JSJ rozklad - JSJ decomposition

v matematika, JSJ rozklad, také známý jako torální rozklad, je topologické konstrukt daný následující větou:

Neredukovatelné orientovatelný uzavřený (tj. kompaktní a bez ohraničení) 3 rozdělovače mít jedinečný (až izotopy ) minimální sběr disjunktně vložený nestlačitelný Tori tak, že každá složka 3-potrubí získaná řezáním podél tori je buď atoroidní nebo Seifert s vlákny.

Zkratka JSJ je pro William Jaco, Peter Shalen, a Klaus Johannson. První dva pracovali společně a třetí pracovali samostatně.

Charakteristické dílčí potrubí

Alternativní verze rozkladu JSJ uvádí:

Uzavřený neredukovatelný orientovatelný 3-rozdělovač M má dílčí potrubí Σ to je a Seifert potrubí (případně odpojený as hranicí), jehož komplement je atoroidní (a případně odpojený).

Submanifold Σ s nejmenším počtem hraničních tori se nazývá charakteristický dílčí potrubí z M; je jedinečný (až do izotopy).

Hranice charakteristického submanifoldu Σ je unie tori, která je téměř stejná jako tori objevující se v JSJ rozkladu. Existuje však jemný rozdíl: pokud je jeden z tori v rozkladu JSJ „neoddělovací“, pak má hranice charakteristického podrozměrného potrubí dvě jeho paralelní kopie (a oblast mezi nimi je Seifertův mnohotvárný izomorfní s produktem torus a jednotkový interval). Sadu tori ohraničující charakteristický dílčí potrubí lze charakterizovat jako jedinečný (až izotopy ) minimální sběr disjunktně vložený nestlačitelný Tori takhle uzavření každé součásti 3-potrubí získaného řezáním podél tori je buď atoroidní nebo Seifert s vlákny.

Varování: Řezání potrubí podél tori ohraničujícího charakteristický dílčí potrubí se také někdy nazývá rozklad JSJ, i když může mít více tori než je rozklad JSJ definovaný v úvodu.

Varování: rozklad JSJ není úplně stejný jako rozklad v domněnka o geometrizaci, protože některé kousky v rozkladu JSJ nemusí mít geometrické struktury konečného objemu. Například mapování torusu z Mapa Anosov torusu má konečnou objemovou solovou strukturu, ale jeho rozklad JSJ jej rozřízne podél jednoho torusu a vytvoří produkt torusu a jednotkového intervalu a jeho vnitřek nemá žádnou konečnou objemovou geometrickou strukturu.

Viz také

Reference

  • Jaco, William H.; Shalen, Peter B. (1979), „Seifert fibered spaces in 3-manifolds“, Monografie Americké matematické společnosti, 21 (220).
  • Jaco, William; Shalen, Peter B. Seifert fibered spaces in 3-manifolds. Geometrická topologie (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), s. 91–99, Academic Press, New York-London, 1979.
  • Jaco, William; Shalen, Peter B. Nová věta o rozkladu pro neredukovatelné dostatečně velké 3-variet. Algebraická a geometrická topologie (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Kalifornie, 1976), část 2, s. 71–84, Proc. Symposy. Pure Math., XXXII, Amer. Matematika. Soc., Providence, R.I., 1978.
  • Johannson, Klaus, Homotopické ekvivalence 3-variet s hranicemi. Přednášky z matematiky, 761. Springer, Berlín, 1979. ISBN  3-540-09714-7

externí odkazy