TOPSIS - TOPSIS - Wikipedia

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Dubna 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Technika pro pořadí preferencí podle podobnosti s ideálním řešením (TOPSIS) je multikriteriální rozhodovací analýza metoda, kterou původně vyvinuli Ching-Lai Hwang a Yoon v roce 1981^[1] s dalším vývojem Yoonem v roce 1987,^[2] a Hwang, Lai a Liu v roce 1993.^[3] TOPSIS je založen na konceptu, že zvolená alternativa by měla mít nejkratší geometrickou vzdálenost od pozitivního ideálního řešení (PIS)^[4] a nejdelší geometrická vzdálenost od záporného ideálního řešení (NIS).^[4]

Popis

Jedná se o metodu kompenzační agregace, která porovnává sadu alternativ určením vah pro každé kritérium, normalizací skóre pro každé kritérium a výpočtem geometrické vzdálenosti mezi každou alternativou a ideální alternativou, což je nejlepší skóre v každém kritériu. Předpoklad TOPSIS je, že kritéria jsou monotónně zvýšení nebo snížení. Normalizace je obvykle vyžadován, protože parametry nebo kritéria mají často nesourodé rozměry u problémů s více kritérii.^[5][6] Kompenzační metody, jako je TOPSIS, umožňují kompromisy mezi kritérii, kde špatný výsledek v jednom kritériu lze vyvrátit dobrým výsledkem v jiném kritériu. To poskytuje realističtější formu modelování než nekompenzační metody, které zahrnují nebo vylučují alternativní řešení založená na pevných omezeních.^[7] Příklad aplikace na jaderné elektrárny je uveden v.^[8]

Metoda TOPSIS

Proces TOPSIS se provádí následovně:

Krok 1

Vytvořte hodnotící matici skládající se z m alternativ an kritérií s průsečíkem každé alternativy a kritérií uvedených jako ${ displaystyle x_ {ij}}$, máme tedy matici ${ displaystyle (x_ {ij}) _ {m krát n}}$.

Krok 2

Matice ${ displaystyle (x_ {ij}) _ {m krát n}}$ se pak normalizuje za vzniku matice

${ displaystyle R = (r_ {ij}) _ {m krát n}}$pomocí normalizační metody

${ displaystyle r_ {ij} = { frac {x_ {ij}} { sqrt { sum _ {k = 1} ^ {m} x_ {kj} ^ {2}}}}, quad i = 1 , 2, ldots, m, quad j = 1,2, ldots, n}$

Krok 3

Vypočítejte váženou normalizovanou rozhodovací matici

${ displaystyle t_ {ij} = r_ {ij} cdot w_ {j}, quad i = 1,2, ldots, m, quad j = 1,2, ldots, n}$

kde ${ displaystyle w_ {j} = W_ {j} { velký /} součet _ {k = 1} ^ {n} W_ {k}, j = 1,2, ldots, n}$ aby ${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} = 1}$, a ${ displaystyle W_ {j}}$ je původní váha daná indikátoru ${ displaystyle v_ {j}, quad j = 1,2, ldots, n.}$

Krok 4

Určete nejhorší alternativu ${ displaystyle (A_ {w})}$ a nejlepší alternativa ${ displaystyle (A_ {b})}$:

${ displaystyle A_ {w} = { langle max (t_ {ij} mid i = 1,2, ldots, m) mid j v J _ {-} rangle, langle min (t_ {ij} mid i = 1,2, ldots, m) mid j v J _ {+} rangle rbrace equiv {t_ {wj} mid j = 1,2, ldots, n rbrace,}$

${ displaystyle A_ {b} = { langle min (t_ {ij} mid i = 1,2, ldots, m) mid j v J _ {-} rangle, langle max (t_ {ij} mid i = 1,2, ldots, m) mid j v J _ {+} rangle rbrace equiv {t_ {bj} mid j = 1,2, ldots, n rbrace,}$

kde,

${ displaystyle J _ {+} = {j = 1,2, ldots, n mid j }}$ - spojené s kritérii, která mají pozitivní dopad, a -

${ displaystyle J _ {-} = {j = 1,2, ldots, n mid j }}$ související s kritérii, která mají negativní dopad.

Krok 5

Vypočítejte L²-vzdálenost mezi cílovou alternativou ${ displaystyle i}$ a nejhorší stav ${ displaystyle A_ {w}}$

${ displaystyle d_ {iw} = { sqrt { sum _ {j = 1} ^ {n} (t_ {ij} -t_ {wj}) ^ {2}}}, quad i = 1,2, ldots, m,}$

a vzdálenost mezi alternativou ${ displaystyle i}$ a nejlepší stav ${ displaystyle A_ {b}}$

${ displaystyle d_ {ib} = { sqrt { sum _ {j = 1} ^ {n} (t_ {ij} -t_ {bj}) ^ {2}}}, quad i = 1,2, ldots, m}$

kde ${ displaystyle d_ {iw}}$ a ${ displaystyle d_ {ib}}$ jsou L²-normální vzdálenosti od cílové alternativy ${ displaystyle i}$ do nejhorších a nejlepších podmínek.

Krok 6

Vypočítejte podobnost s nejhorším stavem:

${ displaystyle s_ {iw} = d_ {iw} / (d_ {iw} + d_ {ib}), quad 0 leq s_ {iw} leq 1, quad i = 1,2, ldots, m .}$

${ displaystyle s_ {iw} = 1}$ právě když má alternativní řešení nejlepší podmínky; a

${ displaystyle s_ {iw} = 0}$ právě tehdy, má-li alternativní řešení nejhorší stav.

Krok 7

Umístěte alternativy podle ${ displaystyle s_ {iw} , , (i = 1,2, ldots, m).}$

Normalizace

Dvě metody normalizace, které byly použity k řešení dimenzí nepřiměřených kritérií, jsou lineární normalizace a vektorová normalizace.

Lineární normalizaci lze vypočítat jako v kroku 2 výše uvedeného procesu TOPSIS. Vektorová normalizace byla začleněna do původního vývoje metody TOPSIS,^[1] a počítá se podle následujícího vzorce:

${ displaystyle r_ {ij} = { frac {x_ {ij}} { sqrt { sum _ {k = 1} ^ {m} x_ {kj} ^ {2}}}}, quad i = 1 , 2, ldots, m, quad j = 1,2, ldots, n}$

Při použití vektorové normalizace by nelineární vzdálenosti mezi skóre a poměry jedné dimenze měly vést k hladším kompromisům.^[9]

Online nástroje

• Rozhodovací radar : Bezplatná online kalkulačka TOPSIS napsaná v Krajta.
• Yadav, Vinay; Karmakar, Subhankar; Kalbar, Pradip P .; Dikshit, A.K. (Leden 2019). „PyTOPS: Pythonovský nástroj pro TOPSIS“. Software X. 9: 217–222. doi:10.1016 / j.softx.2019.02.004.

Reference