Teplotní závislost viskozity - Temperature dependence of viscosity

Viskozita silně závisí na teplotě. V kapalinách obvykle klesá s rostoucí teplotou, zatímco u většiny plynů viskozita zvyšuje s rostoucí teplotou. Tento článek pojednává o několika modelech této závislosti, od přísných výpočtů podle prvního principu pro monatomické plyny empirické korelace pro kapaliny.

Pochopení teplotní závislost viskozity je důležitý v mnoha aplikacích, například ve strojírenství maziva které fungují dobře za různých teplotních podmínek (například v motoru automobilu), protože výkon maziva částečně závisí na jeho viskozitě. Technické problémy tohoto typu spadají do kompetence tribologie.

Tady dynamická viskozita je označen ${ displaystyle mu}$ a kinematická viskozita podle ${ displaystyle nu}$. Uvedené vzorce jsou platné pouze pro absolutní teplota měřítko; proto, pokud není uvedeno jinak, jsou teploty v kelvinů.

Fyzické příčiny

Viskozita v plynech vzniká z molekul procházejících vrstvami toku a přenášejících hybnost mezi vrstvami. Tento přenos hybnosti lze považovat za třecí sílu mezi vrstvami toku. Protože přenos hybnosti je způsoben volným pohybem molekul plynu mezi srážkami, vede zvýšení tepelného míchání molekul k vyšší viskozitě. Proto se plynná viskozita zvyšuje s teplotou.

V kapalinách jsou viskózní síly způsobeny molekulami, které na sebe vyvíjejí přitažlivé síly napříč vrstvami toku. Zvyšování teploty vede ke snížení viskozity, protože vyšší teplota znamená, že částice mají větší tepelnou energii a jsou snáze schopné překonat atraktivní síly, které je spojují. Každodenním příkladem tohoto snížení viskozity je olej na vaření, který se pohybuje plynuleji v horké pánvi než ve studené.

Plyny

The kinetická teorie plynů umožňuje přesný výpočet teplotních změn plynné viskozity. Teoretický základ kinetické teorie je dán Boltzmannova rovnice a Chapman – Enskogova teorie, které umožňují přesné statistické modelování molekulárních trajektorií. Zejména vzhledem k modelu mezimolekulárních interakcí lze s vysokou přesností vypočítat viskozitu monoatomových a jiných jednoduchých plynů (pro složitější plyny, jako jsou plyny složené z polární molekuly, je třeba zavést další předpoklady, které snižují přesnost teorie).^[1]

Předpovědi viskozity pro čtyři molekulární modely jsou diskutovány níže. Předpovědi prvních tří modelů (hard-sphere, power-law a Sutherland) lze jednoduše vyjádřit pomocí elementárních funkcí. The Lennard – Jonesův model předpovídá složitější ${ displaystyle T}$-závislost, ale je přesnější než ostatní tři modely a je široce používán v technické praxi.

Kinetická teorie tvrdé koule

Pokud někdo modeluje molekuly plynu jako elastický tvrdé koule (s hmotou ${ displaystyle m}$ a průměr ${ displaystyle sigma}$), pak elementární kinetická teorie předpovídá, že viskozita se zvyšuje s druhou odmocninou absolutní teploty ${ displaystyle T}$:

${ displaystyle mu = 1,016 cdot { frac {5} {16 sigma ^ {2}}} vlevo ({ frac {k_ {B} mT} { pi}} vpravo) ^ {1 / 2}}$

kde ${ displaystyle k _ { text {B}}}$ je Boltzmannova konstanta. Zatímco správně předpovídá zvýšení plynné viskozity s teplotou, ${ displaystyle T ^ {1/2}}$ trend není přesný; viskozita skutečných plynů roste mnohem rychleji. Zachycení skutečného ${ displaystyle T}$ závislost vyžaduje realističtější modely molekulárních interakcí, zejména zahrnutí atraktivních interakcí přítomných ve všech skutečných plynech.^[2]

Síla zákona

Mírným zlepšením oproti modelu tvrdé koule je odpudivá inverzní síla-zákonná síla, kde je síla mezi dvěma molekulami oddělená vzdáleností ${ displaystyle r}$ je úměrný ${ displaystyle 1 / r ^ { nu}}$.^[3] Nejedná se o realistický model pro plyny v reálném světě (s výjimkou pravděpodobně při vysoké teplotě), ale poskytuje jednoduchou ilustraci toho, jak změna mezimolekulárních interakcí ovlivňuje předpokládanou teplotní závislost viskozity. V tomto případě kinetická teorie předpovídá nárůst teploty jako ${ displaystyle T ^ {s}}$, kde ${ displaystyle s = (1/2) +2 / ( nu -1)}$. Přesněji řečeno, pokud ${ displaystyle mu '}$ je známá viskozita při teplotě ${ displaystyle T '}$, pak

