N-kostra - N-skeleton

Tento hyperkrychlový graf je 1-kostra z tesseract.

Tento článek není o topologická kostra koncept počítačová grafika

v matematika, zejména v algebraická topologie, n-kostra a topologický prostor X prezentovány jako zjednodušený komplex (resp. CW komplex ) Odkazuje na podprostor X_n to je spojení jednoduchostí X (resp. buňky X) rozměrů m ≤ n. Jinými slovy, vzhledem k indukční definici komplexu, n-kostra se získá zastavením na n-tý krok.

Tyto podprostory rostou s n. The 0-kostra je diskrétní prostor a 1-kostra A topologický graf. Kostry prostoru jsou použity v teorie obstrukce, konstruovat spektrální sekvence pomocí filtrace a obecně dělat induktivní argumenty. Jsou zvláště důležité, když X má nekonečný rozměr v tom smyslu, že X_n nestaňte se konstantní jako n → ∞.

V geometrii

v geometrie, a k-kostra z n-polytop P (funkčně znázorněno jako skel_k(P)) se skládá ze všech i-polytop prvky dimenze až k.^[1]

Například:

skel₀(krychle) = 8 vrcholů

skel₁(krychle) = 8 vrcholů, 12 hran

skel₂(krychle) = 8 vrcholů, 12 hran, 6 hranatých ploch

Pro jednoduché sady

Výše uvedená definice kostry zjednodušeného komplexu je konkrétním případem pojmu kostra a zjednodušená sada. Stručně řečeno, zjednodušená sada ${ displaystyle K _ {*}}$ lze popsat sbírkou sad ${ displaystyle K_ {i}, i geq 0}$, spolu s mapami obličeje a degenerace mezi nimi, které splňují řadu rovnic. Myšlenka n-kostra ${ displaystyle sk_ {n} (K _ {*})}$ je nejprve zahodit sady ${ displaystyle K_ {i}}$ s ${ displaystyle i> n}$ a poté dokončit sbírku ${ displaystyle K_ {i}}$ s ${ Displaystyle i leq n}$ na „nejmenší možnou“ zjednodušenou množinu tak, aby výsledná zjednodušená množina neobsahovala žádné nedegenerované jednoduchosti ve stupních ${ displaystyle i> n}$.

Přesněji řečeno, funktor omezení

${ displaystyle i _ {*}: Delta ^ {op} Sady pravá šipka Delta _ { leq n} ^ {op} Sady}$

má levý adjoint, označený ${ displaystyle i ^ {*}}$.^[2] (Zápisy ${ displaystyle i ^ {*}, i _ {*}}$ jsou srovnatelné s jedním z obrazové funktory pro snopy.) n- kostra nějaké jednoduché sady ${ displaystyle K _ {*}}$ je definován jako

${ displaystyle sk_ {n} (K): = i ^ {*} i _ {*} K.}$

Kosterka

Navíc, ${ displaystyle i _ {*}}$ má že jo adjoint ${ displaystyle i ^ {!}}$. The n-coskeleton je definován jako

${ displaystyle cosk_ {n} (K): = i ^ {!} i _ {*} K.}$

Například 0-kostra z K. je konstantní zjednodušená množina definovaná ${ displaystyle K_ {0}}$. 0-coskeleton je dán Čechem nerv

${ displaystyle dots rightarrow K_ {0} krát K_ {0} rightarrow K_ {0}.}$

(Hranice a degenerace morfismů jsou dány různými projekcemi a diagonálními vložkami.)

Výše uvedené konstrukce fungují i ​​pro obecnější kategorie (místo množin), pokud to kategorie má výrobky z vláken. K definování pojmu je potřeba kostra hyperkrytí v homotopická algebra a algebraická geometrie.^[3]

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Kostra". MathWorld.