IQ nerovnováha - IQ imbalance

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha je problém omezující výkon při návrhu přijímače přímé konverze, také známý jako nula střední frekvence (IF) nebo homodynové přijímače. Takový design překládá přijaté rádiová frekvence (RF nebo pásmo ) signál přímo z nosná frekvence ( ${ displaystyle f_ {c}}$ ) až základní pásmo s použitím pouze jednoho míchacího stupně. Tradiční struktura heterodynního přijímače potřebuje LI fáze mezi RF a základní pásmo signály. Struktura přijímače přímé konverze nemá LI fázi a nepotřebuje filtr odmítnutí obrazu. Vzhledem k nižšímu počtu komponent je jeho integrace snazší. Přímá konverze RF front-end trpí dvěma hlavními nevýhodami: jednou je ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha a druhá je DC offset. Při navrhování homodynního přijímače, ovládání ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nevyváženost je nutná k omezení chyby demodulace signálu.

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ dochází k nerovnováze v důsledku nesouladu mezi paralelními částmi řetězce přijímače, který se zabývá ve fázi ( ${ displaystyle { texttt {I}}}$ ) a kvadratura ( ${ displaystyle { texttt {Q}}}$ ) signál cesty. The místní oscilátor (LO) generuje a sinusoida a kopii té sinusové vlny, která je zpožděna o ${ displaystyle 90 ^ { circ}}$ . Když přímé HLE výstup je smíchán s původním signálem, čímž vznikne ${ displaystyle { texttt {I}}}$ signál, zatímco při zpoždění HLE výstup je smíchán s původním signálem, který produkuje ${ displaystyle { texttt {Q}}}$ signál. V analogové doméně není zpoždění nikdy přesně ${ displaystyle 90 ^ { circ}}$ . Podobně analogový zisk není nikdy dokonale přizpůsoben pro každou ze signálních cest.

Definice

A přijímač přímé konverze používá dva kvadraturní sinusové signály k provádění tzv. kvadratury down-konverze. Tento proces vyžaduje posunutí HLE signál od ${ displaystyle 90 ^ { circ}}$ k výrobě kvadraturní sinusové složky a párů směšovačů, které převádějí stejný vstupní signál se dvěma verzemi HLE. Nesoulad mezi těmito dvěma HLE signály a / nebo podél dvou větví down-konverze směšovače a jakékoli následující zesilovače a dolní propusti způsobí kvadraturu základní pásmo signály, které mají být poškozeny, buď kvůli amplitudovým nebo fázovým rozdílům. Předpokládejme přijaté pásmo signál je totožný s přenášeným signálem a je dán:

{ displaystyle y (t) = Re {x (t) e ^ {j2 pi f_ {c} t} } = x _ { texttt {I}} (t) cos (2 pi f_ {c } t) -x _ { texttt {Q}} (t) sin (2 pi f_ {c} t)}

kde

{ displaystyle x (t) = x _ { texttt {I}} (t) + jx _ { texttt {Q}} (t)}

je přenášený signál základního pásma. Předpokládejme, že chyba zesílení je

{ displaystyle 20 log [(1+ epsilon _ {A}) / (1- epsilon _ {A})]}

dB a fázová chyba je

{ displaystyle varepsilon _ { theta}}

stupňů. Pak můžeme takovou nerovnováhu modelovat pomocí neodpovídajících výstupních signálů místního oscilátoru:

{ displaystyle 2 (1+ epsilon _ {A}) cos (2 pi f_ {c} t- varepsilon _ { theta} / 2), quad -2 (1- epsilon _ {A} ) sin (2 pi f_ {c} t + varepsilon _ { theta} / 2).}

Násobení pásmo signál dvěma HLE signály a procházející dvojicí nízkoprůchodových filtrů získá demodulované signály základního pásma jako:

{ displaystyle { begin {cases} { tilde {x}} _ { texttt {I}} (t) & = (1+ varepsilon _ {A}) [x _ { texttt {I}} (t ) cos ( varepsilon _ { theta} / 2) -x _ { texttt {Q}} (t) sin ( varepsilon _ { theta} / 2)] { tilde {x}} _ { texttt {Q}} (t) & = (1- varepsilon _ {A}) [x _ { texttt {Q}} (t) cos ( varepsilon _ { theta} / 2) -x_ { texttt {I}} (t) sin ( varepsilon _ { theta} / 2)] end {případy}}}

