Správné zrychlení - Proper acceleration


v teorie relativity, správné zrychlení[1] je fyzické akcelerace (tj. měřitelné zrychlení jako o akcelerometr ) zažil objekt. Jedná se tedy o zrychlení vzhledem k a volný pád nebo setrvačný pozorovatel, který je na okamžik v klidu vzhledem k měřenému objektu. Gravitace proto nezpůsobuje správné zrychlení, protože gravitace působí na setrvačného pozorovatele, od kterého se musí každé správné zrychlení odchýlit. Důsledkem je, že všichni inerciální pozorovatelé mají vždy správné nulové zrychlení.
Správné zrychlení kontrastuje s zrychlení souřadnic, který je závislý na volbě souřadnicové systémy a tedy podle volby pozorovatelů (viz třírychlost ve speciální relativitě ).
Ve standardních inerciálních souřadnicích speciální relativity je pro jednosměrný pohyb správná akcelerace rychlostí změny správná rychlost s ohledem na čas koordinace.
V setrvačném rámci, ve kterém je objekt na okamžik v klidu, získá vhodný vektor zrychlení v kombinaci s nulovou časovou složkou čtyřrychlost, což činí velikost správného zrychlení Lorentzův invariant. Koncept je tedy užitečný: (i) se zrychlenými souřadnicovými systémy, (ii) při relativistických rychlostech a (iii) v zakřiveném časoprostoru.
V zrychlující se raketě po startu nebo dokonce v raketě stojící u portálu je správné zrychlení zrychlení pociťované cestujícími, které je popsáno jako g-síla (který je ne síla, ale spíše zrychlení; v tomto článku najdete další diskusi o správné akceleraci) dodávané pouze vozidlem.[2] „Gravitační zrychlení“ („gravitační síla“) nikdy nepřispívá k řádnému zrychlení za žádných okolností, a proto správné zrychlení pociťované pozorovateli stojícími na zemi je způsobeno mechanickou silou ze země, ne kvůli gravitační „síle“ nebo „zrychlení“. Pokud je zem odstraněna a pozorovatel nechá volně spadnout, pozorovatel zažije souřadnicové zrychlení, ale žádné správné zrychlení, a tedy ani žádnou sílu g. Obecně platí, že objekty v takovém pádu nebo obecně v jakékoli takové balistické dráze (nazývané také setrvačný pohyb), včetně objektů na oběžné dráze, nezažijí žádné správné zrychlení (zanedbání malých slapových zrychlení pro setrvačné dráhy v gravitačních polích). Tento stav je také známý jako „nulová gravitace“ („nula-g“) nebo „volný pád“ a vytváří pocit beztíže.
Správné zrychlení se redukuje na zrychlení koordinace v inerciálním souřadnicovém systému v plochém časoprostoru (tj. Při absenci gravitace), za předpokladu, že velikost vlastní rychlosti objektu[3] (hybnost na jednotku hmotnosti) je mnohem menší než rychlost světla C. Pouze v takových situacích je zrychlení souřadnic zcela cítil jako g-síla (tj. správné zrychlení, také definované jako takové, které produkuje měřitelnou váhu).
V situacích, kdy gravitace chybí, ale zvolený souřadný systém není setrvačný, ale je zrychlen s pozorovatelem (jako je zrychlený referenční snímek zrychlující se rakety nebo rám upevněný na objektech v odstředivce), pak g-síly a odpovídající vlastní zrychlení pociťovaná pozorovateli v těchto souřadnicových systémech jsou způsobena mechanickými silami, které jim odolávají hmotnost v takových systémech. Tuto hmotnost zase produkuje fiktivní síly nebo „setrvačné síly“, které se objevují ve všech takových zrychlených souřadnicových systémech, a to způsobem, který se podobá hmotnosti produkované „gravitační silou“ v systémech, kde jsou předměty fixovány v prostoru s ohledem na gravitační těleso (jako na povrchu Země).
Celková (mechanická) síla, která se vypočítá k vyvolání správného zrychlení na klidovou hmotu v souřadnicovém systému, který má správné zrychlení, podle Newtonova zákona F = m A, se nazývá správná síla. Jak je vidět výše, vlastní síla se rovná opačné reakční síle, která se měří jako „provozní váha“ objektu (tj. Jeho váha měřená zařízením jako pružinová stupnice ve vakuu v souřadnicovém systému objektu). Správná síla na předmět je tedy vždy stejná a opačná k jeho naměřené hmotnosti.
