Ergodická Ramseyova teorie - Ergodic Ramsey theory
Ergodická Ramseyova teorie je pobočkou matematika kde problémy motivovány aditivní kombinatorika jsou osvědčené ergodická teorie.
Dějiny
Teorie Ergodic Ramsey vznikla krátce poté Důkaz Endre Szemerédiho že soubor pozitivních horní hustota obsahuje libovolně dlouhý aritmetické průběhy, když Hillel Furstenberg poskytl nový důkaz této věty pomocí ergodické teorie. Od té doby přinesla kombinatorické výsledky, z nichž některé je ještě třeba získat jinými prostředky, a také poskytla hlubší pochopení struktury měřící dynamické systémy.
Szemerédiho věta
Szemerédiho věta je výsledkem v aritmetická kombinatorika, Pokud jde o aritmetické průběhy v podmnožinách celých čísel. V roce 1936 Erdős a Turán domnělý[1] že každá sada celých čísel A s pozitivním přirozená hustota obsahuje a k termín aritmetický postup pro každého k. Tato domněnka, která se stala Szemerédiho teorémem, zobecňuje tvrzení van der Waerdenova věta. Hillel Furstenberg prokázal teorém pomocí ergodických principů v roce 1977.[2]
Viz také
Reference
- Ergodické metody v aditivní kombinatorice
- Vitaly Bergelson (1996) Ergodická Ramseyova teorie - aktualizace
- Randall McCutcheon (1999). Elementární metody v ergodické Ramseyově teorii. Springer. ISBN 978-3540668091.
- ^ Erdős, Paul; Turán, Paul (1936), „Na některé sekvence celých čísel“ (PDF), Journal of the London Mathematical Society, 11 (4): 261–264, CiteSeerX 10.1.1.101.8225, doi:10.1112 / jlms / s1-11.4.261.
- ^ Furstenberg, Hillel (1977), „Ergodické chování diagonálních měr a teorém o Szemerédi o aritmetických postupech“, J. d'Analyse Math., 31: 204–256, doi:10.1007 / BF02813304, PAN 0498471.