Výše uvedené rovnice to jasně naznačují

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha způsobuje interference mezi

{ displaystyle { texttt {I}}}

a

{ displaystyle { texttt {Q}}}

signály základního pásma. Analyzovat

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha ve frekvenční doméně, lze výše uvedenou rovnici přepsat jako:

{ displaystyle { begin {alignedat} {3} { tilde {x}} (t) & = { tilde {x}} _ { texttt {I}} (t) + j { tilde {x} } _ { texttt {Q}} (t) & = [ cos ( varepsilon _ { theta} / 2) + j varepsilon _ {A} sin ( varepsilon _ { theta} / 2 )] x (t) + [ varepsilon _ {A} cos ( varepsilon _ { theta} / 2) -j sin ( varepsilon _ { theta} / 2)] x ^ {*} (t ) & = eta _ { alpha} x (t) + eta _ { beta} x ^ {*} (t) end {alignedat}}}

kde

{ displaystyle x ^ {*}}

označuje komplexní konjugát

{ displaystyle x}

. V OFDM systému se signál základního pásma skládá z několika dílčích nosných. Komplexní konjugace signálu základního pásma k-té subnosné nesoucí data

{ displaystyle X_ {k}}

je totožný s přepravou

{ displaystyle X_ {k} ^ {*}}

na (-k) tém sub-nosiči:

{ displaystyle ((X_ {k, { texttt {I}}} + jX_ {k, { texttt {Q}}}) e ^ {j2 pi kf_ {S} t}) ^ {*} = ( X_ {k, { texttt {I}}} - jX_ {k, { texttt {Q}}}) e ^ {- j2 pi kf_ {S} t} = X_ {k} ^ {*} e ^ {j2 pi (-k) f_ {S} t}}

kde

{ displaystyle f_ {S}}

je vzdálenost mezi nosnými. Ekvivalentně přijaté základní pásmo OFDM signál pod

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

účinek nerovnováhy je dán:

{ displaystyle { tilde {X}} _ {k} = eta _ { alpha} X_ {k} + eta _ { beta} X _ {- k} ^ {*}}

Závěrem lze říci, že kromě komplexního zisku uloženého na současných datech vedlejšího nosiče

{ displaystyle X_ {k}}

,

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha také zavádí Inter Carrier Interference (ICI) od sousedního dopravce nebo pomocného dopravce. Termín ICI dělá OFDM přijímače velmi citlivé na

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha. K vyřešení tohoto problému může návrhář požadovat přísnou specifikaci shody dvou větví ve frontě nebo kompenzovat nevyváženost přijímače základního pásma. Na druhou stranu lze použít digitální I / Q demodulátor Odd-Order pouze s jedním vstupem,^[1]^[2] ale takový design má omezení šířky pásma.

Simulace

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováhu lze simulovat výpočtem nerovnováhy zesílení a fáze a jejich aplikací na signál základního pásma pomocí několika skutečných multiplikátorů a sčítačů.

Chyby synchronizace

The časová doména základní pásmo Signály s ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováhu lze vyjádřit:

{ displaystyle z_ {i, n} = eta _ { alpha} z (t) + eta _ { beta} z ^ {*} (t) | _ {t = i (N + N | g) T_ {s} + N_ {g} T_ {s} + nT_ {s}}}

Všimněte si, že

{ displaystyle eta _ { alpha}}

a

{ displaystyle eta _ { beta}}

lze předpokládat, že jsou časově invariantní a frekvenčně invariantní, což znamená, že jsou konstantní na několika dílčích nosných a symbolech. S touto vlastností více OFDM dílčí nosiče a symboly lze použít ke společnému odhadu

{ displaystyle eta _ { alpha}}

a

{ displaystyle eta _ { beta}}

zvýšit přesnost. Transformace na frekvenční doména, máme frekvenční doména OFDM signály pod vlivem

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha daná:

{ displaystyle z_ {i, k} = eta _ { alpha} H_ {i, k} X_ {i, k} + eta _ { beta} H_ {i, -k} ^ {*} X_ { i, -k} ^ {*} + V_ {i, k}}