Příklady
Když držíte kolotoč, který se otáčí konstantně úhlová rychlost zažijete radiálně dovnitř (dostředivý ) správné zrychlení v důsledku interakce mezi držadlem a vaší rukou. Tím se ruší radiálně směrem ven geometrické zrychlení spojené s vaším rotující souřadnicový rámec. Toto vnější zrychlení (z pohledu rotujícího rámu) se po uvolnění stane zrychlením souřadnic, což způsobí, že odletíte podél nulového správného zrychlení (geodetické ) cesta. Neakcelerovaní pozorovatelé samozřejmě v jejich rámci jednoduše vidí, jak se vaše stejná správná a koordinovaná zrychlení ztratí, když je pustíte.
Animace: ztratil přilnavost na kolotoči Mapujte a otáčejte rámové perspektivy správných (červených) a geometrických (modrých) zrychlení pro objekt uvolněný z karuselu.Z pohledu rámu mapy je nebezpečná vaše tangenciální rychlost. Z pohledu rotačního rámu může nebezpečí spočívat spíše v geometrickém zrychlení.
Podobně stojíme na nerotující planetě (a na Zemi z praktických důvodů) zažíváme vzestupné zrychlení v důsledku normální síla působící zemí na spodní část našich bot. Tím se zruší geometrické zrychlení směrem dolů díky naší volbě souřadnicového systému (takzvaný skořepinový rám)[4]). Toto zrychlení směrem dolů se stane souřadnicí, pokud neúmyslně vystoupíme z útesu do trajektorie nulové správné akcelerace (geodetické nebo dešťové).
Animace: míč, který se valí z útesu Poznámka: Perspektiva dešťového rámu, spíše než dešťová kapka, se spíše podobá trampolínovému skokanovi, jehož trajektorie vyčnívá, jakmile míč dosáhne okraje útesu. Perspektiva rámu skořápky může být známá obyvatelům planet, kteří se minutu po minutě spoléhají na vzestupné fyzické zrychlení z jejich prostředí, aby je ochránili před tímto geometrickým zrychlením v důsledku zakřiveného časoprostoru. Není divu, že se jim prostředí mikro-gravitace zpočátku mohou zdát strašidelná.Perspektivy deště a skořápky správných (červených) a geometrických (modrých) zrychlení pro objekt, který se sjíždí z útesu.
Všimněte si, že geometrická zrychlení (v důsledku spojení termín v souřadnicovém systému kovarianční derivace níže) jednat podle každou unci naší bytosti, zatímco správná zrychlení jsou obvykle způsobena vnější silou. Úvodní kurzy fyziky často zacházejí se zrychlením gravitace (geometrickým) z důvodu a hmotnostně úměrná síla. To spolu s pečlivým vyhýbáním se nezrychleným snímkům jim umožňuje zacházet se správnou a koordinovanou akcelerací jako se stejnou věcí.
I tehdy, pokud objekt udržuje a konstantní vlastní zrychlení od odpočinku po delší dobu v plochém časoprostoru pozorovatelé v klidovém rámci uvidí snížení zrychlení souřadnic objektu, jak se jeho rychlost souřadnic blíží rychlosti světla. Rychlost, s jakou stoupá správná rychlost objektu, nicméně zůstává konstantní.
Animace: vysokorychlostní vypnutí nahoru a dolů Perspektiva mapového rámečku správných (červená) a koordinovat (zelená) zrychlení / zpomalení ve svislém směru.Zde náš objekt nejprve zrychluje nahoru po dobu 2 * c / α na hodinách cestovatele, kde c je rychlost světla a α je (červená) velikost správné akcelerace. Tato první etapa trvá asi 2 roky, pokud je velikost zrychlení asi 1 gee. Poté zrychluje dolů (nejprve zpomalí a poté zrychlí) během dvojnásobné doby, po které následuje 2 * c / α zpomalení nahoru, aby se vrátil do původní výšky. Všimněte si, že zrychlení souřadnic (zelené) je významné pouze během nízkorychlostních segmentů této cesty.
