Analýza rozhodnutí s více kritérii - Multiple-criteria decision analysis

„MCDM“ přeadresuje tady. Pro použití v kosmologii viz Meta-studená temná hmota.
Viz také: Vícecílová optimalizace

Spiknutí dvou kritérií při maximalizaci návratnosti a minimalizaci rizika v finanční portfolia (Paretooptimální body v červených tečkách)

Vícekriteriální rozhodování (MCDM) nebo analýza více kritérií (MCDA) je dílčí disciplína operační výzkum který výslovně hodnotí více konfliktních kritéria v rozhodování (v každodenním životě i v prostředích, jako je obchod, vláda a medicína). Při hodnocení možností jsou typická konfliktní kritéria: náklady nebo cena je obvykle jedním z hlavních kritérií a určité měřítko kvality je obvykle dalším kritériem, snadno v rozporu s cenou. Při nákupu automobilu mohou být jedním z hlavních kritérií, která považujeme, náklady, pohodlí, bezpečnost a spotřeba paliva - je neobvyklé, že nejlevnější auto je nejpohodlnější a nejbezpečnější. v řízení portfolia, manažeři mají zájem na dosažení vysokých výnosů a současném snížení rizik; akcie, které mají potenciál přinést vysoké výnosy, však obvykle nesou vysoké riziko ztráty peněz. V odvětví služeb jsou spokojenost zákazníků a náklady na poskytování služeb zásadními protichůdnými kritérii.

Ve svém každodenním životě lidé obvykle implicitně váží více kritérií a mohou být spokojeni s důsledky takových rozhodnutí, která jsou přijímána pouze na základě intuice.[1] Na druhou stranu, když jsou sázky vysoké, je důležité správně strukturovat problém a explicitně vyhodnotit více kritérií.[2] Při rozhodování o tom, zda postavit jadernou elektrárnu či nikoli a kde ji postavit, nejsou jen velmi složité problémy zahrnující více kritérií, ale existuje také několik stran, které jsou důsledky hluboce ovlivněny.

Strukturování složitých problémů a zohlednění více kritérií výslovně vede k informovanějším a lepším rozhodnutím. Od začátku moderní disciplíny rozhodování na základě více kritérií na počátku 60. let došlo v této oblasti k významnému pokroku. Různé přístupy a metody, mnoho implementovaných specializovanými software pro rozhodování,[3][4] byly vyvinuty pro svou aplikaci v řadě oborů, od politiky a obchodu až po životní prostředí a energetiku.[5]

Základy, pojmy, definice

MCDM nebo MCDA jsou známá akronymy vícekriteriální rozhodování a analýza více kritérií; Stanley Zionts pomohl popularizovat zkratku svým článkem z roku 1979 „MCDM - pokud ne římské číslo, tak co?“, Určený pro podnikatelské publikum.

MCDM se zabývá strukturováním a řešením rozhodovacích a plánovacích problémů zahrnujících více kritérií. Účelem je podpora osob s rozhodovací pravomocí, které čelí těmto problémům. Typicky neexistuje jedinečný optimální řešení těchto problémů a k rozlišení mezi řešeními je nutné použít preference rozhodovatelů.

„Řešení“ lze interpretovat různými způsoby. Mohlo by to odpovídat výběru „nejlepší“ alternativy ze souboru dostupných alternativ (kde „nejlepší“ lze interpretovat jako „nejpreferovanější alternativu“ rozhodovacího orgánu). Další interpretací „řešení“ může být výběr malé sady dobrých alternativ nebo seskupení alternativ do různých preferenčních sad. Extrémním výkladem by mohlo být nalezení všech „účinných“ nebo „nedominováno "alternativy (které brzy definujeme).

Obtížnost problému pramení z přítomnosti více než jednoho kritéria. Již neexistuje jedinečné optimální řešení problému MCDM, které lze získat bez začlenění informací o preferencích. Koncept optimálního řešení je často nahrazen souborem nedominovaných řešení. Nominované řešení má tu vlastnost, že od něj není možné přejít k žádnému jinému řešení, aniž bychom obětovali alespoň jedno kritérium. Proto má smysl, aby osoba s rozhodovací pravomocí vybrala řešení z nedominované sady. Jinak by si vedla lépe, pokud jde o některá nebo všechna kritéria, a ne zhoršila by se ani v jednom z nich. Obecně je však soubor nedominovaných řešení příliš velký na to, aby mohl být představen rozhodovacímu orgánu pro konečnou volbu. Proto potřebujeme nástroje, které rozhodovacímu orgánu pomohou zaměřit se na preferovaná řešení (nebo alternativy). Normálně musí někdo „kompromitovat“ určitá kritéria pro ostatní.

