Fázové a kvadraturní komponenty - In-phase and quadrature components

Fázová modulace (φ (t), není zobrazen) je nelineárně rostoucí funkce od 0 do π/ 2 v intervalu 0
v elektrotechnika, a sinusoida s modulace úhlu mohou být rozloženy na nebo syntetizovány ze dvou amplitudově modulovaný sinusoidy, které jsou kompenzovány fáze o čtvrtinový cyklus (π/ 2 radiány). Všechny tři funkce mají stejný střed frekvence. Amplitudově modulované sinusoidy jsou známé jako ve fázi a kvadratura komponenty.[1] V některých kontextech je výhodnější odkazovat pouze na amplitudovou modulaci (základní pásmo ) sám o sobě těmito podmínkami.[2]
Pojem
Ve vektorové analýze vektor s polárními souřadnicemi A, φ a kartézské souřadnice X = A cos (φ), y = A hřích(φ), lze reprezentovat jako součet ortogonálních komponent: [X,0] + [0,y]. Podobně v trigonometrii je identita úhlového součtu vyjadřuje:
- hřích(X + φ) = hřích (X) cos (φ) + hřích (X + π / 2) hřích (φ).
A ve funkční analýze, kdy X je lineární funkcí nějaké proměnné, jako je čas, tyto komponenty jsou sinusoidy a jsou ortogonální funkce. Fázový posun X → X + π / 2 změní identitu na:
- cos (X + φ) = cos (X) cos (φ) + cos (X + π / 2) hřích (φ),
v jakém případě cos (X) cos (φ) je fázová složka. V obou konvencích cos (φ) je amplitudová modulace ve fázi, což vysvětluje, proč ji někteří autoři označují jako skutečnou součást ve fázi.




Obvody se střídavým proudem (AC)
Termín střídavý proud platí pro funkci napětí vs. čas, která je sinusová s a frekvence F. Když je aplikován na typický (lineární) obvod nebo zařízení, způsobuje proud, který je také sinusový. Obecně existuje konstantní fázový rozdíl, φ, mezi libovolnými dvěma sinusoidy. Vstupní sinusové napětí je obvykle definováno tak, aby mělo nulovou fázi, což znamená, že je libovolně zvoleno jako pohodlná časová reference. Fázový rozdíl je tedy přičítán aktuální funkci, např. hřích (2πft + φ), jejichž ortogonální složky jsou hřích (2πft) cos (φ) a hřích (2πft + π / 2) sin (φ), jak jsme viděli. Když je φ takové, že fázová složka je nula, proudové a napěťové sinusoidy se považují za v kvadratuře, což znamená, že jsou navzájem kolmé. V takovém případě není spotřebována žádná elektrická energie. Spíše je zařízení dočasně uloženo a vráceno, jednou za každých 1⁄F sekundy. Všimněte si, že termín v kvadratuře pouze naznačuje, že dva sinusoidy jsou ortogonální, ne že jsou komponenty jiného sinusoidu.
Úzkopásmový signální model
V aplikaci pro úhlovou modulaci s nosná frekvence F, φ je také funkce časové varianty, která dává:
Když jsou všechny tři výše uvedené termíny vynásobeny volitelnou funkcí amplitudy, A(t) > 0, levá strana rovnosti je známá jako amplituda / fáze forma a pravá strana je kvadraturní nosič nebo IQ formulář. Kvůli modulaci již komponenty nejsou zcela ortogonální funkce. Ale když A(t) a φ (t) se ve srovnání s 2πft, předpoklad ortogonality je běžný.[A]Autoři to často nazývají a úzkopásmový předpokladnebo úzkopásmový signální model.[3][4]
Konvence IQ fáze
Podmínky I-složka a Q-složka jsou běžné způsoby odkazování na fázové a kvadraturní signály. Oba signály obsahují vysokofrekvenční sinusoidu (nebo dopravce), který je amplitudově modulován relativně nízkofrekvenční funkcí, obvykle přenáší nějakou informaci. Dva nosiče jsou ortogonální, přičemž I zaostává Q o ¼ cyklus, nebo ekvivalentně vede Q o ¾ cyklus. Fyzické rozlišení lze charakterizovat také z hlediska :
- : Složený signál se redukuje pouze na I-složku, která odpovídá danému termínu ve fázi.
- : Kompozitní signál se redukuje pouze na Q složku.
- : Amplitudové modulace jsou ortogonální sinusoidy, já vedu Q cyklem ¼.
- : Amplitudové modulace jsou ortogonální sinusoidy, Q vede I cyklem ¼.
Viz také
- IQ nerovnováha
- Souhvězdí diagram
- Phasor
- Polární modulace
- Kvadraturní amplitudová modulace
- Modulace s jedním postranním pásmem
Poznámky
- ^ Ortogonalita je důležitá v mnoha aplikacích, včetně demodulace, zaměřování a vzorkování pásma.
Reference
- ^ Gast, Matthew (2005-05-02). Bezdrátové sítě 802.11: Definitivní průvodce. 1 (2. vyd.). Sebastopol, CA: O'Reilly Media. str. 284. ISBN 0596100523.
- ^ Franks, L.E. (Září 1969). Teorie signálu. Informační teorie. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. str. 82. ISBN 0138100772.
- ^ Wade, Graham (1994-09-30). Kódování a zpracování signálu. 1 (2. vyd.). Cambridge University Press. str. 10. ISBN 0521412307.
- ^ Naidu, Prabhakar S. (listopad 2003). Moderní digitální zpracování signálu: Úvod. Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd. s. 29–31. ISBN 1842651331.CS1 maint: umístění (odkaz)
Další čtení
- Steinmetz, Charles Proteus (2003-02-20). Přednášky z elektrotechniky. 3 (1. vyd.). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 0486495388.
- Steinmetz, Charles Proteus (1917). Teorie a výpočty elektrických přístrojů 6 (1. vyd.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.