Rozdíl mezi správným zrychlením a souřadnicovým zrychlením[5] umožňuje sledovat zážitky zrychlených cestujících z různých nenewtonovských perspektiv. Tyto perspektivy zahrnují perspektivu zrychlených souřadnicových systémů (jako je karusel), vysokých rychlostí (kde se liší správné a souřadnicové časy) a zakřiveného časoprostoru (podobného jako u gravitace na Zemi).
Klasické aplikace
Při nízkých rychlostech v inerciální souřadnicové systémy z Newtonovská fyzika, správné zrychlení se jednoduše rovná zrychlení souřadnic A= d2X/ dt2. Jak je uvedeno výše, liší se však od zrychlení souřadnic, pokud se člověk rozhodne (proti Newtonově doporučení) popsat svět z pohledu zrychleného souřadnicového systému, jako je motorové vozidlo zrychlené z klidu, nebo kámen, který se točí kolem v praku. Pokud se rozhodnete rozpoznat, že gravitace je způsobena zakřivením časoprostoru (viz níže), správné zrychlení se liší od zrychlení souřadnic v gravitační pole.
Například objekt vystavený fyzickému nebo správnému zrychlení AÓ uvidí pozorovatelé v souřadném systému podstupujícím konstantní zrychlení Arám mít zrychlení souřadnic:
- .
Pokud tedy objekt zrychluje s rámem, pozorovatelé připevnění k rámu neuvidí vůbec žádné zrychlení.
Animace: jízda z bloku do bloku Perspektivy fyzických (červených) a geometrických (modrých) zrychlení na mapě a rámu vozu pro auto jedoucí od jedné zastávky ke druhé.Na tomto obrázku vůz akceleruje po stopce až do poloviny bloku, kdy je řidič okamžitě z akcelerátoru a na brzdu a provede další zastavení.
Podobně objekt prochází fyzickým nebo správným zrychlením AÓ uvidí pozorovatelé v rámu rotujícím s úhlovou rychlostí ω mít zrychlení souřadnic:
- .
Ve výše uvedené rovnici jsou na pravé straně tři termíny geometrického zrychlení. První člen „odstředivého zrychlení“ závisí pouze na radiální poloze r a ne rychlost našeho objektu, druhý termín „Coriolisova zrychlení“ závisí pouze na rychlosti objektu v rotujícím rámu protitrouchnivění ale ne jeho poloha a třetí člen „Eulerova zrychlení“ závisí pouze na poloze a rychlosti změny úhlové rychlosti rámu.
Newtonovský příklad: prak s konstantní rychlostí Mapujte a otáčejte rámy perspektiv zrychlení a sil spojených s kamenem uvolněným po otočení na bezhmotném laně.Síly na kameni zahrnout dovnitř dostředivou (červenou) sílu viděnou v obou rámcích, stejně jako geometrickou (modrou) sílu viděnou v rotačním rámu. Před uvolněním kamene je modrá geometrická síla čistě odstředivá (směřující radiálně směrem ven), zatímco po uvolnění je geometrická síla součtem odstředivých a Coriolisových složek.
Všimněte si, že po uvolnění v rotačním rámu je odstředivá složka (světle modrá) vždy radiální, zatímco Coriolisova složka (zelená) je vždy kolmá na rychlost rotačního rámu. U obou snímků je také vidět síla na kotevním bodě lana (purpurová) způsobená Newtonův třetí zákon akce-reakce na dostředivou sílu na kámen.
Před vypuštěním střely
Následující alternativní analýzy pohybu před kámen je uvolněn, uvažujte pouze síly působící v radiálním směru. Obě analýzy předpovídají napětí strun T=mv2/r. Například pokud je poloměr popruhu r= 1 metr, rychlost kamene v rámu mapy je proti= 25 metrů za sekundu a hmotnost kamene m= 0,2 kilogramu, pak napětí v provázku bude 125 newtonů.
- Namapujte příběh rámečku před spuštěním
Zde je kámen vidět, že je neustále zrychlován dovnitř, aby sledoval kruhovou cestu o poloměru r. Radiální zrychlení dovnitř aradiální= v2/ r je způsobeno jediným nevyvážený dostředivá síla T. Skutečnost, že tahová síla je nevyvážená, znamená, že v tomto rámci je odstředivá (radiálně-ven) síla na kámen nulová.