MCDM je aktivní oblastí výzkumu od 70. let. Existuje několik organizací souvisejících s MCDM, včetně Mezinárodní společnosti pro multikriteriální rozhodování,[6] Euro Working Group on MCDA,[7] a INFORMACE o MCDM.[8] K historii viz: Köksalan, Wallenius a Zionts (2011).[9]MCDM čerpá ze znalostí v mnoha oblastech, včetně:

Typologie

Existují různé klasifikace problémů a metod MCDM. Hlavní rozdíl mezi problémy MCDM je založen na tom, zda jsou řešení explicitně nebo implicitně definována.

  • Problémy s hodnocením více kritérií: Tyto problémy se skládají z konečného počtu alternativ, které jsou výslovně známy na začátku procesu řešení. Každá alternativa je představována svým výkonem v několika kritériích. Problém lze definovat jako nalezení nejlepší alternativy pro rozhodovatele (DM) nebo nalezení sady dobrých alternativ. Jeden by se také mohl zajímat o „třídění“ nebo „klasifikaci“ alternativ. Třídění označuje umístění alternativ do sady tříd seřazených podle preferencí (například přiřazení úvěrových hodnocení zemím) a klasifikace označuje přiřazení alternativ k neobjednaným sadám (například diagnostika pacientů na základě jejich příznaků). Některé z metod MCDM v této kategorii byly studovány srovnávacím způsobem v knize Triantaphyllou na toto téma, 2000.[10]
  • Problémy s návrhem více kritérií (více úkolů s matematickým programováním): V těchto problémech nejsou alternativy výslovně známy. Alternativu (řešení) lze najít řešením matematického modelu. Počet alternativ je buď nekonečný a nepočítatelný (pokud jsou některé proměnné spojité), nebo typicky velmi velký, pokud je počítatelný (když jsou všechny proměnné diskrétní).

Ať už se jedná o problém s hodnocením nebo s problémem s designem, pro rozlišení mezi řešeními jsou vyžadovány informace o preferencích DM. Metody řešení problémů MCDM jsou běžně klasifikovány na základě načasování informací o preferencích získaných z DM.

Existují metody, které vyžadují informace o preferencích DM na začátku procesu a transformují problém na v podstatě problém s jediným kritériem. Říká se, že tyto metody fungují podle „předchozího vyjádření preferencí“. Metody založené na odhadu hodnotové funkce nebo s využitím konceptu „outranking relations“, procesu analytické hierarchie a některých metod založených na rozhodovacích pravidlech se snaží řešit problémy s hodnocením více kritérií s využitím předchozí artikulace preferencí. Podobně existují metody vyvinuté k řešení problémů s návrhem více kritérií pomocí předchozí artikulace preferencí vytvořením hodnotové funkce. Snad nejznámější z těchto metod je programování cílů. Jakmile je vytvořena hodnotová funkce, je výsledný matematický program s jediným cílem vyřešen, aby se získalo preferované řešení.

Některé metody vyžadují informace o preferencích od DM v celém procesu řešení. Jsou označovány jako interaktivní metody nebo metody, které vyžadují „progresivní formulování preferencí“. Tyto metody byly dobře vyvinuty pro hodnocení více kritérií (viz například Geoffrion, Dyer a Feinberg, 1972,[11] a Köksalan a Sagala, 1995[12] ) a konstrukční problémy (viz Steuer, 1986[13]).

Problémy s návrhem více kritérií obvykle vyžadují řešení řady matematických programovacích modelů, aby bylo možné odhalit implicitně definovaná řešení. U těchto problémů může být zajímavé také vyjádření nebo aproximace „účinných řešení“. Tato kategorie se označuje jako „zadní artikulace preferencí“, což znamená, že zapojení DM začíná posteriorně od výslovného odhalení „zajímavých“ řešení (viz například Karasakal a Köksalan, 2009[14]).

Když modely matematického programování obsahují celočíselné proměnné, problémy s návrhem se stávají těžší řešit. Multiobjective Combinatorial Optimization (MOCO) představuje zvláštní kategorii takových problémů, které představují značné výpočetní potíže (viz Ehrgott a Gandibleux,[15] 2002, ke kontrole).

Reprezentace a definice

Problém MCDM může být zastoupen v kritériovém prostoru nebo rozhodovacím prostoru. Alternativně, pokud jsou různá kritéria kombinována váženou lineární funkcí, je také možné reprezentovat problém ve váhovém prostoru. Níže jsou ukázky kritérií a váhových prostorů a některé formální definice.

Kritérium reprezentace prostoru

Předpokládejme, že hodnotíme řešení v konkrétní problémové situaci pomocí několika kritérií. Dále předpokládejme, že v každém kritériu je lepší. Pak nás ze všech možných řešení ideálně zajímají ta řešení, která fungují dobře ve všech zvažovaných kritériích. Je však nepravděpodobné, že bude k dispozici jediné řešení, které bude fungovat dobře ve všech zvažovaných kritériích. Některá řešení obvykle fungují dobře v některých kritériích a některá v jiných. Nalezení způsobu obchodování mezi kritérii je jedním z hlavních úsilí v literatuře MCDM.