${ displaystyle mu = mu '(T / T') ^ {s}}$

Brát ${ displaystyle nu rightarrow infty}$ obnoví výsledek tvrdé koule, ${ displaystyle s = 1/2}$. Pro konečné ${ displaystyle nu}$, což odpovídá měkčímu odpuzování, ${ displaystyle s}$ je větší než ${ displaystyle 1/2}$, což má za následek rychlejší zvýšení viskozity ve srovnání s modelem tvrdé koule. Přizpůsobení experimentálním datům pro vodík a helium dává předpovědi pro ${ displaystyle s}$ a ${ displaystyle nu}$ zobrazené v tabulce. Model je mírně přesný pro tyto dva plyny, ale nepřesný pro ostatní plyny.

Tabulka: Parametry potenciálu inverzního zákoníku výkonu pro vodík a hélium[3]
Plyn	${ displaystyle s}$	${ displaystyle v}$	Teplota rozsah (K)
Vodík	0.668	12.9	273–373
Hélium	0.657	13.7	43–1073

Sutherlandův model

Dalším jednoduchým modelem plynné viskozity je Sutherlandův model, který přidává slabé mezimolekulární přitažlivosti modelu tvrdé koule.^[4] Pokud jsou atrakce malé, lze je ošetřit rušivě, což vede k

${ displaystyle mu = { frac {5} {16 sigma ^ {2}}} vlevo ({ frac {k _ { text {B}} mT} { pi}} vpravo) ^ {1 / 2} cdot left (1 + { frac {S} {T}} right) ^ {- 1}}$

kde ${ displaystyle S}$, nazývaná Sutherlandova konstanta, lze vyjádřit pomocí parametrů mezimolekulární přitažlivé síly. Ekvivalentně, pokud ${ displaystyle mu '}$ je známá viskozita při teplotě ${ displaystyle T '}$, pak

${ displaystyle mu = mu ' vlevo ({ frac {T} {T'}} vpravo) ^ {3/2} { frac {T '+ S} {T + S}}}$

Hodnoty ${ displaystyle S}$ získané z přizpůsobení experimentálním údajům jsou uvedeny v tabulce níže pro několik plynů. Tento model je mírně přesný pro řadu plynů (dusík, kyslík, argon, vzduch, a další), ale nepřesné pro jiné plyny jako vodík a hélium. Obecně se tvrdí, že Sutherlandův model je ve skutečnosti špatným modelem intermolekulárních interakcí a je užitečný pouze jako jednoduchý interpolační vzorec pro omezenou skupinu plynů v omezeném rozsahu teplot.

Tabulka: Sutherlandovy konstanty vybraných plynů[4]
Plyn	${ displaystyle S}$ (K)	Teplota rozsah (K)
Suchý vzduch	113	293–373
Hélium	72.9	293–373
Neon	64.1	293–373
Argon	148	293–373
Krypton	188	289–373
Xenon	252	288–373
Dusík	104.7	293–1098
Kyslík	125	288–1102

Lennard-Jones

Za poměrně obecných podmínek na molekulárním modelu byla předpověď kinetické teorie pro ${ displaystyle mu}$ lze napsat ve formě

${ displaystyle mu = { frac {5} {16 pi ^ {1/2}}} { frac {(mk _ { text {B}} T) ^ {1/2}} { sigma ^ {2} Omega (T)}}}$

kde ${ displaystyle Omega}$ se nazývá kolizní integrál a je funkcí teploty i parametrů mezimolekulární interakce.^[5] Je to zcela určeno kinetickou teorií, která je vyjádřena integrály nad kolizními trajektoriemi párů molekul. Obecně, ${ displaystyle Omega}$ je komplikovanou funkcí teplotních i molekulárních parametrů; power-law a Sutherlandovy modely jsou v tom neobvyklé ${ displaystyle Omega}$ lze vyjádřit pomocí elementárních funkcí.

