Metoda přenosové matice - Transfer-matrix method
v statistická mechanika, metoda přenosové matice je matematická technika který se používá k napsání funkce oddílu do jednodušší formy. To bylo představeno v roce 1941 Hans Kramers a Gregory Wannier.[1][2] V mnoha jednorozměrných příhradové modely, funkce oddílu je nejprve zapsána jako n-násobné shrnutí přes všechny možné microstate, a také obsahuje další součet příspěvku každé složky k energii systému v každém mikrostátu.
Přehled
Vyšší dimenzionální modely obsahují ještě více součtů. U systémů s více než několika částicmi se takové výrazy mohou rychle stát příliš složitými na to, aby je bylo možné zpracovat přímo, dokonce i pomocí počítače.
Místo toho lze přepsat funkci oddílu ekvivalentním způsobem. Základní myšlenkou je napsat funkce oddílu ve formě
kde proti0 a protiN+1 jsou vektory dimenze p a p × p matice Žk jsou tzv přenosové matice. V některých případech, zejména u systémů s periodickými okrajovými podmínkami, může být funkce oddílu zapsána jednodušeji jako
kde "tr" označuje stopa matice. V obou případech lze funkci oddílu přesně vyřešit pomocí vlastní analýza. Pokud jsou matice všechny stejné matice Ž, funkci oddílu lze přiblížit jako Nth síla největšího vlastního čísla z Ž, protože stopa je součtem vlastních čísel a vlastních čísel součinu dvou diagonálních matic se rovná součinu jejich jednotlivých vlastních čísel.
Metoda transfer-matice se používá, když lze celý systém rozdělit na a sekvence subsystémů, které interagují pouze se sousedními subsystémy. Například trojrozměrná kubická mřížka točí se v Isingův model lze rozložit na sekvenci dvourozměrných rovinných mřížek točení, které interagují pouze sousedně. Dimenze p z p × p přenosová matice se rovná počtu stavů, které může subsystém mít; samotná přenosová matice Žk kóduje statistická váha spojené s konkrétním stavem subsystému k - 1 je vedle jiného stavu subsystémuk.
Jako příklad pozorovatelných údajů, které lze vypočítat z této metody, je pravděpodobnost konkrétního stavu vyskytující se v poloze X je dána:
Kde je projekční matice pro stav , které mají prvky
Metody přenosové matice byly kritické pro mnoho přesných řešení problémů v statistická mechanika, včetně Zimm – Bragg a Modely Lifson – Roig z přechod šroubovice-cívka, převést maticové modely pro vazba protein-DNA, stejně jako slavné přesné řešení dvourozměrného Isingův model podle Lars Onsager.
Viz také
Reference
- ^ Kramers, H. A .; Wannier, G. H. (1941). „Statistiky dvourozměrného feromagnetu. Část I“. Fyzický přehled. 60 (3): 252–262. Bibcode:1941PhRv ... 60..252K. doi:10.1103 / PhysRev.60.252. ISSN 0031-899X.
- ^ Kramers, H. A .; Wannier, G. H. (1941). „Statistika dvourozměrného feromagnetu. Část II“. Fyzický přehled. 60 (3): 263–276. doi:10.1103 / PhysRev.60.263. ISSN 0031-899X.
Poznámky
- Rodney J. Baxter (1982). Přesně řešené modely ve statistické mechanice. Akademický tisk. ISBN 978-0-12-083182-1.
- Teif V.B. (2007). „Obecný formalizmus přenosové matice pro výpočet vazby DNA-protein-léčivo v regulaci genů“. Nucleic Acids Res. 35 (11): e80. doi:10.1093 / nar / gkm268. PMC 1920246. PMID 17526526.
- Efremov AK, Winardhi RS, Yan J (2016). „Výpočty přenosové matice mikromechaniky polymeru DNA pod tlakem a omezením točivého momentu“. Phys. Rev.. 94 (3): 032404. Bibcode:2016PhRvE..94c2404E. doi:10.1103 / PhysRevE.94.032404. PMID 27739846.
- Efremov AK, Yan J (2018). „Výpočty přenosové matice účinků omezení napětí a točivého momentu na interakce DNA-protein“. Nucleic Acids Res. 46 (13): 6504–6527. doi:10.1093 / nar / gky478. PMC 6061897. PMID 29878241.
Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |