Vztah mezi matematikou a fyzikou - Relationship between mathematics and physics

A cykloidní kyvadlo je izochronní, skutečnost objevena a prokázána Christiaan Huygens za určitých matematických předpokladů.[1]
Matematiku vyvinuli starověké civilizace pro intelektuální výzvy a potěšení. Překvapivě mnoho z jejich objevů později hrálo významné role ve fyzikálních teoriích, jako v případě kuželoseček v nebeská mechanika.

The vztah mezi matematikou a fyzikou byl předmětem studia filozofové, matematici a fyzici od té doby Starověk a v poslední době také historici a pedagogové.[2] Obecně považován za vztah s velkou intimitou,[3] matematika byl popsán jako „základní nástroj pro fyziku“[4] a fyzika byl popsán jako „bohatý zdroj inspirace a vhledu do matematiky“.[5]

Ve své práci Fyzika, jedno z témat, kterým se věnuje Aristoteles je o tom, jak se liší studie provedená matematiky od studie provedené fyziky.[6] Úvahy o tom, že matematika je jazykem jazyka Příroda lze najít v myšlenkách Pytagorejci: přesvědčení, že „Čísla vládnou světu“ a „Vše je číslo“,[7][8] a o dvě tisíciletí později byly také vyjádřeny Galileo Galilei: "Kniha přírody je napsána v jazyce matematiky".[9][10]

Před podáním a matematický důkaz pro vzorec pro objem a koule, Archimedes použili fyzické uvažování k objevení řešení (představující vyvážení těl v měřítku).[11] Od sedmnáctého století se zdálo, že mnoho z nejdůležitějších pokroků v matematice je motivováno studiem fyziky, a to pokračovalo i v následujících stoletích (ačkoli v devatenáctém století se matematika začala stávat stále více nezávislou na fyzice).[12][13] Vytváření a rozvoj počet byly silně spojeny s potřebami fyziky:[14] Ke zvládnutí nového matematického jazyka byla potřeba nový matematický jazyk dynamika které vznikly z práce učenců jako Galileo Galilei a Isaac Newton.[15] Během tohoto období existoval malý rozdíl mezi fyzikou a matematikou;[16] jako příklad Newton považoval geometrie jako pobočka mechanika.[17] Postupem času se ve fyzice začala používat stále sofistikovanější matematika. Současná situace je taková, že matematické znalosti používané ve fyzice jsou stále sofistikovanější, jako v případě teorie superstrun.[18]

Filozofické problémy

Některé z problémů uvažovaných v EU filozofie matematiky jsou následující:

  • Vysvětlete účinnost matematiky při studiu fyzického světa: „V tomto okamžiku se objevuje záhada, která ve všech věkových kategoriích rozrušila dotazující se mysli. Jak to, že matematika může být výsledkem lidského myšlení nezávislého na zkušenostech? , je tak obdivuhodně vhodný k objektům reality? “ -Albert Einstein, v Geometrie a zkušenosti (1921).[19]
  • Jasně vymezte matematiku a fyziku: U některých výsledků nebo objevů je těžké říci, do které oblasti patří: k matematice nebo fyzice.[20]
  • Jaká je geometrie fyzického prostoru?[21]
  • Jaký je původ axiomů matematiky?[22]
  • Jak ovlivňuje již existující matematika při tvorbě a vývoji fyzické teorie ?[23]
  • Je aritmetický analytický nebo syntetické? (z Kant viz Analyticko-syntetický rozdíl )[24]
  • Co se v zásadě liší mezi provedením fyzického experimentu k zobrazení výsledku a provedením matematického výpočtu k zobrazení výsledku? (z Turing –Wittgenstein rozprava)[25]
  • Dělat Gödelovy věty o neúplnosti naznačují, že fyzické teorie budou vždy neúplné? (z Stephen Hawking )[26][27]
  • Je matematika vynalezena nebo objevena? (tisíciletí stará otázka, kterou mimo jiné vznesl Mario Livio )[28]

Vzdělání

V poslední době se tyto dvě disciplíny nejčastěji vyučovaly samostatně, navzdory všem vzájemným vztahům mezi fyzikou a matematikou.[29] To vedlo některé profesionální matematiky, kteří se také zajímali matematické vzdělávání, jako Felix Klein, Richard Courant, Vladimír Arnold a Morris Kline, důrazně prosazovat výuku matematiky způsobem, který více souvisí s přírodními vědami.[30][31]

