Per Martin-Löf - Per Martin-Löf

Per Martin-Löf
Per Martin-Löf v roce 2004
narozený	(1942-05-08) 8. května 1942 (věk 78) Stockholm,[1] Švédsko
Národnost	švédský
Státní občanství	Švédsko
Alma mater	Stockholmská univerzita
Známý jako	Náhodné sekvence Přesné testy Opakovaná struktura Dostatečné statistiky Metoda maximalizace očekávání Teorie typu Martin-Löf
Ocenění	Královská švédská akademie věd
Vědecká kariéra
Pole	Počítačová věda Logika Matematická statistika Filozofie
Instituce	Stockholmská univerzita University of Chicago Aarhuská univerzita
Doktorský poradce	Andrei N. Kolmogorov

Per Erik Rutger Martin-Löf (/lɒF/;^[2] Švédský:[ˈMǎʈːɪn ˈløːv];^[3] narozen 8. května 1942) je a švédský logik, filozof, a matematický statistik. Je mezinárodně známý svou prací na základech pravděpodobnosti, statistik, matematické logiky a informatiky. Od konce 70. let byly publikace Martina-Löfa převážně v logika. v filozofická logika, Martin-Löf zápasil s filozofií logický důsledek a rozsudek, částečně inspirovaný dílem Brentano, Frege, a Husserl. v matematická logika, Martin-Löf se aktivně věnuje vývoji intuicionistická teorie typů jako konstruktivní základ matematiky; Martin-Löfova práce na teorii typů ovlivnila počítačová věda.^[4]

Až do svého odchodu do důchodu v roce 2009^[5] Per Martin-Löf uspořádal ve společnosti společnou židli pro matematiku a filozofii Stockholmská univerzita.^[6]

Jeho bratr Anders Martin-Löf nyní je emeritním profesorem matematické statistiky na Stockholmské univerzitě; oba bratři spolupracovali na výzkumu pravděpodobnosti a statistik. Výzkum Anderse a Per Martin-Löfa ovlivnil statistickou teorii, zejména týkající se exponenciální rodiny, metoda maximalizace očekávání pro chybějící data, a výběr modelu.^[7]

Per Martin-Löf je nadšený pozorovatel ptáků; jeho první vědecká publikace byla o míře úmrtnosti prstencové ptáky.^[8]

Náhodnost a Kolmogorovova složitost

V letech 1964 a 1965 studoval Martin-Löf v Moskvě pod dohledem Andrei N. Kolmogorov. Napsal článek z roku 1966 Definice náhodných sekvencí která poskytla první vhodnou definici náhodné sekvence.^[9]

Dřívější výzkumní pracovníci jako např Richard von Mises se pokusil formalizovat pojem a test na náhodnost aby bylo možné definovat náhodnou sekvenci jako sekvenci, která prošla všemi testy náhodnosti; přesný pojem testu náhodnosti však zůstal neurčitý. Klíčovým poznatkem společnosti Martin-Löf bylo použití teorie výpočtu formálně definovat pojem testu náhodnosti. To kontrastuje s myšlenkou náhodnosti v pravděpodobnost; v této teorii nelze říci, že by byl konkrétní prvek vzorového prostoru náhodný.

Od té doby se ukázalo, že náhodnost Martin-Löfa připouští mnoho ekvivalentních charakterizací - pokud jde o komprese, testy náhodnosti a hazard - které mají malou vnější podobnost s původní definicí, ale každá z nich splňuje naši intuitivní představu o vlastnostech, které by náhodné sekvence měly mít: náhodné sekvence by měly být nestlačitelné, měly by projít statistickými testy náhodnosti a mělo by být nemožné vydělat peníze sázení na ně. Existence těchto vícenásobných definic Martin-Löfovy náhodnosti a stabilita těchto definic v různých modelech výpočtu svědčí o tom, že Martin-Löfova náhodnost je základní vlastností matematiky a ne náhodou konkrétního modelu Martin-Löfa. Teze, že definice Martin-Löfovy náhodnosti „správně“ vystihuje intuitivní pojetí náhodnosti, byla nazývána „Martin-Löf-Chaitin Diplomová práce “; je poněkud podobná té Církev – Turingova teze.^[10]

