Robert Osserman - Robert Osserman

Robert Osserman
Osserman robert.jpg
Osserman v roce 1984
narozený(1926-12-19)19. prosince 1926
Zemřel30. listopadu 2011(2011-11-30) (ve věku 84)
Národnostamerický
VzděláváníHarvardská Univerzita
Známý jakoNerovnost Chern – Osserman
Ossermanova domněnka (Riemannova geometrie)[1]
Osserman potrubí
Ossermanova věta
Nirenbergova domněnka[2]
OceněníCena Lestera R. Forda (1980)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceStanfordská Univerzita
Doktorský poradceLars Ahlfors
Pozoruhodné studentyH. Blaine Lawson
David Allen Hoffman
Michael Gage

Robert „Bob“ Osserman (19 prosince 1926-30 listopadu 2011) byl americký matematik, který pracoval v geometrie. On je speciálně připomínán pro jeho práci na teorii minimální povrchy.[3]

Vychován Bronx, šel do Bronx High School of Science (diplom, 1942) a Newyorská univerzita. Získal a Ph.D. v roce 1955 od Harvardská Univerzita s prací Příspěvky k problému typu (na Riemannovy povrchy ) kontrolován Lars Ahlfors.[4]

Přidal se Stanfordská Univerzita v roce 1955.[5] Připojil se k Výzkumný ústav matematických věd v roce 1990.[6]Pracoval dál teorie geometrických funkcí, diferenciální geometrie, dva integrované v teorii minimální povrchy, izoperimetrická nerovnost a další problémy v oblastech astronomie, geometrie, kartografie a komplexní funkce teorie.

Osserman byl vedoucím matematiky na Úřad námořního výzkumu, a Přednášející Fulbright na University of Paris a Guggenheim Fellow na University of Warwick. Vydal řadu knih a propagoval matematiku, například v rozhovorech s celebritami Steve Martin[7][8] a Alan Alda.[9]

Byl to pozvaný řečník na Mezinárodním kongresu matematiků (ICM) z roku 1978 v Helsinki.[10]

Obdržel Cena Lestera R. Forda (1980) Mathematical Association of America[11] pro jeho populárně-vědecké spisy.

H. Blaine Lawson, David Allen Hoffman a Michael Gage byli Ph.D. studenti jeho.[4]

Robert Osserman zemřel ve středu 30. listopadu 2011 ve svém domě.[5]

Matematické příspěvky

Keller – Ossermanův problém

Nejčastěji citovaný výzkumný článek Ossermana, publikovaný v roce 1957, se zabýval parciální diferenciální rovnice

Ukázal, že rychlý růst a monotónnost F je neslučitelná s existencí globálních řešení. Jako konkrétní příklad jeho obecnějšího výsledku:

Neexistuje dvakrát rozlišitelná funkce u : ℝn → ℝ takhle

Ossermanovou metodou bylo zkonstruovat speciální řešení PDE, které by usnadnilo použití maximální princip. Zejména to ukázal pro jakékoli reálné číslo A na nějaké kouli existuje rotačně symetrické řešení, které má hodnotu A ve středu a rozbíhá se do nekonečna blízko hranice. Maximální princip ukazuje monotónnost F, to je hypotetické globální řešení u uspokojí u(X) < A pro všechny X a jakékoli A, což je nemožné.

Stejný problém nezávisle zvážil Joseph Keller[12], kterého to přitahovalo pro aplikace v elektrohydrodynamice. Ossermanova motivace byla od diferenciální geometrie, s pozorováním, že skalární zakřivení Riemannovy metriky E2u(dx2 + dy2) v letadle je dáno

Aplikace Ossermanovy věty o neexistenci pak ukazuje:

Jakékoli jednoduše spojené dvourozměrné hladké Riemannovo potrubí, jehož skalární zakřivení je záporné a ohraničené od nuly, není konformně ekvivalentní standardní rovině.

Jinou metodou založenou na maximálním principu Shiu-Yuen Cheng a Shing-Tung Yau zobecnil výsledek neexistence Keller – Osserman, částečně zobecněním na nastavení a Riemannovo potrubí.[13] To byla zase důležitá součást jednoho z jejich řešení problému Calabi-Jörgens o rigiditě afinních hypersfér s nezáporným průměrným zakřivením.[14]

Neexistence pro minimální povrchový systém ve vyšší codimension

Ve spolupráci se svým bývalým studentem H. Blaine Lawson, Osserman studoval minimální povrch problém v případě, že je codimension větší než jedna. Uvažovali o případu grafického minimálního podmanifu euklidovského prostoru. Jejich závěr byl, že většina analytických vlastností, které platí v případě codimension-one, se nerozšíří. Řešení problému mezní hodnoty může existovat a nemusí být jedinečné nebo v jiných situacích může jednoduše selhat. Taková dílčí potrubí (uvedená jako grafy) možná ani neřeší Problém náhorní plošiny, jak to automaticky musí být v případě grafických hyperprostorů euklidovského prostoru.

