Analýza obálky dat - Data envelopment analysis

Analýza obálky dat (DEA) je neparametrické metoda v operační výzkum a ekonomika pro odhad výrobní hranice.^[1] Používá se k empirickému měření produktivní účinnost rozhodovacích jednotek (DMU). Ačkoli má DEA silnou vazbu na teorii výroby v ekonomii, tento nástroj se také používá pro srovnávání v řízení provozu, kde je vybrána sada opatření pro srovnávání výkonnosti výrobních a servisních operací. Při srovnávání nemusí efektivní DMU, ​​jak je definuje DEA, nutně tvořit „hranici výroby“, ale spíše vést k hranici „osvědčených postupů“ (Charnes A., W. W. Cooper a E. Rhodes (1978)).^[2]

Na rozdíl od parametrických metod, které vyžadují předběžnou specifikaci produkční nebo nákladové funkce, neparametrické přístupy porovnávají proveditelné kombinace vstupů a výstupů pouze na základě dostupných údajů.^[3] DEA, jako jedna z nejčastěji používaných neparametrických metod, vděčí za svůj název své obklopující vlastnosti efektivních DMU datové sady, kde empiricky pozorované nejúčinnější DMU tvoří produkční hranici, se kterou jsou porovnávány všechny DMU. Popularita DEA pramení z jejího relativního nedostatku předpokladů, schopnosti srovnávat vícerozměrné vstupy a výstupy a také z výpočetní snadnosti díky tomu, že je vyjádřitelný jako lineární program, přestože se snaží vypočítat poměry účinnosti.^[4]

Dějiny

V návaznosti na myšlenky Farrella (1957),^[5] seminární práce "Měření účinnosti rozhodovacích jednotek" od Charnes, Bednář & Rhodos (1978)^[1] poprvé použije lineární programování k odhadu hranice empirické technologie výroby. V Německu byl postup použit dříve k odhadu mezní produktivity výzkumu a vývoje a dalších výrobních faktorů. Od té doby bylo na DEA napsáno velké množství knih a článků v časopisech nebo aplikováno DEA na různé problémy.

Počínaje CCR model Charnes, Cooper a Rhodes,^[6] v literatuře bylo navrženo mnoho rozšíření DEA. Pohybují se od přizpůsobení implicitního předpokladu modelu, jako je orientace vstupu a výstupu, rozlišování technické a alokační účinnosti,^[7] přidání omezené disponibility^[8] vstupů / výstupů nebo různé návratnosti v měřítku^[9] na techniky, které využívají výsledky DEA a rozšiřují je o sofistikovanější analýzy, jako je stochastický DEA^[10] nebo analýza křížové účinnosti.^[11]

Techniky

Ve scénáři s jedním vstupem a jedním výstupem je efektivita pouze poměr výstupu k vstupu, který lze vyprodukovat, a porovnání několika entit / DMU na základě toho je triviální. Při přidávání dalších vstupů nebo výstupů se však výpočet efektivity stává složitějším. Charnes, Cooper a Rhodes (1978)^[1] v jejich základním modelu DEA (CCR) definujte objektivní funkci, kterou chcete najít ${ displaystyle DMU_ {j}$ účinnost ${ displaystyle ( theta _ {j})}$ tak jako:

${ displaystyle max quad theta _ {j} = { frac { sum limity _ {m = 1} ^ {M} y_ {m} ^ {j} u_ {m} ^ {j}} { sum limits _ {n = 1} ^ {N} x_ {n} ^ {j} v_ {n} ^ {j}}},}$

Kde ${ displaystyle DMU_ {j}$ známý ${ displaystyle M}$ výstupy ${ displaystyle y_ {1} ^ {j}, ..., y_ {m} ^ {j}}$ se vynásobí jejich příslušnými váhami ${ displaystyle u_ {1} ^ {j}, ..., u_ {m} ^ {j}}$ a děleno ${ displaystyle N}$ vstupy ${ displaystyle x_ {1} ^ {j}, ..., x_ {n} ^ {j}}$ vynásobený jejich příslušnými váhami ${ displaystyle v_ {1} ^ {j}, ..., v_ {n} ^ {j}}$.