V návaznosti na práci Martina-Löfa teorie algoritmických informací definuje náhodný řetězec jako řetězec, který nelze vytvořit z žádného počítačového programu, který je kratší než řetězec (Chaitin – Kolmogorovova náhoda ); tj. řetězec, jehož Kolmogorovova složitost je alespoň délka řetězce. To je odlišný význam od použití termínu ve statistikách. Zatímco statistická náhodnost se týká proces který produkuje řetězec (např. převrácení mince k vytvoření každého bitu náhodně vytvoří řetězec), algoritmická náhodnost odkazuje na řetězec sám. Algoritmická teorie informací odděluje náhodné řetězce od náhodných řetězců způsobem, který je relativně neměnný model výpočtu se používá.

An algoritmicky náhodná sekvence je nekonečný posloupnost znaků, jejichž všechny předpony (kromě možného konečného počtu výjimek) jsou řetězce, které jsou „blízké“ algoritmicky náhodnému (jejich délka je v konstantě jejich Kolmogorovovy složitosti).

Matematická statistika

Per Martin-Löf provedl důležitý výzkum v matematická statistika, který (ve švédské tradici) zahrnuje teorie pravděpodobnosti a statistika.

Pozorování ptáků a určení pohlaví

The Ptáček (Calidris alpina)

Začal Per Martin-Löf pozorování ptáků v mládí zůstává nadšeným pozorovatelem ptáků.^[11] Jako teenager publikoval článek o odhadu úmrtnost ptáků, s využitím údajů z zvonění ptáků, ve švédském zoologickém časopise: Tento článek byl brzy citován v předních mezinárodních časopisech a tento článek je citován i nadále.^[8][12]

V biologie a statistika z ptactvo, existuje několik problémů chybějící data. První příspěvek Martina-Löfa pojednával o problému odhadu úmrtnosti na Ptáček druhů, pomocí zajmout-znovuzískat metody. Druhý problém chybějících údajů vyvstává při studiu pohlaví ptáků. Problém stanovení biologický sex ptáka, který je pro člověka nesmírně obtížný, je jedním z prvních příkladů přednášek Martina-Löfa o statistické modely.

Pravděpodobnost na algebraických strukturách

Martin-Löf napsal licenční práci o pravděpodobnosti na algebraických strukturách, zejména poloskupinách, výzkumný program vedený Ulf Grenander na Stockholmské univerzitě.^[13][14][15]

Statistické modely

Martin-Löf vyvinul inovativní přístupy k statistická teorie. Ve své práci „Na tabulkách náhodných čísel“ Kolmogorov poznamenal, že pravděpodobnost frekvence pojem omezující vlastnosti nekonečných sekvencí neposkytly základ pro statistiku, která bere v úvahu pouze konečné vzorky.^[16] Velká část práce Martina-Löfa ve statistice spočívala v poskytnutí konečného vzorku pro statistiku.

Výběr modelu a testování hypotéz

Kroky algoritmu EM na dvousložkové Gaussian směsný model na Old Faithful datová sada

V 70. letech Per Martin-Löf významně přispěl ke statistické teorii a inspiroval další výzkum, zejména skandinávskými statistiky včetně Rolfa Sundberga, Thomase Höglunda a Steffana Lauritzena. V této práci vedl Martin-Löfův předchozí výzkum pravděpodobnostních měr na semigroup k pojmu „opakující se struktura“ a novému zpracování dostatečných statistik, v nichž jeden parametr exponenciální rodiny byly charakterizovány. Poskytl a teoretická kategorie přístup k vnořené statistické modely pomocí principů konečných vzorků. Před (a po) Martin-Löfovi byly takové vnořené modely často testovány pomocí chi-kvadrátových hypotézních testů, jejichž ospravedlnění je pouze asymptotické (a tak irelevantní ke skutečným problémům, které mají vždy konečné vzorky).^[16]

