 453–506. arXiv:1209.1074. doi:10.1112 / S0010437X13007112. S2CID 119341019.
- ^ Hsu, Tim; Wise, Daniel T. (2015). "Kumulace malnormálních amalgámů". Inventiones Mathematicae. 199 (2): 293–331. Bibcode:2015InMat.199..293H. doi:10.1007 / s00222-014-0513-4.
- ^ Wise, Daniel T. Struktura skupin s kvazikonvexní hierarchií (PDF).
- ^ Agol, Ian; Groves, Daniel; Manning, Jason (2012). „Virtuální Hakenova domněnka“. arXiv:1204.2810. Citovat deník vyžaduje
| deník =(Pomoc)
Reference
- Thurston, William P. (1982). „Trojrozměrná potrubí, Kleinianovy skupiny a hyperbolická geometrie“. Bulletin of the American Mathematical Society. 6 (3): 357–382. doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15003-0.
- D. Gabai, Na 3-rozdělovači konečně zakryté povrchovými svazky, Low Dimensional Topology and Kleinian Groups (ed: D.B.A. Epstein), London Mathematical Society Lecture Note Series vol 112 (1986), str. 145-155.
- Agol, Ian (2008). "Kritéria pro virtuální rozvlákňování". Časopis topologie. 1 (2): 269–284. arXiv:0707.4522. doi:10.1112 / jtopol / jtn003. S2CID 3028314.