Matematicky lze problém MCDM odpovídající výše uvedeným argumentům reprezentovat jako

"max" q
podléhá
q ∈ Q

kde q je vektor k funkce kritéria (objektivní funkce) a Q je proveditelná sada, Q ⊆ Rk.

Li Q je definován výslovně (sadou alternativ), výsledný problém se nazývá problém s hodnocením více kritérií.

Li Q je definován implicitně (sadou omezení), výsledný problém se nazývá problém návrhu s více kritérii.

Uvozovky se používají k označení, že maximalizace vektoru není dobře definovanou matematickou operací. To odpovídá argumentu, že budeme muset najít způsob, jak vyřešit kompromis mezi kritérii (obvykle na základě preferencí osoby s rozhodovací pravomocí), když řešení, které funguje dobře ve všech kritériích, neexistuje.

Reprezentace rozhodovacího prostoru

Prostor pro rozhodování odpovídá souboru možných rozhodnutí, která máme k dispozici. Hodnoty kritérií budou důsledky našich rozhodnutí. Proto můžeme definovat odpovídající problém v rozhodovacím prostoru. Například při navrhování produktu rozhodujeme o parametrech návrhu (rozhodovacích proměnných), z nichž každý ovlivňuje měřítka výkonu (kritéria), kterými hodnotíme náš produkt.

Matematicky lze problém s více kritérii v rozhodovacím prostoru reprezentovat takto:

kde X je proveditelná sada a X je rozhodovací proměnný vektor velikosti n.

Dobře vyvinutý speciální případ se získá, když X je mnohostěn definovaný lineárními nerovnostmi a rovnostmi. Pokud jsou všechny objektivní funkce z hlediska rozhodovacích proměnných lineární, vede tato variace k víceobjektivnímu lineárnímu programování (MOLP), což je důležitá podtřída problémů MCDM.

Existuje několik definic, které jsou v MCDM ústřední. Dvě úzce související definice jsou definice nedominance (definované na základě reprezentace prostoru kritéria) a účinnosti (definované na základě reprezentace rozhodovací proměnné).

Definice 1. q * ∈ Q není určeno, pokud neexistuje jiný q ∈ Q takhle q ≥ q * a q ≠ q *.

Zhruba řečeno, řešení není určeno, pokud není ve všech uvažovaných kritériích horší než jakékoli jiné dostupné řešení.

Definice 2. X* ∈ X je efektivní, pokud neexistuje jiný X ∈ X takhle F(X) ≥ F(X*) a F(X) ≠ F(X*).

Pokud problém MCDM dobře představuje rozhodovací situaci, pak nejpreferovanějším řešením DM musí být efektivní řešení v rozhodovacím prostoru a jeho obraz je nedominovaným bodem v kritériovém prostoru. Následující definice jsou také důležité.

Definice 3. q * ∈ Q je slabě nedominován, pokud neexistuje jiný q ∈ Q takhle q > q *.

Definice 4. X* ∈ X je slabě efektivní, pokud neexistuje jiný X ∈ X takhle F(X) > F(X*).

Mezi slabě nedominované body patří všechny nedominované body a některé speciální dominované body. Důležitost těchto zvláštních dominovaných bodů vychází ze skutečnosti, že se běžně objevují v praxi a je třeba věnovat zvláštní pozornost jejich odlišení od nedominovaných bodů. Pokud například maximalizujeme jeden cíl, můžeme skončit se slabě nedominovaným bodem, kterému dominuje. Dominované body slabě nedominované množiny jsou umístěny buď ve svislých, nebo vodorovných rovinách (hyperplanech) v prostoru kritéria.

Ideální bod: (v prostoru kritéria) představuje to nejlepší (maximum pro problémy s maximalizací a minimum pro problémy s minimalizací) každé objektivní funkce a obvykle odpovídá neproveditelnému řešení.

Nadir bod: (v prostoru kritéria) představuje nejhorší (minimum pro problémy s maximalizací a maximum pro problémy s minimalizací) každé objektivní funkce mezi body v nedominované množině a je to obvykle dominovaný bod.

Ideální bod a dolní bod jsou pro DM užitečné pro získání „pocitu“ z řady řešení (ačkoli není jednoduché najít dolní bod pro konstrukční problémy, které mají více než dvě kritéria).

Ilustrace prostorů pro rozhodování a kritéria

Následující problém MOLP se dvěma proměnnými v prostoru proměnné rozhodování pomůže názorně demonstrovat některé klíčové pojmy.

Obrázek 1. Demonstrace rozhodovacího prostoru

Na obrázku 1 krajní body „e“ a „b“ maximalizují první a druhý cíl. Červená hranice mezi těmito dvěma krajními body představuje efektivní množinu. Z obrázku je patrné, že u každého proveditelného řešení mimo efektivní sadu je možné oba cíle vylepšit o některé body na efektivní sadě. Naopak pro jakýkoli bod efektivní množiny není možné zlepšit oba cíle přechodem na jiné proveditelné řešení. U těchto řešení je třeba obětovat jeden z cílů, aby se zlepšil druhý cíl.

