Mnemotechnika v trigonometrii - Mnemonics in trigonometry

v trigonometrie, je běžné používat mnemotechnika abych si pamatoval trigonometrické identity a vztahy mezi různými trigonometrické funkce.

SOH-CAH-TOA

Obrazová mnemotechnická pomůcka, která vám pomůže zapamatovat si poměry stran pravoúhlého trojúhelníku

The sinus, kosinus, a tečna poměry v pravém trojúhelníku si můžeme zapamatovat tak, že je představujeme jako řetězce písmen, například SOH-CAH-TOA v angličtině:

Sine = Ódvojité ÷ Hypotenuse

Cosine = Asousedící ÷ Hypotenuse

Tangent = Ódvojité ÷ Asousedící

Jedním ze způsobů, jak si zapamatovat písmena, je ozvat se foneticky (tj. /ˌsoʊkəˈtoʊ.ə/ SOH-kə-TOH-ə ).

Další metodou je rozšířit písmena do věty, například „Někteří staří koně žvýkají jablka po celou dobu stáří“, „Někteří staří hippie chytili dalšího hippie zakopávajícího o kyselinu“ nebo „Studium našich domácích úkolů může vždy pomoci dosáhnout úspěchu.“ Pořadí lze přepínat, například v „Tommy na lodi jeho chyceného sledě“ (tangenta, sinus, kosinus) nebo „The Old Army Colonel And His Son often Hiccup“ (tangens, cosine, sine).^[1]^[2] Komunity v čínských kruzích si mohou zvolit, že si to zapamatují jako TOA-CAH-SOH, což také znamená „žena s velkýma nohama“ (čínština : 大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só) v Hokkien.

Alternativním způsobem, jak si zapamatovat písmena pro Sin, Cos a Tan, je zapamatování nesmyslných slabik Oh, Ah, Oh-Ah (tj. /oʊəˈoʊ.ə/) pro O / H, A / H, O / A. Nebo, abyste si pamatovali všech šest funkcí, Sin, Cos, Tan, Cot, Sec a Csc, zapamatujte si slabiky O / H, A / H, Oh / Ah, Ah / Oh, H / A, H / O (tj. /oʊəˈoʊ.əəˈoʊhəˈhoʊ/). Mezi delší dopisy pro tyto dopisy patří „Oscar Has A Hold On Angie“ a „Oscar Had A Heap of Apples“.^[1]

Všichni studenti využívají kalkul

Známky trigonometrických funkcí v každém kvadrantu.

All Studenti Take Calculus je a mnemotechnická pomůcka pro znamení každého trigonometrické funkce v každém kvadrant letadla. Písmena ASTC znamenají, které z trigonometrických funkcí jsou kladné, začínají v pravém horním 1. kvadrantu a pohybují se proti směru hodinových ručiček prostřednictvím kvadrantů 2 až 4.

Kvadrant I (úhly od 0 do 90 stupňů nebo 0 až π / 2 radiány): Všechno trigonometrické funkce jsou v tomto kvadrantu kladné.
Kvadrant II (úhly od 90 do 180 stupňů nebo π / 2 až π radiány): SFunkce ine a kosekans jsou v tomto kvadrantu pozitivní.
Kvadrant III (úhly od 180 do 270 stupňů nebo π až 3π / 2 radiány): Túhlové a kotangensové funkce jsou v tomto kvadrantu pozitivní.
Kvadrant IV (úhly od 270 do 360 stupňů nebo 3π / 2 až 2π radiány): Cfunkce osine a secant jsou v tomto kvadrantu pozitivní.

Mezi další mnemotechnické pomůcky patří:

All Stace TÓ Central^[3]
All SIlly Tom Cats^[3]
Add Sugar TÓ Cpachatel^[3]
Všechno Szdvořilost Teachers (are) Crazy^[4]
A Smart Tsouprava Cděvče^[5]

Jiné snadno zapamatovatelné mnemotechnické pomůcky jsou AKTY a OBSAZENÍ zákony. Mají nevýhody v tom, že nepřecházejí postupně z kvadrantů 1 do 4 a neposilují konvenci číslování kvadrantů.

OBSAZENÍ stále jde proti směru hodinových ručiček, ale začíná v kvadrantu 4 prochází kvadranty 4, 1, 2, pak 3.
AKTY stále začíná v kvadrantu 1, ale jde ve směru hodinových ručiček a prochází kvadranty 1, 4, 3, pak 2.