Všimněte si, že druhý člen představuje rušení vycházející ze zrcadleného subnosič

{ displaystyle X_ {i, -k}}

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ odhad nerovnováhy v systémech MIMO-OFDM

v MIMO -OFDM systémy RF kanál má svůj vlastní konverze dolů obvod. Proto ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha pro každého RF kanál je nezávislý na kanálu druhého RF kanály. Vzhledem k a ${ displaystyle 2 krát 2}$ MIMO systému jako příklad přijatý frekvenční doména signál je dán:

{ displaystyle { begin {cases} Z_ {i, k} ^ {(0)} & = eta _ { alpha} ^ {(0)} (H_ {i, k} ^ {(0,0) } X_ {i, k} ^ {(0)} + H_ {i, k} ^ {(0,1)} X_ {i, k} ^ {(1)}) + eta _ { beta} ^ {(0)} (H_ {i, -k} ^ {(0,0)} X_ {i, -k} ^ {(0)} + H_ {i, -k} ^ {(0,1)} X_ {i, -k} ^ {(1)}) ^ {*} + V_ {i, k} ^ {(0)} Z_ {i, k} ^ {(1)} & = eta _ { alpha} ^ {(1)} (H_ {i, k} ^ {(1,0)} X_ {i, k} ^ {(0)} + H_ {i, k} ^ {(1,1 )} X_ {i, k} ^ {(1)}) + eta _ { beta} ^ {(1)} (H_ {i, -k} ^ {(1,0)} X_ {i, - k} ^ {(0)} + H_ {i, -k} ^ {(1,1)} X_ {i, -k} ^ {(1)}) ^ {*} + V_ {i, k} ^ {(1)} end {cases}}}

kde

{ displaystyle eta _ { alpha} ^ {(q)}}

a

{ displaystyle eta _ { beta} ^ {(q)}}

jsou

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

koeficienty nerovnováhy čtvrtého příjmu RF kanál. Odhad

{ displaystyle eta _ { alpha} ^ {(q)}}

a

{ displaystyle eta _ { beta} ^ {(q)}}

je pro každého stejný RF kanál. Proto si vezmeme první RF kanál jako příklad. Přijaté signály u pilota dílčí nosiče první RF kanál se skládají do vektoru

{ displaystyle z_ {i, alpha} ^ {(q)}}

,

${ textstyle mathbf {z} _ {i, alpha} ^ {(0)} = { begin {bmatrix} z_ {i, alpha 0} ^ {(0)} z_ {i, alpha 1} ^ {(0)} vdots z_ {i, alpha J-1} ^ {(0)} end {bmatrix}} = mathbf {A} _ {i, alpha} ^ {(0)} { begin {bmatrix} eta _ { alpha} ^ {(0)} eta _ { beta} ^ {(0)} end {bmatrix}} + mathbf {v } _ {i, alpha} ^ {(0)}}$ , kde ${ displaystyle mathbf {A} _ {i, alpha} ^ {(0)}}$ je ${ displaystyle mathbf {J} krát 2}$ matice definovaná:

{ displaystyle mathbf {A} _ {i, alpha} ^ {(0)} = { begin {bmatrix} (H_ {i, alpha 0} ^ {(0,0)} X_ {i, alpha 0} ^ {(0)} + H_ {i, alpha 0} ^ {(0,1)} X_ {i, alpha 0} ^ {(1)}) & (H_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(0,0)} X_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(0)} + H_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {( 0,1)} X_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(1)}) ^ {*} (H_ {i, alpha 1} ^ {(0,0)} X_ { i, alpha 1} ^ {(0)} + H_ {i, alpha 1} ^ {(0,1)} X_ {i, alpha 1} ^ {(1)}) & (H_ {i, alpha _ {J-2}} ^ {(0,0)} X_ {i, alpha _ {J-2}} ^ {(0)} + H_ {i, alpha _ {J-2}} ^ {(0,1)} X_ {i, alpha _ {J-2}} ^ {(1)}) ^ {*} vdots & vdots (H_ {i, alpha _ { J-1}} ^ {(0,0)} X_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(0)} + H_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(0 , 1)} X_ {i, alpha _ {J-1}} ^ {(1)}) & (H_ {i, alpha _ {0}} ^ {(0,0)} X_ {i, alpha _ {0}} ^ {(0)} + H_ {i, alpha _ {0}} ^ {(0,1)} X_ {i, alpha _ {0}} ^ {(1)}) ^ {*} konec {bmatrix}}}

Je zřejmé, že výše uvedený vzorec je podobný vzorci vzorce SISO případ a lze jej vyřešit pomocí metody LS. Složitost odhadu lze navíc snížit použitím menšího počtu pilotů dílčí nosiče v odhadu.