Vzhledem ke své jednoduchosti lze výše uvedený problém v prostoru kritérií reprezentovat nahrazením Xje s F je jak následuje:

Obrázek 2. Demonstrace řešení v prostoru kritéria
Max F1
Max F2
podléhá
F1 + 2F2 ≤ 12
2F1 + F2 ≤ 12
F1 + F2 ≤ 7
F1 – F2 ≤ 9
−F1 + F2 ≤ 9
F1 + 2F2 ≥ 0
2F1 + F2 ≥ 0

Kritérium prezentujeme graficky na obrázku 2. Je snazší detekovat nedominované body (odpovídající účinným řešením v rozhodovacím prostoru) v prostoru kritérií. Severovýchodní oblast realizovatelného prostoru představuje soubor nedominovaných bodů (pro problémy s maximalizací).

Generování nedominovaných řešení

Existuje několik způsobů, jak generovat nedominovaná řešení. Budeme diskutovat o dvou z nich. První přístup může generovat speciální třídu nedominovaných řešení, zatímco druhý přístup může generovat jakékoli nedominované řešení.

  • Vážené částky (Gass & Saaty, 1955[16])

Pokud zkombinujeme více kritérií do jednoho kritéria vynásobením každého kritéria kladnou váhou a sečtením vážených kritérií, pak řešení výsledného problému s jedním kritériem je speciální efektivní řešení. Tato speciální efektivní řešení se objevují v rohových bodech sady dostupných řešení. Efektivní řešení, která nejsou v rohových bodech, mají zvláštní vlastnosti a tato metoda není schopna takové body najít. Matematicky můžeme tuto situaci reprezentovat jako

max wT.q = wT.f (x), w> 0
podléhá
X ∈ X

Změnou vah lze vážené sumy použít pro generování efektivních řešení extrémních bodů pro problémy s návrhem a podporované (konvexní nedominované) body pro problémy s hodnocením.

  • Dosah funkce škálování (Wierzbicki, 1980[17])
Obrázek 3. Promítání bodů na nedominovanou sadu pomocí funkce Scalarizing Achievement

Funkce škálování úspěchů také kombinují více kritérií do jednoho kritéria jejich vážením velmi zvláštním způsobem. Vytvářejí obdélníkové obrysy, které přecházejí od referenčního bodu k dostupným efektivním řešením. Tato speciální struktura umožňuje dosažení škálovacích funkcí dosažení jakéhokoli efektivního řešení. Jedná se o výkonnou vlastnost, díky níž jsou tyto funkce velmi užitečné pro problémy s MCDM.

Matematicky můžeme odpovídající problém reprezentovat jako

Min s(g, q, w, ρ) = Min. {Maxi [(Gi − qi)/wi ] + ρ ∑i (Gi − qi)},
podléhá
q ∈ Q

Funkci škálování úspěchů lze použít k promítnutí jakéhokoli bodu (proveditelného nebo neproveditelného) na efektivní hranici. Lze dosáhnout libovolného bodu (podporovaného či nikoli). Druhý člen v objektivní funkci je nutný, aby se zabránilo vytváření neúčinných řešení. Obrázek 3 ukazuje, jak proveditelný bod, G1a nemožný bod, G2, se promítají na nedominované body, q1 a q2ve směru w pomocí funkce škálování úspěchů. Přerušované a plné obrysy odpovídají obrysům objektivní funkce s druhým členem objektivní funkce a bez něj.

Řešení problémů MCDM

Pro řešení problémů MCDM se vyvinuly různé myšlenkové směry (jak designu, tak hodnocení). Bibliometrickou studii ukazující jejich vývoj v čase viz Bragge, Korhonen, H. Wallenius a J. Wallenius [2010].[18]

Škola matematického programování s více cíli

(1) Vektorová maximalizace: Účelem vektorové maximalizace je přiblížit nedominovanou množinu; původně vyvinut pro problémy s lineárním programováním s více objekty (Evans a Steuer, 1973;[19] Yu a Zeleny, 1975[20]).

(2) Interaktivní programování: Fáze výpočtu se střídají s fázemi rozhodování (Benayoun et al., 1971;[21] Geoffrion, Dyer a Feinberg, 1972;[22] Zionts a Wallenius, 1976;[23] Korhonen a Wallenius, 1988[24]). Nepředpokládá se žádná výslovná znalost hodnotové funkce DM.

Škola programování cílů

Účelem je stanovit aprílové cílové hodnoty pro cíle a minimalizovat vážené odchylky od těchto cílů. Byly použity jak důležité váhy, tak lexikografické preventivní váhy (Charnes a Cooper, 1961[25]).