Viz také

Reference

  1. ^ Jed Z. Buchwald; Robert Fox (10. října 2013). Oxfordská příručka dějin fyziky. OUP Oxford. p. 128. ISBN  978-0-19-151019-9.
  2. ^ Uhden, Olaf; Karam, Ricardo; Pietrocola, Maurício; Pospiech, Gesche (20. října 2011). "Modelování matematického uvažování ve výuce fyziky". Věda a vzdělávání. 21 (4): 485–506. Bibcode:2012Sc & Ed..21..485U. doi:10.1007 / s11191-011-9396-6. S2CID  122869677.
  3. ^ Francis Bailly; Giuseppe Longo (2011). Matematika a přírodní vědy: Fyzická jedinečnost života. World Scientific. p. 149. ISBN  978-1-84816-693-6.
  4. ^ Sanjay Moreshwar Wagh; Dilip Abasaheb Deshpande (27. září 2012). Základy fyziky. PHI Learning Pvt. Ltd. str. 3. ISBN  978-81-203-4642-0.
  5. ^ Atiyah, Michael (1990). O díle Edwarda Wittena (PDF). Mezinárodní kongres matematiků. Japonsko. 31–35. Archivovány od originál (PDF) dne 01.03.2017.
  6. ^ Lear, Jonathan (1990). Aristoteles: touha porozumět (Repr. Ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Lis. p.232. ISBN  9780521347624.
  7. ^ Gerard Assayag; Hans G. Feichtinger; José-Francisco Rodrigues (10. července 2002). Matematika a hudba: Matematické fórum Diderota. Springer. p. 216. ISBN  978-3-540-43727-7.
  8. ^ Al-Rasasi, Ibrahim (21. června 2004). „Vše je číslo“ (PDF). King Fahd University of Petroleum and Minerals. Citováno 13. června 2015.
  9. ^ Aharon Kantorovich (1. července 1993). Vědecký objev: logika a vrtání. SUNY Stiskněte. p. 59. ISBN  978-0-7914-1478-1.
  10. ^ Kyle Forinash, William Rumsey, Chris Lang, Galileův matematický jazyk přírody.
  11. ^ Arthur Mazer (26. září 2011). Elipsa: Historická a matematická cesta. John Wiley & Sons. p. 5. Bibcode:2010ehmj.book ..... M. ISBN  978-1-118-21143-4.
  12. ^ E. J. Post, Dějiny fyziky jako cvičení z filozofie, str. 76.
  13. ^ Arkady Plotnitsky, Niels Bohr and Complementarity: An Introduction, str. 177.
  14. ^ Roger G. Newton (1997). Pravda vědy: Fyzikální teorie a realita. Harvard University Press. str.125 –126. ISBN  978-0-674-91092-8.
  15. ^ Eoin P. O'Neill (redaktor), Co jste dnes udělali, profesore?: Patnáct osvětlovacích odpovědí z Trinity College v Dublinu, str. 62.
  16. ^ Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leader (18. července 2010). Princetonský společník matematiky. Princeton University Press. p. 7. ISBN  978-1-4008-3039-8.
  17. ^ David E. Rowe (2008). "Euklidovská geometrie a fyzický prostor". Matematický zpravodaj. 28 (2): 51–59. doi:10.1007 / BF02987157. S2CID  56161170.
  18. ^ "Teorie strun". Centrální částice. Technologie Four Peaks. Citováno 13. června 2015.
  19. ^ Albert Einstein, Geometrie a zkušenosti.
  20. ^ Pierre Bergé, Des rythmes au chaos.
  21. ^ Gary Carl Hatfield (1990). Přirozené a normativní: Teorie prostorového vnímání od Kanta po Helmholtze. MIT Stiskněte. p. 223. ISBN  978-0-262-08086-6.
  22. ^ Gila Hanna; Hans Niels Jahnke; Helmut Pulte (4. prosince 2009). Vysvětlení a důkaz v matematice: Filozofické a vzdělávací perspektivy. Springer Science & Business Media. str. 29–30. ISBN  978-1-4419-0576-5.
  23. ^ „FQXi Community Trick or Truth: the Mysterious Connection Between Physics and Mathematics“. Citováno 16. dubna 2015.
  24. ^ James Van Cleve profesor filozofie Brown University (16. července 1999). Problémy od Kanta. Oxford University Press, USA. p. 22. ISBN  978-0-19-534701-2.
  25. ^ Ludwig Wittgenstein; R. G. Bosanquet; Cora Diamond (15. října 1989). Wittgensteinovy ​​přednášky o základech matematiky, Cambridge, 1939. University of Chicago Press. p. 96. ISBN  978-0-226-90426-9.
  26. ^ Pudlák, Pavel (2013). Logické základy matematiky a výpočetní složitosti: Jemný úvod. Springer Science & Business Media. p. 659. ISBN  978-3-319-00119-7.
  27. ^ Stephen Hawking. "Godel a konec vesmíru"
  28. ^ Mario Livio (Srpen 2011). „Proč matematika funguje?“. Scientific American: 80–83.
  29. ^ Karam; Pospiech; & Pietrocola (2010). "Matematika na hodinách fyziky: rozvoj strukturálních dovedností "
  30. ^ Stakhov "Diracův princip matematické krásy, Matematika harmonie "
  31. ^ Richard Lesh; Peter L. Galbraith; Christopher R. Haines; Andrew Hurford (2009). Kompetence modelování matematických modelů studentů: ICTMA 13. Springer. p. 14. ISBN  978-1-4419-0561-1.

Další čtení

externí odkazy