Postuláty speciální relativity - Postulates of special relativity

Ve fyzice Albert Einstein teorie roku 1905 speciální relativita je odvozen z první principy nyní volal postuláty speciální relativity. Einsteinova formulace používá pouze dvě postuláty, ačkoli jeho odvození znamená několik dalších předpokladů.

Postuláty speciální relativity

1. První postulát (princip relativity )

Zákony fyziky mají ve všech formách stejnou formu setrvačné referenční rámce.

2. Druhý postulát (invariance of C )

Při měření v libovolném setrvačném referenčním rámci se světlo šíří vždy prázdné prostor s určitou rychlostí C to je nezávislé na stavu pohybu emitujícího těla. Nebo: rychlost světla ve volném prostoru má stejnou hodnotu C ve všech setrvačných referenčních rámcích.

Dvouslovný základ speciální relativity je ten, který historicky používal Einstein, a zůstává výchozím bodem dodnes. Jak sám Einstein později uznal, odvození Lorentzovy transformace mlčky využívá některé další předpoklady, včetně prostorové homogenity, izotropie a paměť.^[1] Taky Hermann Minkowski implicitně použil oba postuláty, když představil Minkowského prostor formulace, i když to ukázal C lze vidět jako časoprostorovou konstantu a identifikace s rychlostí světla je odvozena z optiky.^[2]

Alternativní derivace speciální relativity

Historicky, Hendrik Lorentz a Henri Poincaré (1892–1905) odvodil Lorentzova transformace z Maxwellovy rovnice, který sloužil k vysvětlení negativního výsledku všech měření éterového driftu. Tím světelný éter se stává nedetekovatelným v souladu s tím, co Poincaré nazval principem relativity (viz Historie Lorentzových transformací a Lorentzova etherová teorie ). Modernější příklad odvození Lorentzovy transformace z elektrodynamiky (bez použití historického konceptu éteru) byl dán Richard Feynman.^[3]

Po Einsteinově původním odvození a skupina teoretická prezentace Minkowského bylo navrženo mnoho alternativních derivací založených na různých souborech předpokladů. Často se argumentovalo (např Vladimir Ignatowski v roce 1910,^[4][5][6]nebo Philipp Frank a Hermann Rothe v roce 1911,^[7][8]a mnoho dalších v následujících letech^[9]), že vzorec ekvivalentní Lorentzově transformaci, až do nezáporného volného parametru, vyplývá pouze z postulátu relativity samotného, ​​aniž by se nejprve postulovala univerzální rychlost světla. (Také tyto formulace spoléhají na výše uvedené různé předpoklady, jako je izotropie.) Numerickou hodnotu parametru v těchto transformacích lze poté určit experimentem, stejně jako numerické hodnoty páru parametrů C a Vakuová permitivita jsou ponechány na rozhodnutí experimentem, i když použijeme Einsteinovy ​​původní postuláty. Experiment vylučuje platnost galileovských transformací. Když byly nalezeny číselné hodnoty jak v Einsteinově, tak v jiných přístupech, vedou tyto různé přístupy ke stejné teorii.^{[Citace je zapotřebí ]}

Matematická formulace postulátů

V pečlivé matematické formulaci speciální relativity předpokládáme, že vesmír existuje na čtyřrozměrném vesmírný čas M. Jednotlivé body v časoprostoru jsou známé jako Události; fyzické objekty v časoprostoru popisuje světových linií (je-li objektem bodová částice) nebo světové listy (pokud je objekt větší než bod). Světová čára nebo světový list popisuje pouze pohyb objektu; objekt může mít také několik dalších fyzikálních charakteristik, jako např hybnost energie, Hmotnost, nabít, atd.

Kromě událostí a fyzických objektů existuje třída setrvačné referenční rámce. Každý setrvačný referenční rámec poskytuje a souřadnicový systém ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ pro události v časoprostoru M. Kromě toho tento referenční rámec také poskytuje souřadnice všem ostatním fyzickým charakteristikám objektů v časoprostoru; například poskytne souřadnice ${ displaystyle (p_ {1}, p_ {2}, p_ {3}, E)}$ pro hybnost a energii objektu souřadnice ${ displaystyle (E_ {1}, E_ {2}, E_ {3}, B_ {1}, B_ {2}, B_ {3})}$ pro elektromagnetické pole, a tak dále.

Předpokládáme, že vzhledem k jakýmkoli dvěma setrvačným referenčním rámcům existuje a transformace souřadnic který převádí souřadnice z jednoho referenčního rámce na souřadnice v jiném referenčním rámci. Tato transformace poskytuje nejen převod souřadnic časoprostoru ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$, ale také poskytne převod pro všechny ostatní fyzické souřadnice, například zákon převodu pro hybnost a energii ${ displaystyle (p_ {1}, p_ {2}, p_ {3}, E)}$atd. (V praxi lze tyto zákony o převodu efektivně řešit pomocí matematiky z tenzory.)

Předpokládáme také, že se vesmír řídí řadou fyzikálních zákonů. Matematicky lze každý fyzikální zákon vyjádřit vzhledem k souřadnicím daným setrvačným referenčním rámcem pomocí matematické rovnice (například diferenciální rovnice ), který se týká různých souřadnic různých objektů v časoprostoru. Typickým příkladem je Maxwellovy rovnice. Další je Newtonův první zákon.

1. První postulát (Princip relativity )

Pod přechody mezi setrvačnými referenčními rámci zůstávají rovnice všech základních fyzikálních zákonů neměnné, zatímco všechny numerické konstanty vstupující do těchto rovnic zachovávají své hodnoty. Pokud je tedy základní fyzikální zákon vyjádřen matematickou rovnicí v jednom inerciálním rámci, musí být vyjádřen identickou rovnicí v jakémkoli jiném inerciálním rámci, pokud jsou oba rámce parametrizovány grafy stejného typu. (Upozornění na grafech je uvolněné, pokud použijeme spojení k napsání zákona v kovariantní formě.)