Fuzzy-set teoretici

Fuzzy množiny zavedl Zadeh (1965)[26] jako rozšíření klasického pojetí množin. Tato myšlenka se používá v mnoha MCDM algoritmech k modelování a řešení fuzzy problémů.

Teoretici nástrojů s více atributy

Nástroj s více atributy nebo hodnotové funkce jsou vyvolány a použity k identifikaci nejvýhodnější alternativy nebo k seřazení alternativ. Používají se propracované techniky rozhovorů, které existují pro vyvolání lineárních aditivních užitných funkcí a multiplikativní nelineární užitné funkce (Keeney a Raiffa, 1976)[27]).

Francouzská škola

Francouzská škola se zaměřuje na pomoc při rozhodování, zejména: ELEKTRICKÉ rodina vynikajících metod, které vznikly ve Francii v polovině 60. let. Metodu poprvé navrhl Bernard Roy (Roy, 1968[28]).

Evoluční škola multiobjektivní optimalizace (EMO)

Algoritmy EMO začínají počáteční populací a aktualizují ji pomocí procesů navržených tak, aby napodobovaly přirozené principy přežití nejschopnějších a operátory genetické variace za účelem zlepšení průměrné populace z jedné generace na druhou. Cílem je konvergovat k populaci řešení, která představují nedominovanou množinu (Schaffer, 1984;[29] Srinivas a Deb, 1994[30]). V poslední době existuje snaha začlenit informace o preferencích do procesu řešení algoritmů EMO (viz Deb a Köksalan, 2010[31]).

Teorie šedé soustavy založené metody

V 80. letech Deng Julong navrhla Šedou systémovou teorii (GST) a její první model rozhodování s více atributy, nazvaný Deng's Šedá relační analýza (GRA) model. Později učenci šedých systémů navrhli mnoho metod založených na GST Liu Sifeng model Absolute GRA,[32] Rozhodování o šedém cíli (GTDM)[33] and Gray Absolute Decision Analysis (GADA).[34]

Proces analytické hierarchie (AHP)

AHP nejprve rozloží rozhodovací problém na hierarchii dílčích problémů. Poté subjekt s rozhodovací pravomocí vyhodnotí relativní důležitost jejích různých prvků pomocí párových srovnání. AHP převádí tato hodnocení na číselné hodnoty (váhy nebo priority), které se používají k výpočtu skóre pro každou alternativu (Saaty, 1980[35]). Index konzistence měří míru, do jaké je rozhodovací orgán konzistentní ve svých odpovědích. AHP je jednou z nejkontroverznějších technik zde uvedených, přičemž někteří vědci v komunitě MCDA věří, že má chybu[Citace je zapotřebí ]. Základní matematika je také složitější[vágní ], ačkoli si získal určitou popularitu v důsledku komerčně dostupného softwaru.

Několik článků zkoumalo použití technik MCDM v různých oborech, jako je fuzzy MCDM,[36] klasický MCDM,[37] udržitelná a obnovitelná energie,[38] Technika VIKOR,[39] dopravní systémy,[40] kvalita služeb,[41] Metoda TOPSIS,[42] problémy s energetickým managementem,[43] e-learning,[44] cestovní ruch a pohostinství,[45] Metody SWARA a WASPAS.[46]

Metody MCDM

K dispozici jsou následující metody MCDM, z nichž mnohé jsou implementovány specializovanými software pro rozhodování:[3][4]