Skóre účinnosti ${ displaystyle theta _ {j}}$ se snaží být maximalizován, pod omezeními, která používají tyto váhy pro každého ${ displaystyle DMU_ {k} quad k = 1, ..., K}$, žádné skóre účinnosti nepřesáhne jedno:

${ displaystyle { frac { sum limity _ {m = 1} ^ {M} y_ {m} ^ {k} u_ {m} ^ {j}} { sum limity _ {n = 1} ^ {N} x_ {n} ^ {k} v_ {n} ^ {j}}} leq 1 qquad k = 1, ..., K,}$

a všechny vstupy, výstupy a váhy musí být nezáporné. Aby byla umožněna lineární optimalizace, jeden typicky omezuje buď součet výstupů nebo součet vstupů na stejnou pevnou hodnotu (obvykle 1).

Protože rozměrnost tohoto problému s optimalizací se rovná součtu jeho vstupů a výstupů, je klíčové vybrat nejmenší počet vstupů / výstupů, které společně zachycují přesně proces, který se pokusíme charakterizovat. Vzhledem k tomu, že obálka produkční hranice se provádí empiricky, existuje několik pokynů ohledně minimálního požadovaného počtu DMU pro dobrou diskriminační sílu analýzy, vzhledem k homogenitě vzorku. Tento minimální počet DMU se pohybuje mezi počtem dvojnásobkem součtu vstupů a výstupů (${ displaystyle 2 (M + N)}$) a dvakrát součin vstupů a výstupů (${ displaystyle 2MN}$).

Některé výhody přístupu DEA jsou:

• není třeba výslovně specifikovat matematickou formu pro produkční funkci
• schopný zpracovat více vstupů a výstupů
• lze použít s jakýmkoli vstupně-výstupním měřením, i když pořadové proměnné zůstávají složité
• zdroje neefektivity lze analyzovat a kvantifikovat pro každou hodnocenou jednotku
• použití duálního problému optimalizace identifikuje, které DMU se hodnotí proti kterým jiným DMU

Některé z nevýhod DEA jsou:

• výsledky jsou citlivé na výběr vstupů a výstupů
• vysoké hodnoty účinnosti lze dosáhnout skutečnou účinností nebo kombinací specifických vstupů / výstupů
• počet efektivních firem na hranici se zvyšuje s počtem vstupních a výstupních proměnných
• skóre efektivity DMU lze získat použitím nejedinečných kombinací vah na vstupních a / nebo výstupních faktorech

Příklad

Předpokládejme, že máme následující údaje:

• Jednotka 1 produkuje 100 položek denně a vstupy za položku jsou 10 dolarů za materiál a 2 pracovní hodiny
• Druhá jednotka produkuje 80 položek denně a vstupy jsou 8 dolarů za materiál a 4 pracovní hodiny
• 3. blok produkuje 120 položek denně a vstupy jsou 12 dolarů za materiál a 1,5 pracovní hodiny

Pro výpočet účinnosti jednotky 1 definujeme objektivní funkci (OF) jako

• ${ displaystyle MaxEfficiency: (100u_ {1}) / (10v_ {1} + 2v_ {2})}$

který podléhá (ST) veškeré účinnosti ostatních jednotek (účinnost nemůže být větší než 1):

• Účinnost jednotky 1: ${ displaystyle (100u_ {1}) / (10v_ {1} + 2v_ {2}) leq 1}$
• Účinnost bloku 2: ${ textstyle (80u_ {1}) / (8v_ {1} + 4v_ {2}) leq 1}$
• Účinnost 3. bloku: ${ displaystyle (120u_ {1}) / (12v_ {1} + 1,5v_ {2}) leq 1}$

a nezápornost:

• ${ displaystyle u, v geq 0}$

Zlomek s rozhodovacími proměnnými v čitateli a jmenovateli je nelineární. Protože používáme techniku ​​lineárního programování, musíme linearizovat formulaci tak, aby jmenovatel objektivní funkce byl konstantní (v tomto případě 1), poté maximalizovat čitatele.

