Silná sada - Thick set

v matematika, a tlustá sada je soubor z celá čísla který obsahuje libovolně dlouhý intervaly. To znamená, vzhledem k tlusté sadě ${displaystyle T}$, pro každého ${displaystyle pin mathbb {N}}$, některé jsou ${displaystyle nin mathbb {N}}$ takhle ${displaystyle {n, n + 1, n + 2, ..., n + p} podmnožina T}$.

Příklady

Triviálně ${displaystyle mathbb {N}}$ je tlustá sada. Mezi další dobře známé sady, které jsou tlusté, patří nepřiměřená a čtvercová pole. Tlusté sady mohou být také řídké, například:

$${displaystyle igcup _ {nin mathbb {N}} {x: x = 10 ^ {n} + m: 0leq mleq n}.}$$

Zobecnění

Pojem tlustá množina lze také obecněji definovat pro a poloskupina, jak následuje. Vzhledem k poloskupině ${displaystyle (S, cdot)}$ a ${displaystyle Asubseteq S}$, ${displaystyle A}$ se říká, že je tlustý pokud pro nějaké konečný podmnožina ${displaystyle Fsubseteq S}$, tady existuje ${displaystyle xin S}$ takhle

$${displaystyle Fcdot x = {fcdot x: fin F} subseteq A.}$$

Lze ověřit, že když uvažovanou poloskupinou jsou přirozená čísla ${displaystyle mathbb {N}}$ s operací přidání ${displaystyle +}$, tato definice je ekvivalentní definici uvedené výše.

Viz také

• Finále (matematika)
• Spoluzávěrnost
• Ergodická Ramseyova teorie
• Syntetická sada po částech
• Syndetická sada

Reference

• J. McLeod, “Některé představy o velikosti v částečných poloskupinách ", Sborník topologie, Sv. 25 (2000), str. 317-332.
• Vitaly Bergelson, "Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory ", Témata z dynamiky a ergonomické teorie 8-39, London Math. Soc. Přednáška série 310, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
• Vitaly Bergelson Hindman, „Rozdělte pravidelné struktury obsažené ve velkých souborech jsou hojné“, J. Comb. Teorie (řada A) 93 (2001), str. 18-36
• Hindman, D. Strauss. Algebra v komprimaci Stone-ÄŒech. p104, Def. 4.45.