- Před spuštěním roztočte příběh rámu
Z pohledu rotačního rámu lze říci, že kámen prožívá vyvážený dovnitř dostředivý (T) a ven odstředivé (mv2/r) síly, jejichž výsledkem není vůbec žádné zrychlení z pohledu tohoto rámu. Na rozdíl od dostředivé síly působí odstředivá síla závislá na rámu na každý kousek kroužícího kamene stejně jako gravitace na každou vaši unci. Velikost odstředivé síly je navíc úměrná hmotnosti kamene, takže pokud by bylo umožněno zrychlení, bylo by zrychlení nezávislé na hmotnosti.
Po vystřelení střely
Po uvolnění kamene působí v rotačním rámu jak dostředivé, tak Coriolisovy síly delokalizovaným způsobem na všechny části kamene pomocí zrychlení nezávislých na hmotě kamene. Pro srovnání v rámci mapy po uvolnění nepůsobí na projektil vůbec žádné síly.
V každém z těchto případů se fyzické nebo správné zrychlení liší od zrychlení souřadnic, protože toto může být ovlivněno vaší volbou souřadnicového systému i fyzickými silami působícími na objekt. Tyto složky zrychlení souřadnic ne způsobené fyzickými silami (jako je přímý kontakt nebo elektrostatická přitažlivost) se často připisují (jako v Newtonově příkladu výše) silám, které: (i) působí na každou unci objektu, (ii) způsobují zrychlení nezávislá na hmotnosti a (iii ) neexistují ze všech hledisek. Mezi takové geometrické (nebo nesprávné) síly patří Coriolis síly, Euler síly, g-síly, odstředivé síly a (jak vidíme níže) gravitace síly také.
Při pohledu z plochého časoprostorového řezu

Následují vztahy správné akcelerace ke koordinaci zrychlení ve specifikovaném řezu plochého časoprostoru[6] z Minkowski metrická rovnice s rovným prostorem (Cdτ)2 = (Cdt)2 - (dX)2. Zde jediný referenční rámec měřících měřítek a synchronizovaných hodin definuje polohu mapy X a mapový čas t respektive jsou definovány hodiny pohybujícího se objektu správný čas τ„a„ d “před souřadnicí znamená nekonečně malou změnu. Tyto vztahy umožňují řešit různé problémy „anyspeed engineering“, i když pouze z hlediska pozorovatele, jehož rozšířený mapový rámec definuje simultánnost.
Zrychlení v (1 + 1) D

V jednosměrném případě, tj. Když je zrychlení objektu rovnoběžné nebo antiparalelní s jeho rychlostí v časoprostorovém řezu pozorovatele, správné zrychlení α a koordinovat zrychlení A souvisejí[7] skrz Lorentzův faktor γ podle α= γ3A. Proto je změna vlastní rychlosti w = dx / dτ integrálem správného zrychlení v čase t, tj. Δw=αΔt pro konstantní α. Při nízkých rychlostech to snižuje na známý vztah mezi souřadnicí rychlost a koordinovat časy zrychlení map-čas, tj. Δproti=AΔt.
Pro konstantní jednosměrné správné zrychlení existují podobné vztahy rychlost η a uplynul správný čas Δτ, stejně jako mezi Lorentzovým faktorem y a ujetá vzdálenost ΔX. Být konkrétní:
- ,
kde různé parametry rychlosti souvisejí s
- .
Tyto rovnice popisují některé důsledky zrychleného cestování vysokou rychlostí. Představte si například kosmickou loď, která dokáže zrychlit cestující rychlostí „1 gee“ (10 m / s2 nebo asi 1,0 světelného roku za rok) na půli cesty k cíli a poté je zbývající polovinu zpomalit na „1 gee“, aby poskytla umělou gravitaci podobnou zemi z bodu A do bodu B v co nejkratším čase.[8][9] Pro mapovou vzdálenost ΔXAB, první výše uvedená rovnice předpovídá Lorentzův faktor středního bodu (oproti jeho zbytkové hodnotě jednotky) ve výši ystřední=1+α(ΔXAB/ 2) / c2. Doba zpáteční cesty na hodinách cestovatele bude tedy Δτ = 4(C/α) cosh−1(ystřední), během kterého bude čas uplynulý na hodinách mapy Δt = 4(C/ α) sinh [cosh−1(ystřední)].