Viz také

Reference

  1. ^ Rew, L. (1988). „Intuice v rozhodování“. Journal of Nursing Scholarship. 20 (3): 150–154. doi:10.1111 / j.1547-5069.1988.tb00056.x. PMID  3169833.
  2. ^ Franco, L.A .; Montibeller, G. (2010). "Strukturování problémů pro intervence při analýze rozhodování na základě více kritérií". Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. doi:10.1002 / 9780470400531.eorms0683. ISBN  9780470400531.
  3. ^ A b Weistroffer, H. R., Smith, C. H. a Narula, S. C., „Software pro podporu rozhodování na základě více kritérií“, Ch 24 in: Figueira, J., Greco, S. a Ehrgott, M., eds, Analýza rozhodnutí s více kritérii: Řada průzkumů stavu technikySpringer: New York, 2005.
  4. ^ A b McGinley, P. (2012), „Průzkum softwaru pro analýzu rozhodnutí“, NEBO MS dnes, 39, archivováno z původního dne 28. března 2013.
  5. ^ Kylili, Angeliki; Christoforou, Elias; Fokaides, Paris A .; Polycarpou, Polycarpos (2016). „Multikriteriální analýza pro výběr nejvhodnějších energetických plodin: případ Kypru“. Angeliki Kylili, Elias Christoforou, Paris A. Fokaides, Polycarpos Polycarpou. 35 (1): 47–58. Bibcode:2016IJSE ... 35 ... 47K. doi:10.1080/14786451.2014.898640. S2CID  108512639.
  6. ^ „Rozhodování na základě více kritérií - mezinárodní společnost o MCDM“. www.mcdmsociety.org. Archivováno z původního dne 3. října 2017. Citováno 26. dubna 2018.
  7. ^ „Vítejte na stránkách EWG-MCDA“. www.cs.put.poznan.pl. Archivováno z původního dne 7. října 2017. Citováno 26. dubna 2018.
  8. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 11. srpna 2011. Citováno 7. srpna 2011.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  9. ^ Köksalan, M., Wallenius, J. a Zionts, S. (2011). Rozhodování na základě více kritérií: Od raných dějin po 21. století. Singapur: World Scientific. ISBN  9789814335591.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  10. ^ Triantaphyllou, E. (2000). Vícekriteriální rozhodování: srovnávací studie. Dordrecht, Nizozemsko: Kluwer Academic Publishers (nyní Springer). str. 320. ISBN  978-0-7923-6607-2. Archivováno z původního dne 24. června 2010.
  11. ^ Interaktivní přístup k optimalizaci více kritérií s aplikací do provozu akademického oddělení, A. M. Geoffrion, J. S. Dyer a A. Feinberg, Management Science, sv. 19, No. 4, Application Series, Part 1 (Dec., 1972), str. 357–368 Publikováno: INFORMS
  12. ^ Köksalan, M.M. a Sagala, P.N.S., M. M .; Sagala, P. N. S. (1995). "Interaktivní přístupy k diskrétnímu alternativnímu rozhodování o více kritériích s funkcí Monotone Utility". Věda o řízení. 41 (7): 1158–1171. doi:10,1287 / měsíc 41.7.1158.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  13. ^ Steuer, R.E. (1986). Optimalizace více kritérií: teorie, výpočet a aplikace. New York: John Wiley.
  14. ^ Karasakal, E. K. a Köksalan, M., E .; Koksalan, M. (2009). „Generování reprezentativní podskupiny efektivní hranice při rozhodování na základě více kritérií“. Operační výzkum. 57: 187–199. doi:10.1287 / opre.1080.0581.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  15. ^ Ehrgott, M. & Gandibleux, X. (2002). "Multiobjektivní kombinatorická optimalizace". Optimalizace více kritérií, současný stav anotovaných bibliografických průzkumů: 369–444. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  16. ^ Gass, S .; Saaty, T. (1955). "Parametrická objektivní funkce, část II". Operační výzkum. 2 (3): 316–319. doi:10.1287 / opre.2.3.316.
  17. ^ Wierzbicki, A. (1980). "Využití referenčních cílů při optimalizaci multiobjektivu". Teorie a aplikace rozhodování na základě více kritérií. Přednášky z ekonomie a matematických systémů. Springer, Berlín. 177. str. 468–486. doi:10.1007/978-3-642-48782-8_32. ISBN  978-3-540-09963-5.
  18. ^ Bragge, J .; Korhonen, P .; Wallenius, H .; Wallenius, J. (2010). Bibliometrická analýza rozhodování s více kritérii / teorie víceúčelového využití. Sborník z konference IXX International MCDM Conference, (Eds.) M. Ehrgott, B. Naujoks, T. Stewart a J. Wallenius. Springer, Berlín. 634. 259–268. doi:10.1007/978-3-642-04045-0_22. ISBN  978-3-642-04044-3.
  19. ^ Evans, J .; Steuer, R. (1973). "Revidovaná zjednodušená metoda pro lineární vícečetné objektové programy". Matematické programování. 5: 54–72. doi:10.1007 / BF01580111. S2CID  32037123.
