Povrchový svazek přes kruh - Surface bundle over the circle
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v matematika, a povrchový svazek přes kruh je svazek vláken s základní prostor A kruh, a s vláknovým prostorem a povrch. Proto celkový prostor má rozměr 2 + 1 = 3. Obecně platí, že svazky vláken přes kruh jsou zvláštní případ mapování tori.
Tady je konstrukce: vezměte kartézský součin povrchu s jednotkový interval. Přilepte dvě kopie povrchu na hranici nějakým homeomorfismem. Tento homeomorfismus se nazývá monodromy povrchového svazku. Je možné ukázat, že typ homeomorfismu získaného svazku závisí pouze na třída konjugace, v skupina tříd mapování, zvoleného lepicího homeomorfismu.
Tato konstrukce je důležitým zdrojem příkladů jak v oblasti nízkodimenzionální topologie stejně jako v teorie geometrických skupin. V prvním případě zjistíme, že geometrie trojnásobného potrubí je určeno dynamikou homeomorfismu. Toto je vláknitá část William Thurston Věta o geometrizaci pro Hakenova potrubí, jejichž důkaz vyžaduje Klasifikace Nielsen – Thurston pro povrchové homeomorfismy i hluboké výsledky v teorii Kleinianské skupiny. V teorii geometrických skupin základní skupiny takových svazků dává důležitou třídu HNN-rozšíření: to znamená, rozšíření základní skupiny vlákna (povrch) celými čísly.
Jednoduchý speciální případ této konstrukce (uvažováno v Henri Poincaré foundational paper) je papír a svazek torus.