Reflexní svazek - Reflexive sheaf

v algebraická geometrie, a reflexní svazek je koherentní svazek který je izomorfní se svým druhým duálem (jako a svazek modulů ) prostřednictvím kanonické mapy. Druhý duál koherentního svazku se nazývá reflexní trup snopu. Základní příklad reflexního svazku je a místně volný svazek a v praxi je reflexní svazek považován za druh a vektorový svazek modulo nějaká singularita. Pojem je důležitý jak v teorie schémat a komplexní algebraická geometrie.

Pro teorii reflexních svazků se pracuje nad integrální noetherian systém.

Reflexní svazek je bez kroucení. Duál koherentního svazku je reflexivní.[1] Produkt reflexních svazků je obvykle definován jako reflexní trup jejich tenzorových produktů (takže výsledek je reflexivní.)

Soudržný svazek F se říká, že je „normální“ ve smyslu Barthova omezení je bijective pro každou otevřenou podmnožinu U a uzavřená podmnožina Y z U codimension nejméně 2. S touto terminologií je koherentní svazek na integrálu normální schéma je reflexní tehdy a jen tehdy, je-li torzní a normální ve smyslu Bartha.[2] Reflexní svazek hodnosti jedna na integrálu místně faktoriál schéma je invertibilní.[3]

A dělicí snop na schématu X je reflexní svazek první úrovně, který je místně volný v obecných bodech dirigent DX z X.[4] Například a kanonický svazek (vizualizace svazku ) na normální projektivní odrůdě je dělicí svazek.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Hartshorne 1980 Dodatek 1.2.
  2. ^ Hartshorne 1980, Návrh 1.6.
  3. ^ Hartshorne 1980, Návrh 1.9.
  4. ^ Kollár, Ch. 3, § 1.

Reference

  • Hartshorne, R .: Stabilní reflexní svazky. Matematika. Ann.254 (1980), 121–176
  • Hartshorne, R .: Stabilní reflexní svazky. II, vymyslet. Matematika. 66 (1982), 165–190
  • Kollár, János, "Kapitola 3", Kniha o modulech povrchů

Další čtení

  • Greb, Daniel; Kebekus, Stefan; Kovacs, Sandor J .; Peternell, Thomas (2011). Msgstr "Diferenciální formuláře v logických kanonických prostorech". Publikace mathématiques de l'IHÉS. 114: 87–169. arXiv:1003.2913. doi:10.1007 / s10240-011-0036-0.

externí odkazy