Nová formulace by byla:

• Z
  • ${ displaystyle MaxEfficiency: 100u_ {1}}$
• SVATÝ
  • Účinnost jednotky 1: ${ displaystyle 100u_ {1} - (10v_ {1} + 2v_ {2}) leq 0}$
  • Účinnost bloku 2: ${ textstyle 80u_ {1} - (8v_ {1} + 4v_ {2}) leq 0}$
  • Účinnost 3. bloku: ${ displaystyle 120u_ {1} - (12v_ {1} + 1,5v_ {2}) leq 0}$
  • Jmenovatel nelineárního OF: ${ displaystyle 10v_ {1} + 2v_ {2} = 1}$
  • Nezápornost: ${ displaystyle u, v geq 0}$

Rozšíření

Touha zlepšit DEA snížením jeho nevýhod nebo posílením jeho výhod byla hlavní příčinou mnoha objevů v nedávné literatuře. V současné době se nejčastěji nazývá metoda založená na DEA k získání jedinečných hodnocení efektivity křížová účinnost. Původně vyvinutý Sextonem a kol. v roce 1986,^[11] našel široké uplatnění od publikace Doyla a Greena z roku 1994.^[12] Křížová účinnost je založena na původních výsledcích DEA, ale implementuje sekundární cíl, kde každý DMU srovnává všechny ostatní DMU s vlastními váhami faktorů. Průměr těchto skóre vzájemného hodnocení se pak použije k výpočtu skóre křížové účinnosti DMU. Tento přístup se vyhýbá nevýhodám DEA, že má několik efektivních DMU a potenciálně nejedinečných vah.^[13] Dalším přístupem k nápravě některých nevýhod DEA je Stochastic DEA,^[10] který syntetizuje DEA a SFA.^[14]

Poznámky

Reference

• Charnes A., W. W. Cooper a E. Rhodes (1978). "Měření účinnosti rozhodovacích jednotek." EJOR 2: 429-444.
• Banker R.D. (1984). "Některé modely pro odhad technické a měřítkové neúčinnosti v analýze obálky dat". Věda o řízení. 30 (9): 1078–1092. doi:10,1287 / měs. 30.9.1078.
• Brockhoff K. (1970). „O kvantifikaci mezní produktivity průmyslového výzkumu odhadem produkční funkce pro jednu firmu“. Německý ekonomický přehled. 8: 202–229.
• Charnes A. (1978). „Měření účinnosti rozhodovacích jednotek“ (PDF). Evropský žurnál operačního výzkumu. 2 (6): 429–444. doi:10.1016/0377-2217(78)90138-8.
• Cook, W.D., Tone, K. a Zhu, J., Analýza datové obálky: Před výběrem modelu, OMEGA, 2014, Vol. 44, 1-4.
• Farrell M.J. (1957). „Měření produktivní účinnosti“. Journal of the Royal Statistical Society. 120 (3): 253–281. doi:10.2307/2343100. JSTOR  2343100.
• Lovell, C.A.L., a P. Schmidt (1988) „Srovnání alternativních přístupů k měření produktivní účinnosti, in Dogramaci, A., & R. Färe (eds.) Aplikace moderní teorie výroby: Efektivita a produktivita„Kluwer: Boston.
• Ramanathan, R. (2003) Úvod do analýzy obálky dat: nástroj pro měření výkonu, Sage Publishing.
• Sickles, R. a Zelenyuk, V. (2019). Měření produktivity a efektivity: Teorie a praxe. Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
• Sun S (2002). "Měření relativní účinnosti policejních okrsků pomocí analýzy obálky dat". Vědy socioekonomického plánování. 36 (1): 51–71. doi:10.1016 / s0038-0121 (01) 00010-6.
• Thanassoulis E (1995). "Hodnocení policejních sil v Anglii a Walesu pomocí analýzy obálky dat". Evropský žurnál operačního výzkumu. 87 (3): 641–657. doi:10.1016/0377-2217(95)00236-7.
• Tofallis C (2001). "Kombinace dvou přístupů k hodnocení účinnosti". Journal of the Operating Research Society. 52 (11): 1225–1231. doi:10.1057 / palgrave.jors.2601231. hdl:2299/917. S2CID  15258094. SSRN  1353122.

externí odkazy

• NEBO poznámky J E Beasleye DEA
• [1], Journal of Productivity Analysis, Kluwer Publishers