Akustická vlna - Acoustic wave

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Akustická vlna"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Akustické vlny jsou typem šíření energie médiem pomocí adiabatický komprese a dekomprese. Důležité veličiny pro popis akustických vln jsou akustický tlak, rychlost částic, posunutí částic a akustická intenzita. Akustické vlny cestují charakteristickou akustickou rychlostí, která závisí na médiu, kterým procházejí. Některé příklady akustických vln jsou slyšitelné zvuk z reproduktoru (vlny cestující vzduchem na rychlost zvuku ), pohyb země z zemětřesení (vlny cestující zemí), nebo ultrazvuk používá se pro lékařské zobrazování (vlny procházející tělem).

Vlastnosti vln

Rovnice akustické vlny

The rovnice akustické vlny popisuje šíření zvukových vln. Rovnice akustické vlny pro akustický tlak v jednom dimenze je dána

${displaystyle {částečné ^ {2} p přes částečné x ^ {2}} - {1 přes c ^ {2}} {částečné ^ {2} p přes částečné t ^ {2}} = 0}$

kde

${displaystyle p}$ je akustický tlak v Pa

${displaystyle x}$ je poloha ve směru šíření vlny v m

${displaystyle c}$ je rychlost zvuku v slečna

${displaystyle t}$ je čas v s

Vlnová rovnice pro rychlost částic má stejný tvar a je dán vztahem

${displaystyle {částečné ^ {2} u nad částečným x ^ {2}} - {1 nad c ^ {2}} {částečné ^ {2} u nad částečným t ^ {2}} = 0}$

kde

${displaystyle u}$ je rychlost částic v slečna

U ztrátových médií je třeba použít složitější modely, aby se zohlednil útlum závislý na frekvenci a rychlost fáze. Takové modely zahrnují rovnice akustických vln, které obsahují zlomkové derivační termíny, viz také akustický útlum článek.

D'Alembert dal obecné řešení pro bezztrátovou vlnovou rovnici. Řešení pro akustický tlak by bylo

${displaystyle p = Rcos (omega t-kx) + (1-R) ​​cos (omega t + kx)}$

kde

${displaystyle omega}$ je úhlová frekvence v rad / s

${displaystyle t}$ je čas dovnitř s

${displaystyle k}$ je číslo vlny v rad · m⁻¹

${displaystyle R}$ je koeficient bez jednotky

Pro ${displaystyle R = 1}$ vlna se stává cestující vlnou pohybující se doprava, protože ${displaystyle R = 0}$ vlna se stane cestující vlnou pohybující se doleva. A stojatá vlna lze získat pomocí ${displaystyle R = 0,5}$.

Fáze

V pohybující se vlně je tlak a rychlost částic v fáze, což znamená, že fázový úhel mezi dvěma veličinami je nula.

To lze snadno prokázat pomocí zákon o ideálním plynu

${displaystyle pV = nRT}$

kde

${displaystyle p}$ je tlak v Pa

${displaystyle V}$ je objem vm³

${displaystyle n}$ je částka v mol

${displaystyle R}$ je univerzální plynová konstanta s hodnotou ${displaystyle 8,314,472 (15) ~ {frac {mathrm {J}} {mathrm {mol ~ K}}}}$

Zvažte svazek ${displaystyle V}$. Jak se akustická vlna šíří objemem, dochází k adiabatické kompresi a dekompresi. Pro adiabatickou změnu platí následující vztah mezi objemem ${displaystyle V}$ balíku tekutiny a tlaku ${displaystyle p}$ drží

${displaystyle {částečné V nad V_ {m}} = {- 1 nad gama} {částečné p nad p_ {m}}}$

kde

${displaystyle gamma}$ je adiabatický index bez jednotky a dolního indexu ${displaystyle m}$ označuje střední hodnotu příslušné proměnné.

Jak se zvuková vlna šíří objemem, dochází k horizontálnímu posunutí částice ${displaystyle eta}$ dochází ve směru šíření vln.

${displaystyle {částečné eta nad V_ {m}} A = {částečné V nad V_ {m}} = {- 1 nad gama} {částečné p nad p_ {m}}}$

kde

${displaystyle A}$ je průřez vm²

Z této rovnice je vidět, že když je tlak na svém maximu, posunutí částic z průměrné polohy dosáhne nuly. Jak již bylo zmíněno výše, oscilační tlak pro vlnu pohybující se vpravo může být dán vztahem

${displaystyle p = p_ {0} cos (omega t-kx)}$

Protože posunutí je maximální, když je tlak nulový, je fázový rozdíl 90 stupňů, takže posun je dán vztahem

${displaystyle eta = eta _ {0} sin (omega t-kx)}$

Rychlost částic je první derivací posunutí částic: ${displaystyle u = částečné eta / částečné t}$. Diferenciace sinusu dává kosinus znovu

${displaystyle u = u_ {0} cos (omega t-kx)}$

Během adiabatické změny se teplota mění s tlakem

${displaystyle {částečné T nad T_ {m}} = {gama -1 nad gama} {částečné p nad p_ {m}}}$

Tato skutečnost je využívána v oblasti termoakustika.