Jejich výsledky poukazovaly na hlubokou analytickou obtížnost obecných eliptických systémů a konkrétně na problém s minimálním množstvím. Mnoho z těchto otázek dosud nebylo zcela pochopeno, a to navzdory jejich velkému významu v teorii kalibrovaná geometrie a Dominger Strominger – Yau – Zaslow.[15][16]

Knihy

  • Dvourozměrný počet[17][18] (Harcourt, Brace & World, 1968; Krieger, 1977; Dover Publications, Inc., 2011) ISBN  978-0155924109 ; ISBN  978-0882754734 ; ISBN  978-0486481630
  • Průzkum minimálních povrchů (1969, 1986)
  • Poezie vesmíru: Matematický průzkum vesmíru (Random House, 1995)[19][20][21]

Ocenění

Témata pojmenovaná po Robertu Ossermanovi

Vybrané výzkumné práce

  • Osserman, Robert. Na nerovnosti Δu≥f (u). Pacific J. Math. 7 (1957), 1641–1647.
  • Osserman, Robert (1964). "Globální vlastnosti minimálních povrchů v E3 a E.n". Annals of Mathematics.
  • Osserman, Robert (1970). „Důkaz pravidelnosti klasického řešení problému Plateau všude“. Annals of Mathematics.
  • Lawson, H. B., Jr.; Osserman, R. Neexistence, nejedinečnost a nepravidelnost řešení systému minimálního povrchu. Acta Math. 139 (1977), č. 1. 1–2, 1–17.
  • Osserman, Robert (1959). „Důkaz o domněnce o Nirenbergu.“ Sdělení o čisté a aplikované matematice.
  • Chern, Shiing-Shen a Robert Osserman (1967). "Dokončete minimální povrchy v euklidovském n-prostoru." Journal d'Analyse Mathématique.

Reference

  1. ^ Gilkey, P.B. (2001) [1994], „Ossermanova domněnka“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
  2. ^ Weisstein, Eric W. „Nirenbergova domněnka“. MathWorld.
  3. ^ Hoffman, David; Matisse, Henri (1987). "Počítačem podporovaný objev nových vložených minimálních povrchů". Matematický zpravodaj. 9 (3): 8–21. doi:10.1007 / BF03023947. ISSN  0343-6993. K dispozici také v knize Wilson, Robin; Gray, Jeremy, eds. (2012). Mathematical Conversations: Selections from the Mathematical Intelligencer. Springer Science & Business Media. ISBN  9781461301950.
  4. ^ A b Robert Osserman na Matematický genealogický projekt
  5. ^ A b „Robert Osserman, známý Stanfordský matematik, zemřel ve věku 84 let“. Stanfordská zpráva. 16. 12. 2011. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  6. ^ biopage ve společnosti MSRI
  7. ^ Matematické jednorázové modely čarují (30. dubna 2003)
  8. ^ ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Legrační číslo 12.15.02 msri bob osserman ČÁST 1 a ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Legrační číslo 12.15.02 msri bob osserman ČÁST 2
  9. ^ Od M * A * S * H ​​do M * A * T * H: osobně Alan Alda Archivováno 2008-05-17 na Wayback Machine z MSRI (17. ledna 2008)
  10. ^ Mezinárodní matematická unie (IMU). [1]
  11. ^ „Paul R. Halmos - Ceny Lestera R. Forda | Matematická asociace Ameriky“. www.maa.org. Citováno 2016-05-16.
  12. ^ Keller, J. B. O řešeních Δu = f (u). Comm. Pure Appl. Matematika. 10 (1957), 503–510.
  13. ^ S.Y. Cheng a S.T. Yau. Diferenciální rovnice na Riemannovských varietách a jejich geometrické aplikace. Comm. Pure Appl. Matematika. 28 (1975), č. 2 3, 333–354.
  14. ^ Shiu Yuen Cheng a Shing-Tung Yau. Kompletní afinní hyperplochy. I. Úplnost afinních metrik. Comm. Pure Appl. Matematika. 39 (1986), č. 3. 6, 839–866.
  15. ^ Reese Harvey a H. Blaine Lawson, Jr. Kalibrované geometrie. Acta Math. 148 (1982), 47–157.
  16. ^ Andrew Strominger, Shing-Tung Yau a Eric Zaslow. Zrcadlová symetrie je T-dualita. Nuclear Phys. B 479 (1996), č. 1–2, 243–259.
  17. ^ Wood, J. T. (01.01.1970). "Recenze dvourozměrného počtu". Americký matematický měsíčník. 77 (7): 786–787. doi:10.2307/2316244. JSTOR  2316244.
  18. ^ Recenze Toma Schulteho (2012) http://www.maa.org/press/maa-reviews/two-dimensional-calculus
  19. ^ „Recenze knihy - Geometrický pohled na časoprostor: Poezie vesmíru: Matematický průzkum vesmíru“ (PDF), Oznámení AMS, 42 (6): 675–677, červen 1995
  20. ^ Abbott, Steve (01.01.1995). “Recenze poezie vesmíru: Matematický průzkum vesmíru”. Matematický věstník. 79 (486): 611–612. doi:10.2307/3618110. JSTOR  3618110.
  21. ^ La Via, Charlie (01.01.1997). “Recenze poezie vesmíru: Matematický průzkum vesmíru”. Látka. 26 (2): 140–142. doi:10.2307/3684705. JSTOR  3684705.
  22. ^ „Nadace Johna Simona Guggenheima | Robert Osserman“. www.gf.org. Citováno 2017-03-14.
  23. ^ „Cena za komunikaci JPBM 2003“ (PDF), Oznámení AMS, 50 (5): 571–572, květen 2003