Metoda přenosové matice (optika) - Transfer-matrix method (optics)

The metoda přenosové matice je metoda používaná v optika a akustika analyzovat šíření elektromagnetické nebo akustické vlny přes a stratifikované médium.[1] To je například relevantní pro návrh antireflexní vrstvy a dielektrická zrcadla.
The odraz z světlo z jednoho rozhraní mezi dvěma média je popsán v Fresnelovy rovnice. Pokud je jich však více rozhraní, například na obrázku, jsou také částečně přeneseny a následně částečně odráženy samotné odrazy. V závislosti na přesné délce cesty tyto odrazy mohou zasahovat destruktivně nebo konstruktivně. Celkový odraz struktury vrstvy je součtem nekonečného počtu odrazů.
Metoda transfer-matice je založena na skutečnosti, že podle Maxwellovy rovnice, existují jednoduché podmínky kontinuity pro elektrické pole přes hranice z jednoho média na druhé. Pokud je pole známé na začátku vrstvy, lze pole na konci vrstvy odvodit z jednoduchého matice úkon. Stoh vrstev pak může být reprezentován jako systémová matice, která je produktem matic jednotlivých vrstev. Poslední krok metody zahrnuje převod systémové matice zpět na odraz a přenosové koeficienty.
Formalismus pro elektromagnetické vlny
Níže je popsáno, jak je přenosová matice použita elektromagnetické vlny (například světlo) daného frekvence šíří se hromadou vrstev v normální výskyt. Lze to zobecnit, abychom se vypořádali s dopadem pod úhlem absorbující média a média s magnetické vlastnosti. Předpokládáme, že vrstvy zásobníku jsou normální vůči osa a že pole v jedné vrstvě může být reprezentováno jako superpozice levé a pravé vlny s číslo vlny ,
- .
Protože z Maxwellovy rovnice to vyplývá a musí být spojité přes hranici, je vhodné reprezentovat pole jako vektor , kde
- .
Protože existují dvě rovnice a na a , tyto dvě reprezentace jsou ekvivalentní. V novém zobrazení šíření na vzdálenost do pozitivního směr je popsán v unimodulární matice
a
Taková matice může představovat šíření vrstvou, pokud je číslo vlny na médiu a tloušťka vrstvy: Pro systém s vrstvy, každá vrstva má přenosovou matici , kde se zvyšuje směrem k vyšší hodnoty. Matice přenosu systému je tedy
Typicky by člověk rád věděl odrazivost a propustnost struktury vrstvy. Pokud vrstva začíná na , pak pro negativní , je pole popsáno jako
kde je amplituda přicházející vlny, číslo vlny v levém médiu a je koeficient odrazivosti amplitudy (nikoli intenzity!) struktury vrstvy. Na druhé straně struktury vrstvy se pole skládá z přenášeného pole šířícího se doprava
kde je propustnost amplitudy, je číslo vlny na médiu zcela vpravo a je celková tloušťka. Li a , pak můžeme vyřešit
z hlediska prvků matice matice systému a získat
a
- .
Propustnost a odrazivost (tj. Zlomky intenzity dopadajícího záření přenášené a odrážené vrstvou) jsou často praktičtější a jsou dány a (při normálním výskytu).
Příklad
Pro ilustraci zvažte jednu vrstvu skla s indexem lomu n a tloušťka d suspendován ve vzduchu pod vlnovým číslem k (ve vzduchu). Ve skle je číslo vlny . Přenosová matice je
- .
Koeficient odrazu amplitudy lze zjednodušit na
- .
Tato konfigurace efektivně popisuje a Interferometr Fabry – Pérot nebo etalon: pro odraz zmizí.
Akustické vlny
Na zvukové vlny je možné použít metodu přenosové matice. Místo elektrického pole E a jeho derivát F, posunutí u a stres , kde je modul p-vlny, by měly být použity.