2. Druhý postulát (Invariance of C)

Existuje absolutní konstanta ${ displaystyle 0$ s následující vlastností. Li A, B jsou dvě události, které mají souřadnice ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ a ${ displaystyle (y_ {1}, y_ {2}, y_ {3}, s)}$ v jednom setrvačném rámci ${ displaystyle F}$a mít souřadnice ${ displaystyle (x '_ {1}, x' _ {2}, x '_ {3}, t')}$ a ${ displaystyle (y '_ {1}, y' _ {2}, y '_ {3}, s')}$ v jiném setrvačném rámci ${ displaystyle F '}$, pak

${ displaystyle { sqrt {(x_ {1} -y_ {1}) ^ {2} + (x_ {2} -y_ {2}) ^ {2} + (x_ {3} -y_ {3}) ^ {2}}} = c (st) quad}$ kdyby a jen kdyby ${ displaystyle quad { sqrt {(x '_ {1} -y' _ {1}) ^ {2} + (x '_ {2} -y' _ {2}) ^ {2} + ( x '_ {3} -y' _ {3}) ^ {2}}} = c (s'-t ')}$.

Druhý postulát neformálně tvrdí, že objekty se pohybují rychlostí C v jednom referenčním rámci bude nutně cestovat rychlostí C ve všech referenčních rámcích. Tento postulát je podmnožinou postulátů, které jsou základem Maxwellových rovnic při jejich interpretaci v kontextu speciální relativity. Maxwellovy rovnice se však opírají o několik dalších postulátů, o nichž je nyní známo, že jsou nepravdivé (např. Maxwellovy rovnice nemohou odpovídat za kvantové atributy elektromagnetického záření).

Z druhého postulátu lze vyvodit silnější verzi sebe sama, konkrétně že časoprostorový interval je neměnný při změnách setrvačného referenčního rámce. Ve výše uvedeném zápisu to znamená, že

${ displaystyle c ^ {2} (st) ^ {2} - (x_ {1} -y_ {1}) ^ {2} - (x_ {2} -y_ {2}) ^ {2} - (x_ {3} -y_ {3}) ^ {2}}$

${ displaystyle = c ^ {2} (s'-t ') ^ {2} - (x' _ {1} -y '_ {1}) ^ {2} - (x' _ {2} -y '_ {2}) ^ {2} - (x' _ {3} -y '_ {3}) ^ {2}}$

pro jakékoli dvě události A, B. To lze zase použít k odvození zákonů transformace mezi referenčními rámci; vidět Lorentzova transformace.

Postuláty speciální relativity lze velmi stručně vyjádřit pomocí matematický jazyk z pseudoriemanianské rozdělovače. Druhý postulát je pak tvrzením, že čtyřrozměrný časoprostor M je pseudo-Riemannovo potrubí vybavené metrikou G podpisu (1,3), který je dán Minkowského metrika měřeno v každém setrvačném referenčním rámci. Tato metrika je považována za jednu z fyzikálních veličin teorie; tak se určitým způsobem transformuje, když se změní referenční rámec, a lze jej legitimně použít při popisu fyzikálních zákonů. První postulát je tvrzení, že zákony fyziky jsou neměnné, pokud jsou zastoupeny v jakémkoli referenčním rámci, pro který G je dána Minkowského metrikou. Jednou z výhod této formulace je, že je nyní snadné porovnat speciální relativitu s obecná relativita, ve kterém platí tytéž dva postuláty, ale je zrušen předpoklad, že metrikou musí být Minkowski.

Teorie Galileova relativita je limitujícím případem speciální relativity v limitu ${ displaystyle c to infty}$ (který je někdy označován jako nerelativistický limit ). V této teorii zůstává první postulát beze změny, ale druhý postulát je upraven na:

Li A, B jsou dvě události, které mají souřadnice ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ a ${ displaystyle (y_ {1}, y_ {2}, y_ {3}, s)}$ v jednom setrvačném rámci ${ displaystyle F}$a mít souřadnice ${ displaystyle (x '_ {1}, x' _ {2}, x '_ {3}, t')}$ a ${ displaystyle (y '_ {1}, y' _ {2}, y '_ {3}, s')}$ v jiném setrvačném rámci ${ displaystyle F '}$, pak ${ displaystyle s-t = s'-t '}$. Kromě toho, pokud ${ displaystyle s-t = s'-t '= 0}$, pak

${ displaystyle quad { sqrt {(x_ {1} -y_ {1}) ^ {2} + (x_ {2} -y_ {2}) ^ {2} + (x_ {3} -y_ {3 }) ^ {2}}}}$

${ displaystyle = { sqrt {(x '_ {1} -y' _ {1}) ^ {2} + (x '_ {2} -y' _ {2}) ^ {2} + (x '_ {3} -y' _ {3}) ^ {2}}}}$.

Fyzikální teorie daná klasická mechanika, a Newtonova gravitace je v souladu s galileovskou relativitou, ale ne speciální relativitou. Naopak Maxwellovy rovnice nejsou v souladu s galileovskou relativitou, pokud se nepředpokládá existence fyzického éteru. V překvapivém počtu případů platí zákony fyziky ve speciální relativitě (například slavná rovnice ${ displaystyle E = mc ^ {2}}$) lze odvodit kombinací postulátů speciální relativity s hypotézou, že zákony speciální relativity se blíží zákonům klasické mechaniky v nerelativistickém limitu.

Poznámky