Lennard – Jonesův model předpokládá intermolekulární párový potenciál formy

${ displaystyle V (r) = 4 epsilon left [ left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {12} - left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {6} right]}$

kde ${ displaystyle epsilon}$ a ${ displaystyle sigma}$ jsou parametry a ${ displaystyle r}$ je vzdálenost oddělující centra hmoty molekul. Jako takový je model určen pro sféricky symetrické molekuly. Často se však používá pro nesféricky symetrické molekuly za předpokladu, že tyto neobsahují velké dipólový moment.^[5][6]

Kolizní integrál ${ displaystyle Omega}$ pro Lennard-Jonesův model nelze vyjádřit přesně z hlediska elementárních funkcí. Lze jej však vypočítat numericky a shoda s experimentem je dobrá - nejen pro sféricky symetrické molekuly, jako je vzácné plyny, ale také pro mnoho polyatomových plynů.^[6] Přibližná forma ${ displaystyle Omega}$ bylo také navrženo:^[7]

${ displaystyle Omega (T) = 1,16145 vlevo (T ^ {*} vpravo) ^ {- 0,14874} + 0,52487e ^ {- 0,77320T ^ {*}} + 2,16178e ^ {- 2,43787T ^ {* }}}$

kde ${ displaystyle T ^ {*} equiv k _ { text {B}} T / epsilon}$. Tato rovnice má průměrnou odchylku pouze 0,064 procenta rozsahu ${ displaystyle 0,3$.

Hodnoty ${ displaystyle sigma}$ a ${ displaystyle epsilon}$ odhadované z experimentálních údajů jsou uvedeny v tabulce níže pro několik běžných plynů.

Tabulka: Lennard-Jonesovy parametry vybraných plynů[8]
Plyn	${ displaystyle sigma}$ (angstromy )	${ displaystyle epsilon / k _ { text {B}}}$ (K)
Suchý vzduch	3.617	97.0
Hélium	2.576	10.2
Vodík	2.915	38.0
Argon	3.432	122.4
Dusík	3.667	99.8
Kyslík	3.433	113
Oxid uhličitý	3.996	190
Metan	3.780	154

Kapaliny

Na rozdíl od plynů neexistuje žádná systematická mikroskopická teorie viskozity kapaliny.^[9] Existuje však několik empirických modelů, které extrapolují teplotní závislost na základě dostupných experimentálních viskozit.

Dva parametry exponenciální

Jednoduchá a rozšířená empirická korelace pro viskozitu kapaliny je dvouparametrický exponenciál:

${ displaystyle mu = Ae ^ {B / T}}$

Tato rovnice byla poprvé navržena v roce 1913 a je obecně známá jako Andradova rovnice. Přesně popisuje mnoho kapalin v rozmezí teplot. Jeho forma může být motivována modelováním přenosu hybnosti na molekulární úrovni jako proces aktivované rychlosti,^[10] i když byly zpochybněny fyzické předpoklady, z nichž tyto modely vycházejí.^[11]

Tabulka níže uvádí odhadované hodnoty ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ pro reprezentativní kapaliny. Obsáhlé tabulky těchto parametrů pro stovky kapalin lze najít v literatuře.^[12]

Parametry přizpůsobení pro korelaci ${ displaystyle mu = Ae ^ {B / T}}$[13]
Kapalný	Chemický vzorec	A (mPa · s)	B (K)	Teplota rozsah (K)
Bróm	Br2	0.0445	907.6	269–302
Aceton	C3H6Ó	0.0177	845.6	193–333
Bromoform	CHBr3	0.0332	1195	278–363
Pentan	C5H12	0.0191	722.2	143–313
Bromobenzen	C6H5Br	0.02088	1170	273–423

Tří- a čtyřparametrové exponenciály

Lze také najít exponenciály v tabulkách s dalšími parametry

${ displaystyle mu = A exp { left ({ frac {B} {T-C}} right)}}$

a

${ displaystyle mu = A exp { left ({ frac {B} {T}} + CT + DT ^ {2} right)}}$

Reprezentativní hodnoty jsou uvedeny v tabulkách níže.