Metoda maximalizace očekávání pro exponenciální rodiny

Student Martin-Löfa, Rolf Sundberg, vypracoval podrobnou analýzu maximalizace očekávání (EM) metoda pro odhad pomocí dat z exponenciálních rodin, zejména s chybějící data. Sundberg připisuje formuli, později známou jako Sundbergova formule, předchozím rukopisům bratrů Martin-Löfových, Per a Andersi.^{[17][18][19][20]} Mnoho z těchto výsledků se dostalo k mezinárodní vědecké komunitě prostřednictvím dokumentu z roku 1976 maximalizace očekávání (EM) metoda podle Arthur P. Dempster, Nan Laird, a Donald Rubin, který byl publikován v předním mezinárodním časopise sponzorovaném organizací Královská statistická společnost.^[21]

Logika

Franz Brentano

Filozofická logika

v filozofická logika, Per Martin-Löf publikoval příspěvky o teorii logický důsledek, na rozsudky atd. Zajímal se o něj Středoevropský filozofické tradice, zejména německy psané spisy Franz Brentano, Gottlob Frege a Edmund Husserl.

Teorie typů

Martin-Löf pracoval v matematická logika po mnoho desetiletí.

V letech 1968 až 69 působil jako odborný asistent na University of Chicago kde se setkal William Alvin Howard s kým diskutoval o otázkách souvisejících s Curry – Howardova korespondence. První návrh článku o teorii typů od Martina-Löfa pochází z roku 1971. Toto předběžný teorie zobecněna Girardův Systém F. Tento systém se však ukázal být nekonzistentní kvůli Girardův paradox který objevil Girard při studiu systému U, nekonzistentního rozšíření systému F. Tato zkušenost vedla Per Martina-Löfa k rozvoji filozofických základů teorie typů, jeho význam vysvětlení, forma sémantika důkazní teorie, což ospravedlňuje predikativní teorie typů, jak je uvedeno v jeho knize z roku 1984 Bibliopolis, a rozšířené v řadě stále více filozofických textů, jako je jeho vlivný O významech logických konstant a důvodech logických zákonů.

Teorie typů 1984 byla rozšiřující, zatímco teorie typů představená v knize Nordströma et al. v roce 1990, který byl silně ovlivněn jeho pozdějšími myšlenkami, intenzivními a přístupnějšími k implementaci do počítače.

Martin-Löfova intuitivní teorie typů rozvinula pojem závislé typy a přímo ovlivnil vývoj počet konstrukcí a logický rámec LF. Řada populárních počítačových důkazních systémů je založena například na teorii typů NuPRL, LEGO, Coq, ALF, Agda, Twelf, Epigram, a Idrisi.

Ocenění

Martin-Löf je členem Královská švédská akademie věd^[22] a Academia Europaea.^[6]

Viz také

Poznámky

Reference

Pozorování ptáků a chybějící data

• Martin-Löf, P. (1961). „Výpočty míry úmrtnosti na kroužkovaných ptácích se zvláštním zřetelem na Dunlina Calidris alpina". Arkiv för Zoologi (Zoology Files), Kungliga Svenska Vetenskapsakademien (Královská švédská akademie věd) Serie 2. Pásmo 13 (21).CS1 maint: ref = harv (odkaz)

• George A. Barnard, „Gone Birdwatching“, Nový vědec, 4. prosince 1999, číslo časopisu 2215.
• Seber, G.A.F. (2002). Odhad hojnosti zvířat a související parametry. Caldwel, New Jersey: Blackburn Press. ISBN  1-930665-55-5.
• Royle, J. A .; R. M. Dorazio (2008). Hierarchické modelování a závěry v ekologii. Elsevier. ISBN  978-1-930665-55-2.

