Adjunkční prostor - Adjunction space

v matematika, an adjunkční prostor (nebo připevnění prostoru) je běžná konstrukce v topologie kde jeden topologický prostor je připevněn nebo „nalepen“ na jiný. Přesněji řečeno X a Y být topologické prostory a nechat A být podprostor z Y. Nechat F : A → X být průběžná mapa (volal připevnění mapy). Jeden tvoří adjunkční prostor X ∪_F Y (někdy také psáno jako X +_F Y) tím, že disjunktní unie z X a Y a identifikace A s F(A) pro všechny A v A. Formálně,

{ displaystyle X cup _ {f} Y = (X amalg Y) / sim}

Kde vztah ekvivalence ~ je generováno A ~ F(A) pro všechny A v Aa kvocient je dán kvocient topologie. Jako sada X ∪_F Y se skládá z disjunktního spojení X a (Y − A). Topologie je však specifikována konstrukcí kvocientu.

Intuitivně si člověk může myslet Y jak se lepí na X přes mapu F.

Příklady

Běžný příklad adjunkčního prostoru je uveden, když Y je uzavřený n-míč (nebo buňka) a A je hranice míče, (n−1)-koule. Výsledkem indukčního připojení buněk podél jejich sférických hranic k tomuto prostoru je příklad a CW komplex.
Adjunkční prostory se také používají k definování spojené částky z rozdělovače. Zde jeden nejprve odstraní otevřené koule X a Y před připojením hranic odstraněných koulí podél připojovací mapy.
Li A je prostor s jedním bodem, pak adjunktem je klínový součet z X a Y.
Li X je prostor s jedním bodem, pak adjunkcí je kvocient Y/A.

Vlastnosti

Souvislé mapy h : X ∪_F Y → Z jsou v korespondenci 1-1 s dvojicemi spojitých map h_X : X → Z a h_Y : Y → Z které uspokojí h_X(F(A))=h_Y(A) pro všechny A v A.

V případě, že A je Zavřeno podprostor Y jeden může ukázat, že mapa X → X ∪_F Y je uzavřený vkládání a (Y − A) → X ∪_F Y je otevřené vkládání.

Kategorický popis

Připojovací konstrukce je příkladem a vystrčit v kategorie topologických prostorů. To znamená, že adjunkční prostor je univerzální s ohledem na následující komutativní diagram:

Tady i je mapa zařazení a ϕ_X, ϕ_Y jsou mapy získané složením mapy kvocientu s kanonickými injekcemi do disjunktního spojení X a Y. Dá se vytvořit obecnější posunutí nahrazením i s libovolnou spojitou mapou G—Konstrukce je podobná. Naopak, pokud F je také zahrnutí, kterým je připojovací konstrukce jednoduše lepit X a Y společně v jejich společném podprostoru.

Viz také

Reference

Stephen Willard, Obecná topologie, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (Poskytuje velmi krátký úvod.)
"Adjunkční prostor". PlanetMath.
Ronald Brown, "Topologie a grupoidy" pdf k dispozici , (2006) k dispozici na webových stránkách Amazon. Diskutuje o homotopickém typu adjunkčních prostorů a používá adjunkční prostory jako úvod do (konečných) buněčných komplexů.