Abelův maticový formalismus

The Metoda Abeles matice[2][3][4] je výpočetně rychlý a snadný způsob výpočtu zrcadlové odrazivosti ze stratifikovaného rozhraní jako funkce kolmice přenos hybnosti, Qz:
kde θ je úhel dopadu / odrazu incidentu záření a λ je vlnová délka záření. Naměřená odrazivost závisí na změnách profilu hustoty rozptylové délky (SLD), ρ(z), kolmo na rozhraní. Ačkoli profil hustoty rozptylové délky je obvykle kontinuálně se měnící funkcí, lze mezifázovou strukturu často dobře aproximovat deskovým modelem, ve kterém vrstvy tloušťky (dn), hustota rozptylové délky (ρn) a drsnost (σn, n + 1) jsou vloženy mezi superfázi a subfázi. Jeden pak použije postup zdokonalení k minimalizaci rozdílů mezi teoretickými a naměřenými křivkami odrazivosti změnou parametrů, které popisují každou vrstvu.
V tomto popisu je rozhraní rozděleno na n vrstvy. Protože dopadající neutronový paprsek lomil každou z vrstev, vlnový vektor, kve vrstvě n, je dána:
The Fresnelova reflexe koeficient mezi vrstvou n a n + 1 je pak dáno:
Jelikož je nepravděpodobné, že by rozhraní mezi každou vrstvou bylo dokonale hladké, drsnost / difuznost každého rozhraní upravuje Fresnelov koeficient a je zohledňována chybová funkce, jak je popsáno v Nevot a Croce (1980).
Fázový faktor, βJe představeno, což odpovídá tloušťce každé vrstvy.
kde . Charakteristická matice, cn se pak vypočítá pro každou vrstvu.
Výsledná matice je definována jako součin těchto charakteristických matic
ze kterého se vypočítá odrazivost jako:
Viz také
Reference
- ^ Born, M .; Vlk, E., Principy optiky: elektromagnetická teorie šíření, interference a difrakce světla. Oxford, Pergamon Press, 1964.
- ^ O. S. Heavens. Optické vlastnosti tenkých vrstev. Butterworth, Londýn (1955).
- ^ L. Nevot, P. Croce, Aplikace Revue de physique, 15, 761 (1980).
- ^ F. Abelès, Le Journal de Physique et le Radium"La théorie générale des couches minces", 11, 307–310 (1950).
Další čtení
- Vícevrstvá odrazivost: odvození prvního principu pravděpodobnosti přenosu a odrazu od vícevrstvy se složitými indexy lomu.
- Vrstvené materiály a fotonické pásmové diagramy (Přednáška 23) v otevřeném kurzu MIT Elektronické, optické a magnetické vlastnosti materiálů.
- Šíření vln EM prostřednictvím tenkých filmů a vícevrstev (Přednáška 13) v otevřeném kurzu MIT Nano-na-makro transportní procesy. Zahrnuje krátké diskuse akustické vlny.
externí odkazy
Existuje celá řada počítačových programů, které tento výpočet provádějí:
- FreeSnell je samostatný počítačový program, který implementuje metodu přenosové matice, včetně pokročilejších aspektů, jako jsou granulované filmy.
- Tenký film je webové rozhraní, které implementuje metodu přenosové matice, výstupní koeficienty odrazu a přenosu, a také elipsometrický parametry Psi a Delta.
- Luxpop.com je další webové rozhraní, které implementuje metodu přenosové matice.
- Programy pro výpočet matice přenosu v Krajta a v Mathematica.
- Software EMPy („Electromagnetic Python“).
- motofit je program pro analýzu neutronových a rentgenových reflektometrických dat.
- OpenFilters je program pro navrhování optických filtrů.
- Py_matrix je otevřený zdrojový kód Pythonu, který implementuje metodu přenosové matice pro vícevrstvé s libovolnými dielektrickými tenzory. Byl vytvořen speciálně pro plazmonické a magnetoplasmonické výpočty.
- Kalkulačka a instalatér v prohlížeči Interaktivní kalkulačka odrazivosti Javascript využívající maticovou metodu a aproximaci drsnosti Nevot-Croce (výpočetní jádro převedené z C přes Emscripten )