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ kompenzace nerovnováhy

The ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováhu lze vyrovnat buď v časová doména^[3] nebo frekvenční doména. V časová doména, kompenzovaný signál ${ displaystyle Z_ {m}}$ v aktuálním m-tém bodě je dán vztahem:

{ displaystyle { overline {z}} _ {m} = { frac {{ widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*} z_ {m} - { widehat { eta}} _ { beta} z_ {m} ^ {*}} {| { widehat { eta}} _ { alpha} | ^ {2} - | { widehat { eta}} _ { beta} | ^ {2}}} = { frac {{ widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*}} {| { widehat { eta}} _ { alpha} | ^ {2} - | { widehat { eta}} _ { beta} ^ {*} | ^ {2}}} (z_ {m} - { frac {{ widehat { eta}} _ { beta}} {{ widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*}}} z_ {m} ^ {*})}

To můžeme vidět na poměru

{ displaystyle scriptstyle { frac {{ widehat { eta}} _ { beta}} {{ widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*}}}}

zmírnit

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha, existuje ztrátový faktor

{ displaystyle { widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*} / (| { widehat { eta}} _ { alpha} | ^ {2} - | { widehat { eta} } _ { beta} | ^ {2})}

. Když je šum přidán před

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha SNR zůstává stejný, protože tuto ztrátu utrpí jak šum, tak signál. Pokud je však šum přidán po

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha, efektivní SNR degraduje. V tomto případě,

{ displaystyle eta _ { alpha}}

a

{ displaystyle eta _ { beta}}

by měl být vypočítán.^[3] Ve srovnání s časová doména přístup, kompenzace v frekvenční doména je složitější, protože se zrcadlí subnosič je potřeba. The frekvenční doména kompenzovaný signál u i-tého symbolu a k-té pomocné nosné:

{ displaystyle { overline {Z}} _ {i, k} = { frac {{ widehat { eta}} _ { alpha} ^ {*} Z_ {i, k} - { widehat { eta}} _ { beta} Z_ {i, k} ^ {*}} {| { widehat { eta}} _ { alpha} | ^ {2} - | { widehat { eta}} _ { beta} | ^ {2}}}}

Ve skutečnosti je však kompenzace v časové doméně méně upřednostňována, protože zavádí větší latenci mezi

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

odhad nerovnováhy a kompenzace.

${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ odhad nerovnováhy

Frekvenční doména OFDM signály pod vlivem ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha je dána:

{ displaystyle z_ {i, k} = eta _ { alpha} H_ {i, k} X_ {i, k} + eta _ { beta} H_ {i, -k} ^ {*} X_ { i, -k} ^ {*} + V_ {i, k}}

The

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnovážné koeficienty

{ displaystyle eta _ { alpha}}

a

{ displaystyle eta _ { beta}}

jsou smíchány s kanálem frekvenční odezvy, takže oba

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

odhad nerovnováhy a odhad kanálu obtížný. Pouze v první polovině tréninkové sekvence dílčí nosiče od

{ displaystyle 1}

na N / 2 - 1 vysílat pilotní symboly; zbývající dílčí nosiče se nepoužívají. Ve druhé polovině roku dílčí nosiče od -1 do -N / 2 se používají pro pilotní přenos. Takový systém školení snadno odděluje

{ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}

nerovnováha a kanál frekvenční odezva. Za předpokladu, že hodnota pilotních symbolů je + 1, přijímané signály na dílčí nosiče od 1 do N / 2 - 1 jsou dány vztahem

{ displaystyle Z_ {i, k} = eta _ { alpha} H_ {i, k} + V_ {i, k}, ; pro všechny k = 1, cdots, N / 2-1}

, zatímco přijímané signály se zrcadlí dílčí nosiče mít formu

{ displaystyle Z_ {i, -k} = eta _ { beta} H_ {i, k} ^ {*} + V_ {i, -k}, ; forall k = 1, cdots, { frac {N} {2}} - 1}

.

