Vietoris – Begleova věta o mapování - Vietoris–Begle mapping theorem - Wikipedia

The Vietoris – Begleova věta o mapování je výsledkem v matematický pole algebraická topologie. Je pojmenován pro Leopold Vietoris a Edward G. Begle. Tvrzení věty níže je formulováno pomocí Stephen Smale.

Teorém

Nechat ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle Y}$ být kompaktní metrické prostory a nechte ${ displaystyle f: X až Y}$ být surjektivní a kontinuální. Předpokládejme, že vlákna z ${ displaystyle f}$ jsou acyklický, aby

${ displaystyle { tilde {H}} _ {r} (f ^ {- 1} (y)) = 0,}$ pro všechny ${ displaystyle 0 leq r leq n-1}$ a všechno ${ displaystyle y v Y}$,

s ${ displaystyle { tilde {H}} _ {r}}$ označující ${ displaystyle r}$th snížená Vietorisova homologie skupina. Poté indukované homomorfismus

${ displaystyle f _ {*}: { tilde {H}} _ {r} (X) to { tilde {H}} _ {r} (Y)}$

je izomorfismus pro ${ displaystyle r leq n-1}$ a surjection pro ${ displaystyle r = n}$.

Všimněte si, že jak je uvedeno, věta neplatí pro homologické teorie jako singulární homologie. Například homologní skupiny Vietoris uzavřených sinusová křivka topologa a segment jsou izomorfní (protože první promítá do druhého s acyklickými vlákny). Ale singulární homologie se liší, protože segment je spojen s cestou a sinusová křivka topologa není.

Reference

• „Leopold Vietoris (1891–2002)“, Oznámení Americké matematické společnosti, sv. 49, č. 10 (listopad 2002), autor: Heinrich Reitberger

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.