  20. ^ Yu, P.L .; Zeleny, M. (1975). „Soubor všech nedominovaných řešení v lineárních případech a metoda s více kritérii“. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 49 (2): 430–468. doi:10.1016 / 0022-247X (75) 90189-4.
  21. ^ Benayoun, R .; deMontgolfier, J .; Tergny, J .; Larichev, O. (1971). "Lineární programování s více objektivními funkcemi: Step-method (STEM)". Matematické programování. 1: 366–375. doi:10.1007 / bf01584098. S2CID  29348836.
  22. ^ Geoffrion, A .; Dyer, J .; Feinberg, A. (1972). "Interaktivní přístup k optimalizaci více kritérií s aplikací na provoz akademického oddělení". Věda o řízení. 19 (4 – část – 1): 357–368. doi:10,1287 / mnsc.19.4.357.
  23. ^ Zionts, S .; Wallenius, J. (1976). "Interaktivní programovací metoda pro řešení problému s více kritérii". Věda o řízení. 22 (6): 652–663. doi:10,1287 / mnsc.22.6.652.
  24. ^ Korhonen, P .; Wallenius, J. (1988). „Paretova rasa“. Logistika námořního výzkumu. 35 (6): 615–623. doi:10.1002 / 1520-6750 (198812) 35: 6 <615 :: AID-NAV3220350608> 3.0.CO; 2-K.
  25. ^ Charnes, A. a Cooper, W.W. (1961). Modely řízení a průmyslové aplikace lineárního programování. New York: Wiley.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  26. ^ Zadeh, L. (1965). „Fuzzy Sets“. Informace a kontrola. 8 (3): 338–353. doi:10.1016 / S0019-9958 (65) 90241-X.
  27. ^ Keeney, R. & Raiffa, H. (1976). Rozhodnutí s více cíli: Předvolby a kompromisy hodnot. New York: Wiley.
  28. ^ Roy, B. (1968). "La méthode ELECTRE". Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO). 8: 57–75.
  29. ^ Shaffer, J. D. (1984). Některé experimenty se strojovým učením pomocí vektorů hodnocených genetických algoritmů, disertační práce. Nashville: Vanderbilt University.
  30. ^ Srinivas, N .; Deb, K. (1994). "Multiobjektivní optimalizace pomocí nedominovaného třídění v genetických algoritmech". Evoluční výpočet. 2 (3): 221–248. doi:10.1162 / evco.1994.2.3.221. S2CID  13997318.
  31. ^ Deb, K .; Köksalan, M. (2010). „Zvláštní redakční číslo hosta na multiobjektivních evolučních algoritmech založených na preferencích“. Transakce IEEE na evolučním výpočtu. 14 (5): 669–670. doi:10.1109 / TEVC.2010.2070371.
  32. ^ Liu, Sifeng (2017). Šedá analýza dat - metody, modely a aplikace. Singapur: Springer. str. 67–104. ISBN  978-981-10-1841-1.
  33. ^ Liu, Sifeng (2013). „Na jednotných měřicích funkcích a váženém víceatributovém šedém cílovém rozhodovacím modelu“. The Journal of Gray System. Research Information Ltd. (UK). 25 (1): 1–11. doi:10.1007 / s40815-020-00827-8. S2CID  219090787.
  34. ^ Javed, S.A. (2020). „Metoda Gray Absolute Decision Analysis (GADA) pro rozhodování skupiny s více kritérii za nejistoty“. International Journal of Fuzzy Systems. Springer. 22 (4): 1073–1090. doi:10.1007 / s40815-020-00827-8. S2CID  219090787.
  35. ^ Saaty, T.L. (1980). Proces analytické hierarchie: plánování, nastavení priorit, přidělování zdrojů. New York: McGraw-Hill.
  36. ^ Mardani, Abbas; Jusoh, Ahmad; Zavadskas, Edmundas Kazimieras (15. května 2015). „Techniky a aplikace rozhodování na základě fuzzy více kritérií - revize dvou desetiletí od roku 1994 do roku 2014“. Expertní systémy s aplikacemi. 42 (8): 4126–4148. doi:10.1016 / j.eswa.2015.01.003.
  37. ^ Mardani, Abbas; Jusoh, Ahmad; Khalil MD; Khalifah, Zainab; Zakwan, Norhayati; Valipour, Alireza (1. ledna 2015). „Vícekriteriální rozhodovací techniky a jejich aplikace - přehled literatury od roku 2000 do roku 2014“. Economic Research-Ekonomska Istraživanja. 28 (1): 516–571. doi:10.1080 / 1331677X.2015.1075139. ISSN  1331-677X.
  38. ^ Mardani, Abbas; Jusoh, Ahmad; Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Cavallaro, Fausto; Khalifah, Zainab (19. října 2015). „Udržitelná a obnovitelná energie: Přehled použití technik a přístupů rozhodování na základě více kritérií“. Udržitelnost. 7 (10): 13947–13984. doi:10,3390 / su71013947.
  39. ^ Mardani, Abbas; Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Govindan, Kannan; Amat Senin, Aslan; Jusoh, Ahmad (4. ledna 2016). „Technika VIKOR: Systematický přehled nejmodernější literatury o metodikách a aplikacích“. Udržitelnost. 8 (1): 37. doi:10,3390 / su8010037.
  40. ^ Mardani, Abbas; Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Khalifah, Zainab; Jusoh, Ahmad; Khalil MD (2. července 2016). „Vícekriteriální rozhodovací techniky v dopravních systémech: systematický přehled o literatuře nejmodernější techniky“. Doprava. 31 (3): 359–385. doi:10.3846/16484142.2015.1121517. ISSN  1648-4142.