Ze dvou sad přijatých signálů je poměr ${ displaystyle scriptstyle { frac { eta _ { beta}} { eta _ { alpha} ^ {*}}}}$ lze snadno odhadnout pomocí ${ displaystyle Z_ {i, -k} / Z_ {i, k} ^ {*}}$ . Druhá polovina tréninkové sekvence může být použita podobným způsobem. Přesnost tohoto odhadu poměru lze dále zlepšit zprůměrováním několika tréninkových symbolů a několika dílčí nosiče. Ačkoliv ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ odhad nerovnováhy pomocí tohoto tréninkového symbolu je jednoduchý, tato metoda trpí nízkou účinnost spektra, jako docela málo OFDM symboly musí být vyhrazeny pro trénink. Všimněte si, že když tepelný hluk je přidán před ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha, poměr ${ displaystyle scriptstyle { frac { eta _ { beta}} { eta _ { alpha} ^ {*}}}}$ je dostačující ke kompenzaci ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nerovnováha. Pokud je však šum přidán po ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nevyváženost, kompenzace pouze pomocí ${ displaystyle scriptstyle { frac { eta _ { beta}} { eta _ { alpha} ^ {*}}}}$ může zhoršit následující demodulace výkon.

Reference

^ V. I. Slyusar, "I / Q-demodulace lichého řádu", na Mezinárodní konferenci o teorii a technikách antény, 21. – 24. dubna 2015, Charkov, Ukrajina. - str. 156-158.
^ Slyusar, V., Serdiuk, P. Syntetická metoda postupu pro lichou objednávku I / Q demodulace na základě nahrazení vícestupňových ekvivalentních jednofázových demodulačních schémat.// Radioelectron.Commun.Syst. 63, 273–280 (2020). - DOI: 10,3103 / S0735272720050064
^ ^A ^b Slyusar, V. I., Soloshchev, O. N., Titov, I. V. Způsob korekce kvadraturní nevyváženosti přijímacích kanálů v digitálním anténním poli // Radioelektronika a komunikační systémy. - 2004, svazek 47; ČÁST 2, strany 30-35.

Další čtení

M. Valkama, M. Renfors a V. Koivunen, 2001. „Pokročilé metody kompenzace nerovnováhy I / Q v komunikačních přijímačích,“ IEEE Transactions on Signal Processing, 49, 2335-2344
J. Tubbax, B. Come, L. V. der Perre, S. Donnay, M. Engels, H. D. Man a M. Moonen, 2005. „Kompenzace ${ displaystyle { texttt {I}} { texttt {Q}}}$ nevyváženost a fázový šum v systémech OFDM, „IEEE Transactions on Wireless Communications, 4, 872-877.
T.D Chiueh, PY Tsai, IW L, „Návrh přijímače základního pásma pro bezdrátovou komunikaci MIMO_OFDM 2.“
Slyusar, V. I., Soloshchev, O. N., Titov, I. V. Způsob korekce kvadraturní nevyváženosti přijímacích kanálů v digitálním anténním poli // Radioelektronika a komunikační systémy. - 2004, svazek 47; ČÁST 2, strany 30-35.

[1] V. I. Slyusar, "I / Q-demodulace lichého řádu", na Mezinárodní konferenci o teorii a technikách antény, 21. – 24. dubna 2015, Charkov, Ukrajina. - str. 156-158.

[2] Slyusar, V., Serdiuk, P. Syntetická metoda postupu pro lichou objednávku I / Q demodulace na základě nahrazení vícestupňových ekvivalentních jednofázových demodulačních schémat.// Radioelectron.Commun.Syst. 63, 273–280 (2020). - DOI: 10,3103 / S0735272720050064

[slyusar-3] A ^b Slyusar, V. I., Soloshchev, O. N., Titov, I. V. Způsob korekce kvadraturní nevyváženosti přijímacích kanálů v digitálním anténním poli // Radioelektronika a komunikační systémy. - 2004, svazek 47; ČÁST 2, strany 30-35.

[1]

[2]

[3]