Rychlost šíření

Rychlost šíření nebo akustická rychlost akustických vln je funkcí média šíření. Obecně řečeno, akustická rychlost C je dáno Newton-Laplaceovou rovnicí:

${displaystyle c = {sqrt {frac {C} {ho}}},}$

kde

C je koeficient tuhosti, objemový modul (nebo modul objemové pružnosti pro plynná média),

${displaystyle ho}$ je hustota v kg / m³

Akustická rychlost se tedy zvyšuje s tuhostí materiálu (odpor elastického tělesa proti deformaci aplikovanou silou) a klesá s hustotou. U obecných stavových rovnic platí, že pokud se používá klasická mechanika, akustická rychlost ${displaystyle c}$ je dána

${displaystyle c ^ {2} = {frac {částečné p} {částečné ho}}}$

kde se rozlišuje s ohledem na adiabatickou změnu.

kde ${displaystyle p}$ je tlak a ${displaystyle ho}$ je hustota

Jevy

Tato sekce potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Akustické vlny jsou elastické vlny, které vykazují podobné jevy difrakce, odraz a rušení. Všimněte si, že zvukové vlny ve vzduchu nejsou polarizovaný protože se pohybují stejným směrem.

Rušení

Rušení je přidání dvou nebo více vln, které má za následek nový vlnový vzor. Rušení zvukových vln lze pozorovat, když dva reproduktory vysílají stejný signál. Na určitých místech dochází ke konstruktivní interferenci, která zdvojnásobuje místní akustický tlak. A na jiných místech dochází k destruktivní interferenci, která způsobuje místní akustický tlak nulových pascalů.

Stojící vlna

A stojatá vlna je speciální druh vlny, který se může objevit v a rezonátor. V rezonátoru superpozice dojde k odrazové vlně, která způsobí stojatou vlnu. Tlak a rychlost částic jsou ve stojaté vlně 90 stupňů mimo fázi.

Vezměme si trubici se dvěma uzavřenými konci fungující jako rezonátor. Rezonátor má normální režimy na frekvencích daných

${displaystyle f = {frac {Nc} {2d}} qquad qquad Nin {1,2,3, tečky}}$

kde

${displaystyle c}$ je rychlost zvuku v slečna

${displaystyle d}$ je délka trubky v m

Na koncích se rychlost částic stává nulovou, protože nemůže dojít k žádnému posunu částic. Tlak se však na koncích zdvojnásobuje kvůli interferenci dopadající vlny s reflexní vlnou. Protože tlak je na koncích maximální, zatímco rychlost je nulová, je mezi nimi 90 stupňový fázový rozdíl.

Odraz

Akustická cestovní vlna může být odráží pevným povrchem. Pokud se odráží pohybující se vlna, může odražená vlna interferovat s dopadající vlnou a způsobit stojatou vlnu v blízko pole. V důsledku toho se zdvojnásobí místní tlak v blízkém poli a rychlost částic se stane nulovou.

Útlum způsobí, že odražená vlna klesá s rostoucí vzdáleností od reflexního materiálu. Jak se výkon reflexní vlny snižuje ve srovnání s výkonem dopadající vlny, snižuje se také interference. A jak rušení klesá, klesá také fázový rozdíl mezi zvukovým tlakem a rychlostí částic. V dostatečně velké vzdálenosti od reflexního materiálu již nezůstává žádné rušení. Na tuto vzdálenost lze mluvit o vzdálené pole.

Míra odrazu je dána koeficientem odrazu, což je poměr intenzity odrazu k intenzitě dopadajícího záření

${displaystyle R = {frac {I_ {mathrm {reflect}}} {I_ {mathrm {incident}}}}}$

Vstřebávání

Akustické vlny mohou být absorbovány. Velikost absorpce je dána koeficientem absorpce, který je dán vztahem

${displaystyle alpha = 1-R ^ {2}}$

kde

${displaystyle alpha}$ je absorpční koeficient bez jednotky

${displaystyle R}$ je koeficient odrazu bez jednotky

Často akustická absorpce místo toho je materiál uveden v decibelech.

Vrstvená média

Když se akustická vlna šíří nehomogenním médiem, projde difrakcí na nečistoty, se kterými se setkává, nebo na rozhraní mezi vrstvy z různých materiálů. Jedná se o jev velmi podobný fenoménu lomu, absorpce a přenosu světlo v Braggova zrcadla. Koncept šíření akustických vln periodickými médii je s velkým úspěchem využíván v roce 2006 akustické metamateriálové inženýrství.^[1]

Akustickou absorpci, odraz a propustnost ve vícevrstvých materiálech lze vypočítat pomocí metoda přenosové matice.^[2]

Viz také

Reference