Nekonečná dihedrální skupina - Infinite dihedral group - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Infinite dihedral group“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

p1m1, (*∞∞ )	p2, (22∞)	p2mg, (2 * ∞)
Ve 2-dimenzi tři vlysové skupiny p1m1, p2 a p2mg jsou izomorfní s Dih∞ skupina. Všechny mají 2 generátory. První má dvě paralelní odrazové čáry, druhá dvě 2-násobné gyrace a poslední má jedno zrcadlo a jednu 2-násobnou gyraci.

V jedné dimenzi je nekonečná dihedrální skupina je vidět v symetrii znaku apeirogon střídání dvou délek hran, které obsahují odrazové body ve středu každé hrany.

v matematika, nekonečná dihedrální skupina Dih_∞ je nekonečná skupina s vlastnostmi analogickými vlastnostem konečných dihedrální skupiny.

v dvourozměrná geometrie, nekonečná dihedrální skupina představuje vlysová skupina symetrie, p1m1, viděný jako nekonečná množina paralelních odrazů podél osy.

Definice

Každá skupina vzepětí je generována rotací r a reflexe; pokud otáčení je racionální násobek plné rotace, pak existuje celé číslo n takhle rⁿ je identita a máme konečnou vzepětí skupiny řádu 2n. Pokud je rotace ne racionální násobek plné rotace, pak takový neexistuje n a výsledná skupina má nekonečně mnoho prvků a nazývá se Dih_∞. Má to prezentace

${ displaystyle langle r, s mid s ^ {2} = 1, srs = r ^ {- 1} rangle , !}$

${ displaystyle langle x, y mid x ^ {2} = y ^ {2} = 1 rangle , !}$^[1]

a je izomorfní s a polopřímý produkt z Z a Z/ 2 a do produkt zdarma Z/2 * Z/ 2. To je automorfická skupina grafu sestávajícího z nekonečné cesty na obě strany. Odpovídajícím způsobem je to izometrická skupina z Z (viz také skupiny symetrie v jedné dimenzi ), skupina permutací α: Z → Z uspokojující |i - j| = | α (i) - α (j) |, pro všechny já, j v Z.^[2]

Nekonečnou vzepětí lze také definovat jako holomorf z nekonečná cyklická skupina.

Aliasing

Při periodickém vzorkování sinusové funkce rychlostí F_s, výše uvedená úsečka představuje její frekvenci a souřadnice představuje další sinusoidu, která by mohla produkovat stejnou sadu vzorků. Nekonečný počet abscisů má stejnou souřadnice (třída ekvivalence s základní doména [0, F_s/2]), a vykazují vzepětí symetrii. Fenomén mnoho ku jedné je známý jako aliasing.

Příklad nekonečné dihedrální symetrie je v aliasing signálů skutečné hodnoty.

Při vzorkování funkce na frekvenci F_s (intervaly 1/F_s), následující funkce poskytují shodné sady vzorků: {sin (2π ( f + Nf_s) t + φ), N = 0, ±1, ±2, ±3,...}. Zjištěná hodnota frekvence F je periodicky, který dává prvek překladu r = F_s. O funkcích a jejich frekvencích se říká, že jsou aliasy navzájem. Poznamenáváme trigonometrickou identitu:

${ displaystyle sin (2 pi (f + Nf_ {s}) t + phi) = left {{ begin {pole} {ll} + sin (2 pi (f + Nf_ {s}) t + phi), & f + Nf_ {s} geq 0 - sin (2 pi | f + Nf_ {s} | t- phi), & f + Nf_ {s} <0 end { pole}} vpravo.}$

můžeme všechny aliasové frekvence zapsat jako kladné hodnoty:| F+N f_s|. To dává odraz (F) prvek, jmenovitě F ↦ −F. Například s F = 0.6F_s aN = −1,  f + Nf_s = −0.4F_s  odráží na0.4F_s, což má za následek dvě černé tečky nejvíce vlevo na obrázku.^{[poznámka 1]} Další dvě tečky odpovídají N = −2 aN = 1. Jak ukazuje obrázek, existují reflexní symetrie, 0,5F_s,  F_s,  1.5F_satd. Formálně je podíl pod aliasingem orbifold [0, 0.5F_s], s Z/ 2 akce v koncových bodech (orbifold points), odpovídající odrazu.

Viz také

• The ortogonální skupina O (2), další nekonečné zobecnění konečných dvojstěnných skupin

Poznámky

Reference