Prime podpis - Prime signature

v matematika, primární podpis čísla je multiset (nenulových) exponentů Prvočíselný rozklad. Prvotní podpis čísla, které má primární faktorizaci ${ displaystyle p_ {1} ^ {m_ {1}} p_ {2} ^ {m_ {2}} tečky p_ {n} ^ {m_ {n}}}$ je multiset ${ displaystyle left {m_ {1}, m_ {2}, dots, m_ {n} right }}$.

Například všechny prvočísla mít prvotřídní podpis {1}, čtverce prvočísel má primární podpis {2}, produkty 2 odlišných prvočísel mají primární podpis {1, 1} a produkty čtverce prvočísla a jiného prvočísla (např. 12, 18, 20, ...) mají prvočíslo podpisu {2, 1}.

Vlastnosti

The funkce dělitele τ (n), Möbiova funkce μ(n), počet odlišných prvočíselných dělitelů ω (n) z n, počet prvočíselných dělitelů Ω (n) z n, funkce indikátoru z celá čísla bez čtverců, a mnoho dalších důležitých funkcí v teorii čísel, jsou funkcemi prvotního podpisu n.

Zejména τ (n) se rovná součinu zvýšeného o 1 exponent z hlavního podpisu n. Například 20 má primární podpis {2,1}, takže počet dělitelů je (2 + 1) × (1 + 1) = 6. Ve skutečnosti existuje šest dělitelů: 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

Nejmenší počet každého hlavního podpisu je součinem úvodníky. Prvních pár je:

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, ... ( sekvence A025487 v OEIS ).

Číslo nemůže rozdělit jiné, pokud jeho primární podpis není zahrnut do hlavního podpisu ostatních čísel v Youngova mříž.

Čísla se stejným podpisem

Sekvence definované jejich hlavním podpisem

Bylo dáno číslo s podpisem S, to je

• A prvočíslo -li S = {1},
• A náměstí -li gcd  S je dokonce,
• A celé číslo bez čtverců pokud max S = 1,
• A mocné číslo pokud min S ≥ 2,
• An Achillovo číslo pokud min S ≥ 2 a gcd S = 1,
• k-téměř prime pokud součet S = k.

Viz také

• Kanonické vyjádření kladného celého čísla

Reference

• Weisstein, Eric W. „Prime Signature“. MathWorld.

externí odkazy

• Seznam prvních 400 podpisů
• Iterativní mapování hlavních podpisů