Modul P-vlny - P-wave modulus - Wikipedia

V pevných látkách existují dva druhy seismických vln těla, tlakové vlny (P-vlny) a smykové vlny. v lineární pružnost, Modul P-vlny ${ displaystyle M}$, také známý jako podélný modul, nebo omezený modul, je jedním z modulů pružnosti dostupných k popisu izotropních homogenních materiálů.

Je definován jako poměr axiálního stres na axiální kmen ve stavu jednoosého napětí. K tomu dochází, když je expanzi v příčném směru zabráněno setrvačností sousedního materiálu, například při zemětřesení nebo podvodním seismickým výbuchem.

${ displaystyle sigma _ {zz} = M epsilon _ {zz}}$

kde všechny ostatní kmeny ${ displaystyle epsilon _ {**}}$ jsou nula.

To je ekvivalentní tvrzení, že

${ displaystyle M_ {x} = rho _ {x} V _ { mathrm {P}} ^ {2},}$

kde PROTI_P je rychlost a P-vlna a ρ je hustota materiálu, kterým se vlna šíří.

Reference

• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Příručka fyziky hornin. Cambridge University Press 2003 (brožovaná verze). ISBN  0-521-54344-4

Převodní vzorce
Homogenní izotropní lineární elastické materiály mají své elastické vlastnosti jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly z nich; tedy vzhledem k jakýmkoli dvěma lze libovolný další modul pružnosti vypočítat podle těchto vzorců.
	${ displaystyle K = ,}$	${ displaystyle E = ,}$	${ displaystyle lambda = ,}$	${ displaystyle G = ,}$	${ displaystyle nu = ,}$	${ displaystyle M = ,}$	Poznámky
${ displaystyle (K, , E)}$			${ displaystyle { tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-E} {6K}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${ displaystyle (K, , lambda)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (K- lambda)} {3K- lambda}}}$		${ displaystyle { tfrac {3 (K- lambda)} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {3K- lambda}}}$	${ displaystyle 3K-2 lambda ,}$
${ displaystyle (K, , G)}$		${ displaystyle { tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${ displaystyle K - { tfrac {2G} {3}}}$		${ displaystyle { tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${ displaystyle K + { tfrac {4G} {3}}}$
${ displaystyle (K, , nu)}$		${ displaystyle 3K (1-2 nu) ,}$	${ displaystyle { tfrac {3K nu} {1+ nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (1-2 nu)} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {3K (1- nu)} {1+ nu}}}$
${ displaystyle (K, , M)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (M-K)} {3K + M}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {3 (M-K)} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${ displaystyle (E, , lambda)}$	${ displaystyle { tfrac {E + 3 lambda + R} {6}}}$			${ displaystyle { tfrac {E-3 lambda + R} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {2 lambda} {E + lambda + R}}}$	${ displaystyle { tfrac {E- lambda + R} {2}}}$	${ displaystyle R = { sqrt {E ^ {2} +9 lambda ^ {2} + 2E lambda}}}$
${ displaystyle (E, , G)}$	${ displaystyle { tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${ displaystyle { tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${ displaystyle { tfrac {E} {2G}} - 1}$	${ displaystyle { tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${ displaystyle (E, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac {E} {3 (1-2 nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E nu} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$	${ displaystyle { tfrac {E} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E (1- nu)} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$
${ displaystyle (E, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${ displaystyle { tfrac {M-E + S} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3M + E-S} {8}}}$	${ displaystyle { tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${ displaystyle S = pm { sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Existují dvě platná řešení. Znaménko plus vede k ${ displaystyle nu geq 0}$. Znaménko mínus vede k ${ displaystyle nu leq 0}$.
${ displaystyle ( lambda, , G)}$	${ displaystyle lambda + { tfrac {2G} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {G (3 lambda + 2G)} { lambda + G}}}$			${ displaystyle { tfrac { lambda} {2 ( lambda + G)}}}$	${ displaystyle lambda + 2G ,}$
${ displaystyle ( lambda, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac { lambda (1+ nu)} {3 nu}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda (1+ nu) (1-2 nu)} { nu}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1-2 nu)} {2 nu}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1- nu)} { nu}}}$	Nelze použít, když ${ displaystyle nu = 0 Leftrightarrow lambda = 0}$
${ displaystyle ( lambda, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {M + 2 lambda} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {(M- lambda) (M + 2 lambda)} {M + lambda}}}$		${ displaystyle { tfrac {M- lambda} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {M + lambda}}}$
${ displaystyle (G, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac {2G (1+ nu)} {3 (1-2 nu)}}}$	${ displaystyle 2G (1+ nu) ,}$	${ displaystyle { tfrac {2G nu} {1-2 nu}}}$			${ displaystyle { tfrac {2G (1- nu)} {1-2 nu}}}$
${ displaystyle (G, , M)}$	${ displaystyle M - { tfrac {4G} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {G (3M-4G)} {M-G}}}$	${ displaystyle M-2G ,}$		${ displaystyle { tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${ displaystyle ( nu, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {M (1+ nu)} {3 (1- nu)}}}$	${ displaystyle { tfrac {M (1+ nu) (1-2 nu)} {1- nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {M nu} {1- nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {M (1-2 nu)} {2 (1- nu)}}}$

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.