Triangulace - Triangulation

Tento článek je o měření pomocí trojúhelníků. Pro další použití viz Triangulace (disambiguation).
Nesmí být zaměňována s Trilaterace.
Triangulační bod značený železnou tyčí[1]

v trigonometrie a geometrie, triangulace je proces určování polohy bodu formováním trojúhelníky na to ze známých bodů.

Aplikace

Při průzkumu

Hlavní článek: Triangulace (zeměměřičství)

Konkrétně v geodetické, triangulace zahrnuje pouze úhel namísto měření vzdáleností do bodu přímo jako v trilaterace; použití měření úhlů i vzdáleností se označuje jako triangulaterace.

V počítačovém vidění

Hlavní článek: Triangulace (počítačové vidění)

Počítačové stereofonní vidění a optické 3D měření systémy používají tento princip k určení prostorových rozměrů a geometrie položky.[2] Konfigurace se v zásadě skládá ze dvou senzorů sledujících předmět. Jedním ze senzorů je obvykle digitální fotoaparát a druhým může být také fotoaparát nebo světelný projektor. Středy projekce senzorů a uvažovaný bod na povrchu objektu definují (prostorový) trojúhelník. V tomto trojúhelníku je vzdálenost mezi senzory základnou b a musí být znám. Stanovením úhlů mezi projekčními paprsky senzorů a základnou se z trojúhelníkových vztahů vypočítá průsečík, a tedy 3D souřadnice.

Dějiny

Triangulace se dnes používá k mnoha účelům, včetně geodetické, navigace, metrologie, astrometrie, binokulární vidění, model raketové techniky a v armádě směr děla, trajektorie a rozložení palebné síly zbraně.

Použití trojúhelníků k odhadu vzdáleností se datuje do starověku. V 6. století před naším letopočtem, asi 250 let před založením Ptolemaiovci, řecký filozof Thales se zaznamenává jako použití podobné trojúhelníky odhadnout výšku pyramidy z starověký Egypt. Ve stejném okamžiku změřil délku stínů pyramid a jeho vlastních stínů a porovnal poměry s jeho výškou (věta o zachycení).[3] Thales také odhadl vzdálenosti k lodím na moři, jak je patrné z vrcholu útesu, měřením vodorovné vzdálenosti, kterou urazil přímý pohled na známý pád, a změřením až do výšky celého útesu.[4] Takové techniky by byly známé starým Egypťanům. Problém 57 Rhind papyrus, o tisíc let dříve, definuje násl nebo seked jako poměr běhu k vzestupu a sklon, tj. převrácená hodnota gradientů měřená dnes. Svahy a úhly byly měřeny pomocí zaměřovací tyče, kterou Řekové nazývali a dioptra, předchůdce arabštiny alidáda. Je známa podrobná soudobá sbírka konstrukcí pro určování délek z dálky pomocí tohoto přístroje, tzv Dioptra z Hrdina Alexandrie (asi 10–70 n. l.), který přežil v arabském překladu; ale znalosti se v Evropě ztratily až do roku 1615 Snellius po práci Eratosthenes, přepracoval techniku ​​pro pokus o měření obvodu Země. V Číně, Pei Xiu (224–271) označil „měření pravých úhlů a ostrých úhlů“ jako pátý ze svých šesti principů přesného vytváření map, nezbytných pro přesné stanovení vzdáleností,[5] zatímco Liu Hui (c. 263) poskytuje verzi výše uvedeného výpočtu pro měření kolmých vzdáleností na nepřístupná místa.[6][7]

Viz také

Reference

  1. ^ „מה בתמונה? (תשובה: נקודת טריאנגולציה)“ [co je na obrázku? (Odpověď: Triangulační bod)]. Fóra Jeepolog.com (v hebrejštině). 2007-07-08.
  2. ^ Thomas Luhmann; Stuart Robson; Stephen Kyle; Jan Boehm (27. listopadu 2013). Fotogrammetrie na krátkou vzdálenost a 3D zobrazování. De Gruyter. ISBN  978-3-11-030278-3.
  3. ^ Diogenes Laërtius, "Thalesův život", Životy a názory významných filozofů, vyvoláno 2008-02-22 I, 27
  4. ^ Proclus, V Euklidemu
  5. ^ Joseph Needham (1986). Věda a civilizace v Číně: Svazek 3, Matematika a vědy nebes a Země. Taipei: Caves Books Ltd. str. 539–540
  6. ^ Liu Hui, Haidao Suanjing
  7. ^ Kurt Vogel (1983; 1997), Zeměměřický problém cestuje z Číny do Paříže, v Yvonne Dold-Samplonius (vyd.), Z Číny do Paříže„Sborník z konference konané v červenci 1997, Mathematisches Forschungsinstitut, Oberwolfach, Německo. ISBN  3-515-08223-9.