Atoroidní - Atoroidal - Wikipedia

v matematika, an atoroidní 3-potrubí je takový, který neobsahuje podstatné torus V této terminologii existují dvě hlavní variace: základní torus může být definován geometricky jako vložený, ne-hranice paralelní, nestlačitelný torus, nebo to může být definováno algebraicky, jako a podskupina jeho základní skupina to není sdružené do periferní podskupiny (tj. obraz mapy na základní skupině vyvolaný zahrnutím hraniční složky). Terminologie není standardizovaná a různí autoři požadují pro splnění určitých dalších omezení atoroidní 3-potrubí. Například:

  • Boris Apanasov (2000 ) poskytuje definici atoroidality, která kombinuje jak geometrické, tak algebraické aspekty, pokud jde o mapy od torusu po potrubí a indukované mapy na základní skupině. Pak si to všimne pro neredukovatelné okrajově nestlačitelný 3-potrubí to dává algebraickou definici.[1]
  • Jean-Pierre Otal (2001 ) používá algebraickou definici bez dalších omezení.[2]
  • Bennett Chow (2007 ) používá geometrickou definici omezenou na neredukovatelné varietá.[3]
  • Michael Kapovich  (2009 ) vyžaduje algebraickou variantu atoroidních potrubí (kterou nazývá jednoduše atoroidní), aby se vyhnula tomu, že je jedním ze tří druhů svazek vláken. Provádí stejné omezení na geometricky atoroidních varietách (které nazývá topologicky atoroidní) a navíc je vyžaduje, aby se vyhnuli nestlačitelnému ohraničení-paralelnímu vložení Klein lahve. S těmito definicemi jsou dva druhy atoroidality ekvivalentní, kromě určitých Seifert potrubí.[4]

Volá se 3-potrubí, které není atoroidní toroidní.

Reference

  1. ^ Apanasov, Boris N. (2000), Konformní geometrie diskrétních skupin a rozdělovačů, De Gruyter Expositions in Mathematics, 32, Walter de Gruyter, str. 294, ISBN  9783110808056.
  2. ^ Otal, Jean-Pierre (2001), Věta o hyperbolizaci pro vláknitá 3-potrubí, Současná matematika, 7, Americká matematická společnost, str. ix, ISBN  9780821821534.
  3. ^ Chow, Bennett (2007), Tok Ricci: Geometrické aspekty Matematické průzkumy a monografie Americká matematická společnost, str. 436, ISBN  9780821839461.
  4. ^ Kapovich, Michael (2009), Hyperbolické rozdělovače a diskrétní skupiny Pokrok v matematice, 183, Springer, str. 6, ISBN  9780817649135.