Parametry přizpůsobení pro korelaci ${ displaystyle mu = A exp { left ({ frac {B} {T-C}} right)}}$[14]
Kapalný	Chemický vzorec	A (mPa · s)	B (K)	C (K.−1)	Teplota rozsah (K)
Rtuť	Hg	0.7754	117.91	124.04	290–380
Fluor	F2	0.09068	45.97	39.377	60–85
Vést	Pb	0.7610	421.35	266.85	600–1200
Hydrazin	N2H4	0.03625	683.29	83.603	280–450
Oktan	C8H18	0.007889	1456.2	−51.44	270–400

Parametry přizpůsobení pro korelaci ${ displaystyle mu = A exp { left ({ frac {B} {T}} + CT + DT ^ {2} right)}}$[13]
Kapalný	Chemický vzorec	A (mPa · s)	B (K)	C (K.−1)	D (K.−2)	Teplota rozsah (K)
Voda	H2Ó	1.856·10−11	4209	0.04527	−3.376·10−5	273–643
Ethanol	C2H6Ó	0.00201	1614	0.00618	−1.132·10−5	168–516
Benzen	C6H6	100.69	148.9	−0.02544	2.222·10−5	279–561
Cyklohexan	C6H12	0.01230	1380	−1.55·10−3	1.157·10−6	280–553
Naftalen	C10H8	3.465·10−5	2517	0.01098	−5.867·10−6	354–748

Modely pro kinematickou viskozitu

Vliv teploty na kinematická viskozita ${ displaystyle nu}$ byla také popsána řadou empirických rovnic.^[15]

The Waltherův vzorec je obvykle psáno ve formě

${ displaystyle log _ {10} ( log _ {10} ( nu + lambda)) = A-B , log _ {10} T}$

kde ${ displaystyle lambda}$ je směnová konstanta a ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ jsou empirické parametry. Ve specifikacích maziv jsou obvykle stanoveny pouze dvě teploty, v takovém případě je standardní hodnota ${ displaystyle lambda}$ = 0,7 se obvykle předpokládá.

The Wrightův model má formu

${ displaystyle log _ {10} ( log _ {10} ( nu + lambda + f ( nu))) = A-B , log _ {10} T}$

kde další funkce ${ displaystyle f (v)}$, často polynom, který odpovídá experimentálním datům, byl přidán do Waltherova vzorce.

The Seetonův model je založeno na přizpůsobení křivky závislost mnoha kapalin na viskozitě (chladiva, uhlovodíky a maziva) versus teplota a platí ve velkém rozsahu teplot a viskozity:

${ displaystyle ln left ({ ln left ({ nu + 0.7 + e ^ {- nu} K_ {0} left ({ nu +1.244067} right)} right)} right ) = AB ln T}$

kde ${ displaystyle T}$ je absolutní teplota v kelvinech, ${ displaystyle nu}$ je kinematická viskozita v centistoků, ${ displaystyle K_ {0}}$ je upravený nultý řád Besselova funkce druhého druhu a ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ jsou empirické parametry specifické pro každou kapalinu.

Pro viskozitu tekutého kovu jako funkci teploty navrhl Seeton:

${ displaystyle ln left ({ ln left ({ nu + 0.7 + e ^ {- nu} K_ {0} left ({ nu +1.244067} right)} right)} right ) = A- {B nad T}}$

Viz také

• Viskozitní index
• Tribologie
• Transportní jevy
• Molekulární modelování
• Mezimolekulární síla
• Silové pole (chemie)
• Jobackova metoda

Poznámky

Reference

• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transportní jevy (2. vydání), John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-470-11539-8.
• Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), Matematická teorie nerovnoměrných plynů (3. vyd.), Cambridge University Press
• Hildebrand, Joel Henry (1977), Viskozita a difuzivita: prediktivní léčba, John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-471-03072-0
• Neufeld, Philip D .; Janzen, A. R .; Aziz, R. A. (1972). „Empirické rovnice pro výpočet 16 transportních kolizních integrálů Ω (l, s) * pro Lennard-Jonesův (12–6) potenciál“. The Journal of Chemical Physics. 57 (3): 1100–1102. doi:10.1063/1.1678363. ISSN  0021-9606.
• Reid, Robert C .; Prausnitz, John M .; Poling, Bruce E. (1987), Vlastnosti plynů a kapalin, McGraw-Hill Book Company, ISBN  0-07-051799-1
• Seeton, Christopher J. (2006), „Korelace viskozity a teploty pro kapaliny“, Tribologické dopisy, 22: 67–78, doi:10.1007 / s11249-006-9071-2
• Viswanath, D.S .; Natarajan, G. (1989). Datová kniha o viskozitě kapalin. Hemisphere Publishing Corporation. ISBN  0-89116-778-1.