Pravděpodobnostní základy

• Per Martin-Löf. „Definice náhodných sekvencí.“ Informace a kontrola, 9(6): 602–619, 1966.
• Li, Ming a Vitányi, Paul, Úvod do Kolmogorovovy složitosti a jejích aplikacíSpringer, 1997. Úvodní kapitola fulltext.

Pravděpodobnost na algebraických strukturách, po Ulfovi Grenanderovi

• Grenander, Ulf. Pravděpodobnost na algebraických strukturách. (Dover dotisk)
• Martin-Löf, P. Věta o kontinuitě na lokálně kompaktní skupině. Teor. Verojatnost. i Primenen. 10 1965 367–371.
• Martin-Löf, Per. Teorie pravděpodobnosti na diskrétních poloskupinách. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 4 1965 78—102
• Nitis Mukhopadhyay. „Rozhovor s Ulfem Grenanderem“. Statist. Sci. Svazek 21, číslo 3 (2006), 404–426.

Statistické základy

• Anders Martin-Löf. 1963. „Utvärdering av livslängder i subnanosekundsområdet“ („Hodnocení životů v časových délkách pod jednu nanosekundu“). („Sundbergův vzorec“, podle Sundberga 1971)
• Per Martin-Löf. 1966. Statistika z pohledu statistické mechaniky. Poznámky k přednášce, Mathematical Institute, Aarhus University. („Sundbergův vzorec“ připočítán Andersu Martinovi-Löfovi, podle Sundberga 1971)
• Per Martin-Löf. 1970. Statistika Modeller (Statistické modely): Anteckningar fran seminarier läsåret 1969–1970 (Poznámky ze seminářů v akademickém roce 1969–1970), s pomocí Rolfa Sundberga. Stockholmská univerzita.
• Martin-Löf, P. „Přesné testy, oblasti spolehlivosti a odhady“, s diskusí autorem A. W. F. Edwards, G. A. Barnard, D. A. Sprott, O. Barndorff-Nielsen, D. Basu a G. Rasch. Sborník z konference o základních otázkách statistické inference (Aarhus, 1973), s. 121–138. Memoirs, No. 1, Dept. Theoret. Statist., Inst. Math., Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
• Martin-Löf, P. Repetitivní struktury a vztah mezi kanonickým a mikrokanonickým rozdělením ve statistice a statistické mechanice. S diskusí od D. R. Cox a G. Rasch a odpověď autora. Sborník z konference o základních otázkách statistické inference (Aarhus, 1973), s. 271–294. Memoirs, No. 1, Dept. Theoret. Statist., Inst. Math., Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
• Martin-Löf, P. Pojem redundance a jeho použití jako kvantitativní míry odchylky mezi statistickou hypotézou a souborem pozorovacích údajů. S diskusí F. Abildgårda, A. P. Dempster, D. Basu, D. R. Cox, A. W. F. Edwards, D. A. Sprott, G. A. Barnard, O. Barndorff-Nielsen, J. D. Kalbfleisch a G. Rasch a odpověď autora. Sborník z konference o základních otázkách statistické inference (Aarhus, 1973), s. 1–42. Memoirs, No. 1, Dept. Theoret. Statist., Inst. Math., Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
• Martin-Löf, Per Pojem redundance a jeho použití jako kvantitativní míry rozporu mezi statistickou hypotézou a souborem pozorovacích údajů. Scand. J. Statist. 1 (1974), č. 1. 1, 3—18.
• Sverdrup, Erling. „Testy bez napájení.“ Scand. J. Statist. 2 (1975), č. 2 3, 158–160.
• Martin-Löf, za odpověď na polemický článek Erlinga Sverdrupa: `` Testy bez síly (Scand. J. Statist. 2 (1975), č. 2 3, 158–160). Scand. J. Statist. 2 (1975), č. 2 3, 161–165.
• Sverdrup, Erling. Odpověď na: `` Testy bez síly (Scand. J. Statist. 2 (1975), 161—165) P. Martin-Löf. Scand. J. Statist. 4 (1977), č. 4 3, 136—138.
• Martin-Löf, P. Přesné testy, oblasti spolehlivosti a odhady. Základy pravděpodobnosti a statistiky. II. Syntezátor 36 (1977), č. 3 2, 195—206.
• Rolf Sundberg. 1971. Teorie maximální pravděpodobnosti a aplikace pro distribuce generované při pozorování funkce proměnné exponenciální rodiny. Disertační práce, Ústav pro matematickou statistiku, Stockholmská univerzita.
• Sundberg, Rolf. Teorie maximální pravděpodobnosti pro neúplná data z exponenciální rodiny. Scand. J. Statist. 1 (1974), č. 1. 2, 49—58.
• Sundberg, Rolf Iterativní metoda řešení rovnic pravděpodobnosti pro neúplná data z exponenciálních rodin. Comm. Statistika - výpočet simulace. B5 (1976), č. 1 1, 55—64.
• Sundberg, Rolf Některé výsledky o rozložitelných (nebo Markovově) modelech pro vícerozměrné kontingenční tabulky: rozdělení okrajů a rozdělení testů. Scand. J. Statist. 2 (1975), č. 2 2, 71—79.
• Höglund, Thomas. Přesný odhad - metoda statistického odhadu. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 29 (1974), 257—271.
• Lauritzen, Steffen L. Extrémní rodiny a systémy dostatečných statistik. Přednášky ze statistiky, 49. Springer-Verlag, New York, 1988. xvi + 268 pp. ISBN  0-387-96872-5