  41. ^ Mardani, Abbas; Jusoh, Ahmad; Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Khalifah, Zainab; Khalil MD (3. září 2015). „Aplikace vícekriteriálních rozhodovacích technik a přístupů k hodnocení kvality služeb: systematický přehled literatury“. Journal of Business Economics and Management. 16 (5): 1034–1068. doi:10.3846/16111699.2015.1095233. ISSN  1611-1699.
  42. ^ Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Mardani, Abbas; Turskis, Zenonas; Jusoh, Ahmad; Khalil MD (1. května 2016). „Vývoj metody TOPSIS k řešení komplikovaných problémů při rozhodování - přehled vývoje od roku 2000 do roku 2015“. International Journal of Information Technology & Decision Making. 15 (3): 645–682. doi:10.1142 / S0219622016300019. ISSN  0219-6220.
  43. ^ Mardani, Abbas; Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Khalifah, Zainab; Zakuan, Norhayati; Jusoh, Ahmad; Khalil Md; Khoshnoudi, Masoumeh (1. května 2017). „Přehled multikriteriálních rozhodovacích aplikací k řešení problémů s energetickým managementem: dvě desetiletí od roku 1995 do roku 2015“. Recenze obnovitelné a udržitelné energie. 71: 216–256. doi:10.1016 / j.rser.2016.12.053.
  44. ^ Zare, Mojtaba; Pahl, Christina; Rahnama, Hamed; Nilashi, Mehrbakhsh; Mardani, Abbas; Ibrahim, Othman; Ahmadi, Hossein (1. srpna 2016). „Vícekriteriální rozhodovací přístup v e-learningu: Systematický přehled a klasifikace“. Applied Soft Computing. 45: 108–128. doi:10.1016 / j.asoc.2016.04.020.
  45. ^ Diedonis, Antanas. „Transformations in Business & Economics - Vol. 15, No 1 (37), 2016 - Article“. www.transformations.knf.vu.lt. Archivováno z původního dne 29. srpna 2017. Citováno 29. srpna 2017.
  46. ^ Mardani, Abbas; Nilashi, Mehrbakhsh; Zakuan, Norhayati; Loganathan, Nanthakumar; Soheilirad, Somayeh; Saman, Muhamad Zameri Mat; Ibrahim, Othman (1. srpna 2017). „Systematický přehled a metaanalýza metod SWARA a WASPAS: Teorie a aplikace s nedávným fuzzy vývojem“. Applied Soft Computing. 57: 265–292. doi:10.1016 / j.asoc.2017.03.045.
  47. ^ Haseli, G., Sheikh, R., & Sana, S. S. (2019). Základní kritérium na multikriteriální rozhodovací metodě a jejích aplikacích. International Journal of Management Science and Engineering Management, 1-10. https://doi.org/10.1080/17509653.2019.1633964
  48. ^ Rezaei, Jafar (2015). "Nejhorší metoda rozhodování podle více kritérií". Omega. 53: 49–57. doi:10.1016 / j.omega.2014.11.009.
  49. ^ Rezaei, Jafar (2016). "Nejhorší metoda rozhodování podle více kritérií: Některé vlastnosti a lineární model". Omega. 64: 126–130. doi:10.1016 / j.omega.2015.12.001.
  50. ^ Sałabun, W. (2015). Metoda charakteristických objektů: Nový přístup založený na vzdálenosti k problémům s rozhodováním o více kritériích. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 22 (1-2), 37-50.
  51. ^ Sałabun, W., Piegat, A. (2016). Srovnávací analýza metod MCDM pro hodnocení úmrtnosti u pacientů s akutním koronárním syndromem. Recenze umělé inteligence. První online: 3. září 2016.
  52. ^ Keshavarz Ghorabaee, M. a kol. (2015) "Klasifikace inventáře podle více kritérií pomocí nové metody hodnocení na základě vzdálenosti od průměrného řešení (EDAS) Archivováno 2. září 2016 na Wayback Machine ", Informatica, 26 (3), 435-451.
  53. ^ Edwards, W .; Baron, F.H. (1994). Msgstr "Vylepšené jednoduché metody pro víceúčelové měření utility". Procesy organizačního chování a rozhodování člověka. 60: 306–325. doi:10.1006 / obhd.1994.1087.
  54. ^ Zakeri, S. (2018). Hodnocení založené na optimální metodě rozhodování o kritériích s více kritérii. Šedé systémy: Teorie a aplikace. doi:10.1108 / GS-09-2018-0040
  55. ^ Serafim, Opricovic; Gwo-Hshiung, Tzeng (2007). "Rozšířená metoda VIKOR ve srovnání s metodami outranking". Evropský žurnál operačního výzkumu. 178 (2): 514–529. doi:10.1016 / j.ejor.2006.01.020.
  56. ^ Joglekar, Saurabh N .; Kharkar, Rhushikesh A .; Mandavgane, Sachin A .; Kulkarni, Bhaskar D. (únor 2018). „Posouzení udržitelnosti cihel pro levné bydlení: Porovnání cihel na bázi odpadu a pálených cihel“. Udržitelná města a společnost. 37: 396–406. doi:10.1016 / j.scs.2017.11.025.
  57. ^ Alarcon, Bibiana; Aguado, Antonio; Manga, Resmundo; Josa, Alejandro (24. prosince 2010). "A Value Function for Assessing Sustainability: Application to Industrial Buildings". Udržitelnost. 3 (1): 35–50. doi:10.3390/su3010035.

Další čtení