Tato imaginární kosmická loď mohla nabídnout zpáteční lety do Proxima Centauri trvající přibližně 7,1 let cestovatele (~ 12 let na hodinách Země), zpáteční lety do mléčná dráha je centrální Černá díra asi 40 let (na pozemských hodinách uplynulo ~ 54 000 let) a zpáteční lety do Galaxie Andromeda trvající přibližně 57 let (na pozemských hodinách více než 5 milionů let). Bohužel udržení zrychlení 1-gee po celá léta se snadněji řekne, než udělá, jak dokládá maximální užitečné zatížení pro spuštění hmotnostních poměrů uvedených na obrázku vpravo.
Animace: zpáteční cesta ke hvězdě vzdálené 6,9 ly Perspektivy mapy a cestovatele zpáteční při konstantní rychlosti 1 gee (červená šipka v rámu cestovatele) mezi sluncem (žlutá) a hypotetickou hvězdou (azurová) vzdálenou 6,9 světelných let. Proxima Centauri (oranžová) 4 světelné roky od slunce se zobrazuje oranžově vlevo nahoře.Z každé perspektivy by měl rok uplynout přibližně každé dvě sekundy nebo každých 100 / 17,4 snímků. Po každé zpáteční cestě budou piloti lodí na této raketoplánu stárnout jen o polovinu méně než kolegové umístění na Zemi. Tohle je dilatace času v akci.
Mezi další rozdíly patří změny vzdálenosti mezi společně se pohybujícími hvězdami, které jsou patrné v rámu cestovatele. Tohle je kontrakce délky v akci. Zrychlení souřadnic (zelené) viděné v rámečku mapy je významné pouze rok před a po každém startu, zatímco správné zrychlení (červené), které cestující pocítí, je během celé cesty významné.
Všimněte si také stopy světelného signálu iniciovaného z každého startovacího bodu, ale 0,886 mapového roku po startu. Tento pulz dosáhne cestujícího ve středu cesty, aby mu připomněl, aby zahájil zpomalení. V rámci mapy Proxima Centauri vidí pulz obratu před cílovou hvězdou, ale obráceně platí v cestovním rámci. Tohle je relativní simultánnost v akci. Oba pozorovatelé se nicméně shodují na sledu událostí podél jakékoli časové linie světa.
V zakřiveném časoprostoru
V jazyce obecná relativita, komponenty čtyřrychlosti zrychlení objektu A (jejichž velikost je správné zrychlení) se vztahují k prvkům čtyřrychlostní přes a kovarianční derivace D s ohledem na správný čas τ:
Tady U je objekt čtyřrychlostní, a Γ představuje 64 souřadnic souřadnicového systému nebo Christoffel symboly. Všimněte si, že řecké dolní indexy nabývají čtyř možných hodnot, jmenovitě 0 pro časovou osu a 1-3 pro osy prostorových souřadnic, a že k označení se používají opakované indexy součet přes všechny hodnoty tohoto indexu. Trajektorie s nulovým správným zrychlením se označují jako geodetika.
Levá strana této sady čtyř rovnic (jedna pro časové a tři vesmírné hodnoty indexu λ) je 3-vektor vlastního zrychlení objektu kombinovaný s nulovou časovou složkou, jak je patrné z výhodného bodu reference nebo souřadnicový systém správce knihy, ve kterém je objekt v klidu. První člen na pravé straně uvádí rychlost, jakou je čas (energie /mc) a vesmírné (hybnost /m) komponenty čtyřrychlosti objektu U změna za jednotku času τ na hodinách cestovatele.
Pojďme vyřešit první člen vpravo, protože při nízkých rychlostech představují jeho vesmírné komponenty zrychlení souřadnic. Obecněji řečeno, když tento první člen jde na nulu, zrychlení souřadnic objektu jde na nulu. Tím se získá ...
- .