Sinusy a kosiny zvláštních úhlů

Sinusy a kosiny společných úhlů 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° a 90 ° se řídí vzorem ${ displaystyle { frac { sqrt {n}} {2}}}$ s $n$ = 0, 1, ..., 4 pro sinus a $n$ = 4, 3, ..., 0 pro kosinus, v tomto pořadí:^[6]

${ displaystyle theta}$	${ displaystyle sin theta}$	${ displaystyle cos theta}$	${ displaystyle tan theta = sin theta { velký /} cos theta}$
0 ° = 0 radiánů	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {modrá} {0}}}} {2}} = ; ; 0}$	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {red} {4}}}} {2}} = ; ; 1}$	${ displaystyle ; ; 0 ; ; { velký /} ; ; 1 ; ; = ; ; 0}$
30° = $π$ /6 radiány	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {teal} {1}}}} {2}} = ; , { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {oranžová} {3}}}} {2}}}$	${ displaystyle ; , { frac {1} {2}} ; { Big /} { frac { sqrt {3}} {2}} = { frac {1} { sqrt {3 }}}}$
45° = $π$ /4 radiány	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {zelená} {2}}}} {2}} = { frac {1} { sqrt {2}}}}$	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {zelená} {2}}}} {2}} = { frac {1} { sqrt {2}}}}$	${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}} { Big /} { frac {1} { sqrt {2}}} = ; ; 1}$
60° = $π$ /3 radiány	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {oranžová} {3}}}} {2}}}$	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {teal} {1}}}} {2}} = ; { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}} { Big /} ; { frac {1} {2}} ; , = { sqrt {3}}}$
90° = $π$ /2 radiány	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {red} {4}}}} {2}} = ; , 1}$	${ displaystyle { frac { sqrt { mathbf { color {modrá} {0}}}} {2}} = ; , 0}$	${ displaystyle ; ; 1 ; ; { velký /} ; ; 0 ; ; =}$ nedefinováno

Šestiúhelníkový graf

Trigonometrické identity mnemotechnické pomůcky

Další mnemotechnická pomůcka umožňuje rychlé čtení všech základních identit. Ačkoli slovní část mnemotechnické pomůcky použitá k vytvoření grafu v angličtině neplatí^{[je zapotřebí objasnění ]}, samotný graf je poměrně snadné rekonstruovat s trochou přemýšlení. Funkce bez "co" se objeví vlevo, co-funkce vpravo, 1 jde uprostřed, trojúhelníky směřují dolů a celý výkres vypadá jako protiatomový úkryt jetel.^[7]

Počínaje jakýmkoli rohem šestiúhelníku:

Výchozí roh se rovná jedné nad protějším rohem.
Po směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručiček se počáteční roh rovná dalšímu rohu dělenému rohem poté.
Počáteční roh se rovná součinu jeho dvou nejbližších sousedů.
Součet čtverců každé položky v horní části trojúhelníku se rovná čtverci položky v dolní části. Tohle jsou trigonometrické Pythagorovy identity:

{ displaystyle sin ^ {2} A + cos ^ {2} A = 1 }

{ displaystyle 1+ cot ^ {2} A = csc ^ {2} A }

{ displaystyle tan ^ {2} A + 1 = sec ^ {2} A }

Kromě poslední odrážky jsou konkrétní hodnoty pro každou identitu shrnuty v této tabulce:

Spouštěcí funkce	... rovná se jeden přes opak	... se rovná prvnímu nad druhým ve směru hodinových ručiček	... se rovná prvnímu nad druhým, proti směru hodinových ručiček	... se rovná součinu dvou nejbližších sousedů
${ displaystyle tan A}$	${ displaystyle = {1 / postýlka A}}$	${ displaystyle = { sin A / cos A}}$	${ displaystyle = { sec A / csc A}}$	${ displaystyle = sin A cdot sec A}$
${ displaystyle sin A}$	${ displaystyle = {1 / csc A}}$	${ displaystyle = { cos A / postýlka A}}$	${ displaystyle = { tan A / s A}}$	${ displaystyle = cos A cdot tan A}$
${ displaystyle cos A}$	${ displaystyle = {1 / s A}}$	${ displaystyle = { postýlka A / csc A}}$	${ displaystyle = { sin A / tan A}}$	${ displaystyle = sin A cdot postýlka A}$
${ displaystyle postýlka A}$	${ displaystyle = {1 / tan A}}$	${ displaystyle = { csc A / sec A}}$	${ displaystyle = { cos A / sin A}}$	${ displaystyle = cos A cdot csc A}$
${ displaystyle csc A}$	${ displaystyle = {1 / sin A}}$	${ displaystyle = { sec A / tan A}}$	${ displaystyle = { dětská postýlka A / cos A}}$	${ displaystyle = dětská postýlka A cdot sec A}$
${ displaystyle sec A}$	${ displaystyle = {1 / cos A}}$	${ displaystyle = { tan A / sin A}}$	${ displaystyle = { csc A / postýlka A}}$	${ displaystyle = csc A cdot tan A}$