Prakticky Hakenova domněnka - Virtually Haken conjecture
v topologie, oblast matematika, prakticky Hakenova domněnka uvádí, že každý kompaktní, orientovatelný, neredukovatelné trojrozměrné potrubí s nekonečným základní skupina je prakticky Haken. To znamená, že má konečný kryt (a pokrývající prostor s krycí mapou typu konečný-to-one), což je a Haken potrubí.
Po prokázání domněnka o geometrizaci podle Perelman, domněnka byla otevřená pouze pro hyperbolické 3-potrubí.
Domněnka se obvykle připisuje Friedhelm Waldhausen v příspěvku z roku 1968,[1] ačkoli to formálně neuvedl. Tento problém je formálně uveden jako problém 3.2 v Kirby seznam problémů.
Důkaz domněnky oznámil 12. března 2012 Ian Agol na seminární přednášce, kterou přednesl na Institut Henri Poincaré. Důkaz se objevil krátce nato v předtisku, která byla nakonec zveřejněna v Documenta Mathematica.[2] Důkaz byl získán prostřednictvím strategie předchozí prací Daniel Wise a spolupracovníci spoléhající na akce základní skupiny na určité pomocné prostory (komplexy krychle CAT (0))[3]Jako základní přísadu používal čerstvě získaný roztok k domněnka povrchové podskupiny podle Jeremy Kahn a Vladimír Markovič[4][5]. Mezi další výsledky, které jsou přímo použity v Agolových důkazech, patří Malnormal Special Quotient Theorem of Wise[6] a kritérium Nicolas Bergeron a moudré pro kumulaci skupin[7].
Viz také
Poznámky
- ^ Waldhausen, Friedhelm (1968). „Na neredukovatelných 3-potrubích, která jsou dostatečně velká“. Annals of Mathematics. 87 (1): 56–88. doi:10.2307/1970594. JSTOR 1970594. PAN 0224099.
- ^ Agol, Ian (2013). S dodatkem od Iana Agola, Daniela Grovese a Jasona Manninga. „Virtuální Hakenova domněnka“. Doc. Matematika. 18: 1045–1087. PAN 3104553.
- ^ Haglund, Frédéric; Wise, Daniel (2012). „Věta o kombinaci pro speciální krychlové komplexy“. Annals of Mathematics. 176 (3): 1427–1482. doi:10.4007 / annals.2012.176.3.2. PAN 2979855.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovič, Vladimír (2012). "Ponoření téměř geodetických povrchů do uzavřeného hyperbolického trojitého potrubí". Annals of Mathematics. 175 (3): 1127–1190. arXiv:0910.5501. doi:10.4007 / annals.2012.175.3.4. PAN 2912704.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovič, Vladimír (2012). "Počítání základních povrchů v uzavřeném hyperbolickém trojnásobném potrubí". Geometrie a topologie. 16 (1): 601–624. arXiv:1012.2828. doi:10.2140 / gt.2012.16.601. PAN 2916295.
- ^ Daniel T. Wise, Struktura skupin s kvazikonvexní hierarchií, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1
- ^ Bergeron, Nicolas; Wise, Daniel T. (2012). Msgstr "Hraniční kritérium pro kubulaci". American Journal of Mathematics. 134 (3): 843–859. arXiv:0908.3609. doi:10.1353 / ajm.2012.0020. PAN 2931226.
Reference
- Dunfield, Nathan; Thurston, William (2003), „Virtuální Hakenova domněnka: experimenty a příklady“, Geometrie a topologie, 7: 399–441, arXiv:matematika / 0209214, doi:10.2140 / gt.2003.7.399, PAN 1988291.
- Kirby, Robion (1978), „Problémy v nízkodimenzionální teorii potrubí.“, Algebraická a geometrická topologie (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Kalifornie, 1976), 7, str. 273–312, ISBN 9780821867891, PAN 0520548.
 | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |