Metadynamika - Metadynamics - Wikipedia

Metadynamika (MTD; také ve zkratce METAD nebo MetaD) je a počítačová simulace metoda v výpočetní fyzika, chemie a biologie. Je zvyklý odhad the energie zdarma a další státní funkce a Systém, kde ergodicita brání forma systému energetická krajina. Poprvé to navrhl Alessandro Laio a Michele Parrinello v roce 2002^[1] a obvykle se používá uvnitř molekulární dynamika simulace. MTD se velmi podobá řadě posledních metod, jako je adaptivně předpjatá molekulární dynamika,^[2] adaptivní reakční souřadné síly^[3] a vzorkování místního elevačního deštníku.^[4] Více nedávno, jak původní, tak dobře naladěné metadynamiky^[5] byly odvozeny v kontextu vzorkování důležitosti a ukázaly se jako speciální případ nastavení adaptivního předpětí.^[6] MTD souvisí s Wang – Landau vzorkování.^[7]

Úvod

Tato technika staví na velkém počtu souvisejících metod, včetně (v chronologickém pořadí) deflace,^[8]tunelování,^[9]tabu vyhledávání,^[10]místní nadmořská výška,^[11]konformační záplavy,^[12]Engkvist-Karlström^[13] aAdaptivní předpínací síla metody.^[14]

Metadynamics byl neformálně popsán jako „plnění studní volné energie výpočtovým pískem“.^[15] Algoritmus předpokládá, že systém lze popsat několika kolektivní proměnné. Během simulace se vypočítá umístění systému v prostoru určené kolektivními proměnnými a je to kladné Gaussian potenciál se přidává ke skutečné energetické scéně systému. Tímto způsobem je systém odrazován od návratu k předchozímu bodu. Během vývoje simulace stále více Gaussianů shrnuje, což stále více a více odrazuje systém od návratu k předchozím krokům, dokud systém nezkoumá celou energetickou krajinu - v tomto bodě se modifikovaná volná energie stává konstantou jako funkce kolektivních proměnných, což je důvod, proč kolektivní proměnné začaly silně kolísat. V tomto bodě může být energetická krajina získána jako opak součtu všech Gaussianů.

Časový interval mezi přidáním dvou Gaussových funkcí, stejně jako Gaussova výška a Gaussova šířka, jsou vyladěny tak, aby optimalizovaly poměr mezi přesností a výpočetními náklady. Pouhou změnou velikosti Gaussian lze metadynamiku přizpůsobit tak, aby velmi rychle poskytla hrubou mapu energetické krajiny pomocí velkých Gaussianů, nebo ji lze použít pro jemnější popis pomocí menších Gaussianů.^[1] Obvykle dobře naladěné metadynamiky^[5] slouží k adaptivní změně Gaussovy velikosti. Gaussovu šířku lze také přizpůsobit pomocí adaptivní gaussovské metadynamiky.^[16]

Metadynamics má výhodu oproti metodám, jako je adaptivní vzorkování deštníku, nevyžadující počáteční odhad energetické krajiny k prozkoumání.^[1] Není však triviální zvolit správné kolektivní proměnné pro komplexní simulaci. Obvykle vyžaduje několik pokusů, aby se našla dobrá sada kolektivních proměnných, ale je navrženo několik automatických postupů: základní souřadnice,^[17] Skica-mapa,^[18] a nelineární kolektivní proměnné založené na datech.^[19]

Přístup s více replikami

Nezávislé metadynamické simulace (repliky) lze spojit, aby se zlepšila použitelnost a paralelní výkon. Existuje několik takových metod, které se navrhují: MTD s více chodci,^[20] paralelní temperování MTD,^[21] zkreslení MTD,^[22] a kolektivní proměnné temperování MTD.^[23] Poslední tři jsou podobné paralelní temperování metoda a použití výměn replik ke zlepšení vzorkování. Typicky Metropolis – Hastings Algoritmus se používá pro výměny replik, ale nekonečné střídání^[24] a Suwa-Todo^[25] algoritmy poskytují lepší směnné kurzy replik.^[26]

Vysokodimenzionální přístup

Typické simulace MTD (s jednou replikou) mohou zahrnovat až 3 CV, a to i při použití přístupu s více replikami, v praxi je těžké překročit 8 CV. Toto omezení pochází z potenciálu zkreslení, zkonstruovaného přidáním gaussovských funkcí (jader). Jedná se o speciální případ odhad hustoty jádra (KDE). Počet požadovaných jader se pro konstantní přesnost KDE exponenciálně zvyšuje s počtem dimenzí. Délka simulace MTD se tedy musí exponenciálně zvyšovat s počtem CV, aby byla zachována stejná přesnost potenciálu zkreslení. Rovněž potenciál zkreslení pro rychlé vyhodnocení je obvykle aproximován pomocí a pravidelná mřížka.^[27] Požadováno Paměť uložit mřížku exponenciálně narůstá s počtem dimenzí (CV).

Vysokorozměrné zobecnění metadynamik je NN2B.^[28] Je založen na dvou strojové učení algoritmy: odhad hustoty nejbližšího souseda (NNDE) a umělá neuronová síť (ANN). NNDE nahrazuje KDE pro odhad aktualizací potenciálu zkreslení z krátkých zkreslených simulací, zatímco ANN se používá k aproximaci výsledného potenciálu zkreslení. ANN je paměťově efektivní reprezentace vysoce dimenzionálních funkcí, kde jsou derivace (předpínací síly) efektivně počítány s zpětná propagace algoritmus.^[28][29]

Používá alternativní metoda využívající ANN pro potenciál adaptivního zkreslení znamenají potenciální síly pro odhad.^[30] Tato metoda je také vysoce dimenzionálním zobecněním Adaptivní předpínací síla (ABF).^[31] Kromě toho je výcvik ANN vylepšen pomocí Bayesovské regularizace,^[32] a chybu aproximace lze odvodit tréninkem souboru ANN.^[30]

Algoritmus

Předpokládejme, že máme klasický ${ textstyle N}$- částicový systém s pozicemi na ${ textstyle {{ vec {r}} _ {i} }}$ ${ textový styl (i v 1 ... N)}$ v Kartézské souřadnice ${ textstyle ({ vec {r}} _ {i} v mathbb {R} ^ {3})}$. Interakce částic jsou popsány pomocí a potenciál funkce ${ textstyle V equiv V ( {{ vec {r}} _ {i} })}$. Forma potenciální funkce (např. Dvě lokální minima oddělená vysokoenergetickou bariérou) brání ergodický vzorkování s molekulární dynamika nebo Monte Carlo metody.

Originální metadynamics

Obecnou myšlenkou MTD je zlepšit vzorkování systému tím, že se odrazuje od opětovné návštěvy vzorkovaných stavů. Toho je dosaženo rozšířením systému Hamiltonian ${ textový styl H}$ s potenciálem zkreslení ${ displaystyle V _ { text {zkreslení}}}$:

${ displaystyle H = T + V + V _ { text {zkreslení}}}$.

Potenciál zkreslení je funkcí kolektivní proměnné ${ textstyle (V _ { text {bias}} equiv V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,))}$. Kolektivní proměnná je funkcí pozic částic ${ displaystyle ({ vec {s}} equiv { vec {s}} ( {{ vec {r}} _ {i} }))}$. Potenciál zkreslení se průběžně aktualizuje přidáváním zkreslení rychlostí ${ displaystyle omega}$, kde ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}}$ je okamžitá kolektivní proměnná hodnota v čase ${ displaystyle t}$:

${ displaystyle { frac { částečné V _ { text {zkreslení}} ({ vec {s}} ,)} { částečné t}} = omega , delta (| { vec {s} } - { vec {s}} _ {t} |)}$.

V nekonečně dlouhém simulačním čase ${ displaystyle t _ { text {sim}}}$, akumulovaný potenciál zkreslení konverguje k energie zdarma s opačným znaménkem (a irelevantní konstanta ${ displaystyle C}$):

${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) = ! ! int _ {0} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! omega , delta (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {t} |) ; dt quad Rightarrow quad F ({ vec {s}} ,) = - ! ! ! ! lim _ {t _ { text {sim}} to infty} ! ! V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) + C}$

Pro výpočetně efektivní implementaci je proces aktualizace diskriminován do ${ displaystyle tau}$ časové intervaly (${ displaystyle lfloor ; rfloor}$ označuje funkce podlahy ) a ${ displaystyle delta}$-funkce je nahrazen lokalizovaným pozitivem funkce jádra ${ displaystyle K}$. Potenciál zkreslení se stává součtem funkcí jádra soustředěných na okamžité hodnoty kolektivních proměnných ${ displaystyle { vec {s}} _ {j}}$ v čase ${ displaystyle tau j}$:

${ displaystyle V _ { text {zkreslení}} ({ vec {s}} ,) přibližně tau ! ! ! součet _ {j = 0} ^ { vlevo lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} doprava rfloor} ! ! omega , K (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {j} | )}$.

Typicky je jádro a vícerozměrná Gaussova funkce, jehož kovarianční matice má pouze diagonální nenulové prvky:

${ displaystyle V _ { text {zkreslení}} ({ vec {s}} ,) přibližně tau ! ! ! součet _ {j = 0} ^ { vlevo lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} vpravo rfloor} ! ! omega exp ! ! vlevo (! - { frac {1} {2}} vlevo | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {j}} { vec { sigma}}} vpravo | ^ {2} vpravo)}$.

Parametr ${ displaystyle tau}$, ${ displaystyle omega}$, a ${ displaystyle { vec { sigma}}}$ jsou určeny a priori a během simulace se nemění.

Implementace

Níže je a pseudo kód základny MTD na molekulární dynamika (MD), kde ${ displaystyle {{ vec {r}} }}$ a ${ displaystyle {{ vec {v}} }}$ jsou ${ displaystyle N}$-pozice a rychlosti částicového systému. Zaujatost ${ displaystyle V _ { text {zkreslení}}}$ je aktualizován každý ${ displaystyle n = tau / Delta t}$ Kroky MD a jeho příspěvek k silám systému ${ displaystyle {{ vec {F}} , }}$ je ${ displaystyle {{ vec {F}} _ { text {zkreslení}} }}$.

soubor počáteční ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ a ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ soubor ${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,): = 0}$každý Krok MD: vypočítat Hodnoty CV: ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}: = { vec {s}} ( {{ vec {r}} })}$        každý ${ displaystyle n}$ Kroky MD: Aktualizace potenciál zkreslení: ${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,): = V _ { text {zkreslení}} ({ vec {s}} ,) +  tau  omega  exp ! !  left (! - { frac {1} {2}}  left | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {t}} { vec { sigma}}}  doprava | ^ {2}  doprava)}$        vypočítat atomové síly: ${ displaystyle { vec {F}} _ {i}: = - { frac { částečné V ( {{ vec {r}} , })} { částečné { vec {r}} _ {i}}}  overbrace { left .- { frac { částečný V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,)} { částečný { vec {s}}} }  right | _ {{ vec {s}} _ {t}} ! ! ! { frac { částečné { vec {s}} ( {{ vec {r}} ,  })} { částečné { vec {r}} _ {i}}}} ^ {{ vec {F}} _ {{ text {bias}}, i}}}$        propagovat ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ a ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ podle ${ displaystyle  Delta t}$

Zdarma odhad energie

Díky konečné velikosti jádra kolísá potenciál zkreslení kolem střední hodnoty. Konvergovanou volnou energii lze získat zprůměrováním potenciálu zkreslení. Průměrování se spouští z ${ displaystyle t _ { text {diff}}}$, když se pohyb podél kolektivní proměnné stane difuzním:

${ displaystyle { bar {F}} ({ vec {s}}) = - { frac {1} {t _ { text {sim}} - t _ { text {diff}}}} int _ {t _ { text {diff}}} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! ! ! V _ { text {bias}} ({ vec {s}}, t) , dt + C}$

Aplikace

Metadynamics se používá ke studiu:

• skládání bílkovin^[22]
• chemické reakce^[33]
• molekulární dokování^[34][35]
• fázové přechody.^[36]
• zapouzdření DNA na hydrofobní^[37] a hydrofilní^[38] jednostěnné uhlíkové nanotrubice.

Implementace

PLUMED

PLUMED^[39] je open-source knihovna implementace mnoha MTD algoritmů a kolektivní proměnné. Má flexibilní objektově orientovaný design^[40][41] a lze je propojit s několika programy MD (JANTAR, GROMACS, SVÍTILNY, NAMD, Kvantové ESPRESSO, DL_POLY_4 a CP2K ).^[42][43]

jiný

Další implementace MTD existují v Modul kolektivních proměnných ^[44] (pro SVÍTILNY a NAMD ), ORAC, CP2K,^[45] a Desmond.

externí odkazy

• Úvod do metadynamiky
• PLUMED
• Web modulu Colvars (NAMD a LAMMPS)
• Vizuální film metadynamiky

Viz také

• Místní nadmořská výška
• Paralelní temperování
• Odběr vzorků deštníku

Reference