IP nastaveno - IP set - Wikipedia

v matematika, an IP nastaveno je sada přirozená čísla který obsahuje vše konečné částky některých nekonečná sada.

Konečné součty množiny D přirozených čísel jsou všechna ta čísla, která lze získat sečtením prvků nějaké konečné neprázdný podmnožina DSada všech konečných součtů D je často označován jako FS (D). O něco obecněji pro posloupnost přirozených čísel (n_i), lze uvažovat množinu konečných součtů FS ((n_i)), skládající se ze součtu všech subsekcí konečné délky z (n_i).

Sada A přirozených čísel je sada IP, pokud existuje nekonečná množina D takový, že FS (D) je podmnožinou A. Rovněž to může někdo vyžadovat A obsahuje všechny konečné součty FS ((n_i)) sekvence (n_i).

Někteří autoři uvádějí mírně odlišnou definici sad IP: Vyžadují, aby FS (D) rovnat se A místo toho, abychom byli jen podmnožinou.

Termín IP set vytvořili Furstenberg a Weiss^[1] zkrátit "infinite-dimenzionální parallelepiped ". Zkráceně IP lze také rozšířit na"idempotent "^[2] (sada je IP právě tehdy, pokud je členem idempotentu ultrafiltr ).

Hindmanova věta

Li ${ displaystyle S ,}$ je sada IP a ${ displaystyle S = C_ {1} pohár C_ {2} pohár cdots pohár C_ {n}}$ , pak alespoň jeden ${ displaystyle C_ {i} ,}$ je sada IP. Toto je známé jako Hindmanova věta nebo věta o konečných částkách.^[3]^[4] Hindmanův teorém říká, že třída IP sad je oddíl pravidelný.

Vzhledem k tomu, že množina přirozených čísel sama o sobě je sadou IP a oddíly lze také považovat za zbarvení, lze přeformulovat speciální případ Hindmanovy věty ve více známých termínech: Předpokládejme, že přirozená čísla jsou „barevná“ n rozdílné barvy; každé přirozené číslo dostane jedno a pouze jedno z n barvy. Pak existuje barva C a nekonečná množina D přirozených čísel, vše vybarvené C, takže každá konečná částka skončila D má také barvu C.

The Milliken – Taylorova věta je běžné zobecnění Hindmanovy věty a Ramseyova věta.

Poloskupiny

Definice IP byla rozšířena z podmnožin speciálu poloskupina přirozených čísel s přidáním k podmnožinám poloskupin a dílčích poloskupin obecně. Varianta Hindmanovy věty platí pro libovolné poloskupiny.^[5]^[6]

Viz také

Reference

^ Harry, Furstenberg. Opakování v ergodické teorii a kombinatorické teorii čísel. Princeton, New Jersey. ISBN 9780691615363. OCLC 889248822.
^ Bergelson, V .; Leibman, A. (2016). "Sady velkých hodnot korelačních funkcí pro polynomiální kubické konfigurace". Ergodická teorie a dynamické systémy. 38 (2): 499–522. doi:10.1017 / etds.2016.49. ISSN 0143-3857.
^ Hindman, Neil (1974). "Konečné součty ze sekvencí v buňkách oddílu N". Journal of Combinatorial Theory, Series A. 17 (1): 1–11. doi:10.1016/0097-3165(74)90023-5. hdl:10338.dmlcz / 127803.
^ Baumgartner, James E (1974). „Krátký důkaz Hindmanovy věty“. Journal of Combinatorial Theory, Series A. 17 (3): 384–386. doi:10.1016/0097-3165(74)90103-4.
^ Golan, Gili; Tsaban, Boaz (2013). "Hindmanova věta o zbarvení v libovolných poloskupinách". Journal of Algebra. 395: 111–120. arXiv:1303.3600. doi:10.1016 / j.jalgebra.2013.08.007.
^ Hindman, Neil; Strauss, Dona (1998). Algebra v Stone-Čechově zhutnění: teorie a aplikace. New York: Walter de Gruyter. ISBN 311015420X. OCLC 39368501.

Vitaly Bergelson, I. J. H. Knutson, R. McCutcheon "Současná aproximace diophantinem a VIP systémy " Acta Arith. 116, Academia Scientiarum Polona, (2005), 13-23
Vitaly Bergelson, "Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory " Témata z dynamiky a ergonomické teorie 8-39, London Math. Soc. Přednáška série 310, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
Bergelson, V .; Hindman, N. (2001). "Rozdělit pravidelné struktury obsažené ve velkých sadách jsou hojné". J. Comb. Teorie A. 93: 18–36. doi:10.1006 / jcta.2000.3061. A veřejně dostupná kopie je hostitelem jednoho z autorů.
H. Furstenberg, B. Weiss, "Topologická dynamika a kombinatorická teorie čísel", J. Anal. Matematika. 34 (1978), str. 61–85
J. McLeod, “Některé představy o velikosti v částečných poloskupinách ", Sborník topologie, Sv. 25 (2000), str. 317–332

[1] Harry, Furstenberg. Opakování v ergodické teorii a kombinatorické teorii čísel. Princeton, New Jersey. ISBN 9780691615363. OCLC 889248822.

[2] Bergelson, V .; Leibman, A. (2016). "Sady velkých hodnot korelačních funkcí pro polynomiální kubické konfigurace". Ergodická teorie a dynamické systémy. 38 (2): 499–522. doi:10.1017 / etds.2016.49. ISSN 0143-3857.

[3] Hindman, Neil (1974). "Konečné součty ze sekvencí v buňkách oddílu N". Journal of Combinatorial Theory, Series A. 17 (1): 1–11. doi:10.1016/0097-3165(74)90023-5. hdl:10338.dmlcz / 127803.

[4] Baumgartner, James E (1974). „Krátký důkaz Hindmanovy věty“. Journal of Combinatorial Theory, Series A. 17 (3): 384–386. doi:10.1016/0097-3165(74)90103-4.

[5] Golan, Gili; Tsaban, Boaz (2013). "Hindmanova věta o zbarvení v libovolných poloskupinách". Journal of Algebra. 395: 111–120. arXiv:1303.3600. doi:10.1016 / j.jalgebra.2013.08.007.

[6] Hindman, Neil; Strauss, Dona (1998). Algebra v Stone-Čechově zhutnění: teorie a aplikace. New York: Walter de Gruyter. ISBN 311015420X. OCLC 39368501.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]