Základy matematiky, logiky a informatiky

• Per Martin-Löf. Teorie typů. Předtisk, Stockholmská univerzita, 1971.
• Per Martin-Löf. Intuicionistická teorie typů. V publikaci G. Sambin a J. Smith, Dvacet pět let teorie konstruktivního typu. Oxford University Press, 1998. Přetištěná verze nepublikované zprávy z roku 1972.
• Per Martin-Löf. Intuicionistická teorie typů: Predikativní část. V publikacích H. E. Rose a J. C. Shepherdson, Logic Colloquium ‘73, strany 73–118. Severní Holandsko, 1975.
• Per Martin-Löf. Konstruktivní matematika a počítačové programování. v Logika, metodologie a filozofie vědy VI, 1979. Eds. Cohen a kol. Severní Holandsko, Amsterdam. 153–175, 1982.
• Per Martin-Löf. Intuicionistická teorie typů. (Poznámky Giovanniho Sambina ze série přednášek v Padově, červen 1980). Napoli, Bibliopolis, 1984.
• Per Martin-Löf. Filozofické důsledky teorie typů, Nepublikované poznámky, 1987?
• Per Martin-Löf. Substituční kalkul, 1992. Poznámky z přednášky v Göteborgu.
• Bengt Nordström, Kent Petersson a Jan M. Smith. Programování v teorii typů Martin-Löfa. Oxford University Press, 1990. (Kniha již není v tisku, ale bezplatná verze byl zpřístupněn.)
• Per Martin-Löf. O významech logických konstant a důvodech logických zákonů. Severský žurnál filozofické logiky, 1(1): 11–60, 1996.
• Per Martin-Löf. Logika a etika. V T. Piecha a P. Schroeder-Heister, redaktoři, Důkazová teoretická sémantika: hodnocení a budoucí perspektivy. Sborník ze třetí konference v Tübingenu o důkazně-teoretické sémantice, 27. – 30. Března 2019, strany 227-235. URI: http://dx.doi.org/10.15496/publikation-35319. University of Tübingen 2019.

externí odkazy

• Per Martin-Löf na Matematický genealogický projekt