Trigenus - Trigenus - Wikipedia

v nízkodimenzionální topologie, trigenus a Zavřeno 3-potrubí je invariant skládající se z uspořádaného trojnásobku ${ displaystyle (g_ {1}, g_ {2}, g_ {3})}$. Získává se minimalizací rodů tří orientovatelný manipulovat s těly - bez průniku mezi jejich interiéry - které rozkládají potrubí až k Heegaard rod potřebuje jen dva.

To znamená rozklad ${ displaystyle M = V_ {1} pohár V_ {2} pohár V_ {3}}$ s${ displaystyle { rm {int}} V_ {i} cap { rm {int}} V_ {j} = varnothing}$pro ${ displaystyle i, j = 1,2,3}$ a bytí ${ displaystyle g_ {i}}$ rod ${ displaystyle V_ {i}}$.

Pro orientovatelné prostory ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0,0, h)}$,kde ${ displaystyle h}$ je ${ displaystyle M}$je Rod Heegaard.

U neorientovatelných prostorů ${ displaystyle { rm {trig}}}$ má formu ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0, g_ {2}, g_ {3}) quad { mbox {nebo}} quad (1, g_ {2}, g_ {3} )}$v závislosti na obrázku prvního Stiefel – Whitney charakteristická třída ${ displaystyle w_ {1}}$ pod Bocksteinův homomorfismus, respektive pro${ displaystyle beta (w_ {1}) = 0 quad { mbox {nebo}} quad neq 0.}$

Bylo prokázáno, že počet ${ displaystyle g_ {2}}$ má vztah k pojmu Povrch Stiefel – Whitney, tj. orientovatelný povrch ${ displaystyle G}$ který je vložen do ${ displaystyle M}$, má minimální rod a představuje první třídu Stiefel – Whitney pod mapou duality ${ displaystyle D colon H ^ {1} (M; { mathbb {Z}} _ {2}) do H_ {2} (M; { mathbb {Z}} _ {2}),}$, to znamená, ${ displaystyle Dw_ {1} (M) = [G]}$. Li ${ displaystyle beta (w_ {1}) = 0 ,}$ pak ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0,2g, g_ {3}) ,}$, a pokud ${ displaystyle beta (w_ {1}) neq 0. ,}$pak ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (1,2g-1, g_ {3}) ,}$.

Teorém

Potrubí S je povrch Stiefel – Whitney M, právě když S a M-int (N (S)) jsou orientovatelné.

Reference

• J.C.Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Núñez. Stiefel – Whitney povrchy a rozklad 3-potrubí na řídítka, Topologie Appl. 60 (1994), 267–280.
• J.C.Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Núñez. Stiefel – Whitneyovy povrchy a trigenus neorientovatelných 3-variet, Manuscripta Math. 100 (1999), 405–422.
• „Na trigenu povrchových svazků ${ displaystyle S ^ {1}}$", 2005, Soc. Mat. Mex. | pdf