Jak je ukázáno u prvních dvou animací výše, zrychlení souřadnic jde na nulu, kdykoli je správné zrychlení přesně zrušeno spojením (nebo geometrické zrychlení) termín zcela vpravo.[10] Pozor: Tento člen může být součtem až šestnácti samostatných pojmů závislých na rychlosti a poloze od opakovaných indexů μ a ν jsou podle konvence sečteny přes všechny páry jejich čtyř povolených hodnot.
Síla a rovnocennost
Výše uvedená rovnice také nabízí určitý pohled na síly a princip ekvivalence. Zvážit místní souřadnice držitele knihy[4] pro metriku (např. místní Lorentzova tetrad[5] jako ten, který globální poziční systémy poskytnout informace o) k popisu času v sekundách a prostoru v jednotkách vzdálenosti podél kolmých os. Vynásobíme-li výše uvedenou rovnici klidovou hmotou pohybujícího se objektu m a dělíme Lorentzovým faktorem y = dt/ dτ, vesmírné komponenty vyjadřují rychlost změny hybnosti pro daný objekt z pohledu souřadnic použitých k popisu metriky.
To zase může být rozděleno na části kvůli správným a geometrickým složkám zrychlení a síly. Pokud dále vynásobíme časovou složku světelnou rychlostí Ca definovat rychlost souřadnic jako proti = dX/ dt, dostaneme také výraz pro rychlost změny energie:
- (timelike) a (vesmírný).
Tady AÓ je zrychlení způsobené správnými silami a AG je ve výchozím nastavení geometrické zrychlení, které vidíme aplikováno na objekt kvůli naší volbě souřadnicového systému. Při nízkých rychlostech se tato zrychlení spojí a vytvoří zrychlení souřadnic A= d2X/ dt2, zatímco pro jednosměrný pohyb při jakékoli rychlosti AÓvelikost je správného zrychlení α jako v části výše, kde α = y3A když AG je nula. Obecně může být vyjádření těchto zrychlení a sil komplikované.
Pokud však použijeme toto rozdělení k popisu termínu koeficientu připojení (Γ) výše, pokud jde o geometrické síly, pak pohyb objektů z hlediska jakýkoli souřadnicový systém (alespoň při nízkých rychlostech) lze považovat za lokálně newtonské. To je již běžná praxe, např. s odstředivou silou a gravitací. Princip ekvivalence tedy rozšiřuje místní užitečnost Newtonových zákonů na zrychlené souřadnicové systémy i mimo ně.
Obyvatelé povrchu na planetě
Pro pozorovatele nízké rychlosti, kteří jsou drženi v pevném poloměru od středu kulové planety nebo hvězdy, koordinujte zrychlení Askořápka přibližně souvisí se správnou akcelerací AÓ podle:
kde je planeta nebo hvězda Schwarzschildův poloměr rs= 2 GM / c2. Když se poloměr našeho pozorovatele skořápky blíží k poloměru Schwarzschildů, správné zrychlení aÓ potřebné k tomu, aby se nedostalo dovnitř, se stane nesnesitelným.
Na druhou stranu, pro r >> rs, vzestupná vlastní síla pouze GMm / r2 je zapotřebí, aby se zabránilo zrychlení směrem dolů. Na povrchu Země se to stane:
kde g je dolů 9,8 m / s2 - gravitační zrychlení a - je jednotkový vektor v radiálně vnějším směru od středu gravitačního tělesa. Tady je tedy potřeba správná vnější síla mg, aby se zabránilo zrychlení směrem dolů.
Čtyř-vektorové derivace
Rovnice časoprostoru v této části umožňují adresovat všechny odchylky mezi správným a souřadnicovým zrychlením v jednom výpočtu. Například, pojďme vypočítat Christoffel symboly:[11]
pro vzdálenou souřadnici Schwarzschildova metrika (C dτ)2 = (1−rs/r)(C dt)2 − (1/(1−rs/r)) dr2 − r2 dθ2 − (r hříchθ)2 dφ2, kde rs je Schwarzschildův poloměr 2GM/C2. Výsledné pole koeficientů se stává:
- .
Z toho můžete získat správné zrychlení skořepinového rámu nastavením zrychlení souřadnic na nulu, a tedy vyžadovat, aby správné zrychlení zrušilo geometrické zrychlení stacionárního objektu, tj. . To zatím problém nevyřeší Schwarzschildovy souřadnice v zakřiveném časoprostoru jsou souřadnice držitele knihy[4] ale ne od místního pozorovatele. Velikost výše uvedeného 4-vektoru zrychlení, jmenovitě , je však přesně to, co chceme, tj. správné zrychlení invariantní směrem k rámu potřebné k vyrovnání klesajícího geometrického zrychlení pociťovaného obyvateli na povrchu planety.
Zvláštní případ výše uvedené sady symbolů Christoffel je plochý prostor sférická souřadnice set získaný nastavením rs nebo M výše na nulu:
- .
Z toho můžeme získat například centriokvětní lístek pro zrušení centri je zapotřebí správné zrychlenífugal geometrické zrychlení objektu pohybujícího se konstantní úhlovou rychlostí ω= dφ/ dτ na rovníku, kde θ=π/ 2. Vytvoření stejného 4-vektorového součtu jako výše pro případ dθ/ dτ adr/ dτ nula nepřináší nic jiného než klasické zrychlení pro rotační pohyb uvedené výše, tj. aby AÓ=ω2r. V nich spočívají také koriolisovy účinky koeficienty připojení, a podobně vznikají pouze ze samotné geometrie souřadnicového rámu.
Viz také
- Akcelerace: změna rychlosti
- Správná rychlost: hybnost na hmotnost ve speciální relativitě; složený z vesmírných složek 4-rychlosti
- Správný referenční rámec (plochý časoprostor): zrychlený referenční rámec ve speciální relativitě (Minkowského prostor)
- Fiktivní síla: jedno jméno pro hromadné časy geometrické zrychlení
- Čtyři-vektor: explicitní spojení mezi prostorem a časem
- Kinematika: pro studium způsobů, jak se tato pozice mění s časem
- Rovnoměrné zrychlení: přidržení zrychlení souřadnic
Poznámky pod čarou
- ^ Edwin F. Taylor a John Archibald Wheeler (pouze 1. vydání z roku 1966) Fyzika časoprostoru (W.H. Freeman, San Francisco) ISBN 0-7167-0336-X, Kapitola 1 Cvičení 51 strana 97-98: „Hodinový paradox III“ (pdf Archivováno 2017-07-21 na Wayback Machine ).
- ^ Relativita Autor: Wolfgang Rindler, str. 71
- ^ Francis W. Sears a Robert W. Brehme (1968) Úvod do teorie relativity (Addison-Wesley, NY) LCCN 680019344, část 7-3
- ^ A b C Edwin F. Taylor a John Archibald Wheeler (2000) Zkoumání černých děr (Addison Wesley Longman, NY) ISBN 0-201-38423-X
- ^ A b srov. C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler (1973) Gravitace (W. H. Freeman, NY) ISBN 978-0-7167-0344-0, oddíl 1.6
- ^ P. Fraundorf (1996) „Jednomapový dvouhodinový přístup k výuce relativity v úvodní fyzice“ (arXiv:fyzika / 9611011 )
- ^ A. John Mallinckrodt (1999) Co se stane, když a * t> c? Archivováno 2012-06-30 v Archiv. Dnes (AAPT Summer Meeting, San Antonio TX)
- ^ E. Eriksen a Ø. Grøn (1990) Relativistická dynamika v rovnoměrně zrychlených referenčních rámcích s aplikací na paradox hodin, Eur. J. Phys. 39:39-44
- ^ C. Lagoute a E. Davoust (1995) Mezihvězdný cestovatel, Dopoledne. J. Phys. 63:221-227
- ^ srov. R. J. Cook (2004) Fyzický čas a fyzický prostor v obecné relativitě, Dopoledne. J. Phys. 72:214-219
- ^ Hartle, James B. (2003). Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8662-9.
externí odkazy
- Výňatky z prvního vydání Fyzika časoprostoru, a další zdroje zveřejněné Edwinem F. Taylorem
- Stránka knihy gravitace Jamese Hartleho včetně programů Mathematica pro výpočet Christoffelových symbolů.
- Andrew Hamilton poznámky a programy za práci s místními tetrády v U. Colorado, Boulder.