Milliken – Taylorova věta - Milliken–Taylor theorem

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Prosince 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Milliken – Taylorova věta v kombinatorika je zobecněním obou Ramseyova věta a Hindmanova věta. Je pojmenována po Keithu Millikenovi a Alan D. Taylor.

Nechat ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ označuje množinu konečných podskupin ${displaystyle mathbb {N}}$, a definovat částečné pořadí na ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ o α <β kdyby a jen kdyby max α ${displaystyle langle a_ {n} úhel _ {n = 0} ^ {infty} podmnožina mathbb {N}}$ a k > 0, nechť

${displaystyle [FS (langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} = left {left {sum _ {tin alpha _ {1}} a_ {t} , ldots, sum _ {tin alpha _ {k}} a_ {t} ight}: alpha _ {1}, cdots, alpha _ {k} v {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N}) {ext {and}} alpha _ {1}$

Nechat ${displaystyle [S] ^ {k}}$ označit k-prvkové podmnožiny sady S. Věta Milliken – Taylor říká, že pro každé konečné rozdělení ${displaystyle [mathbb {N}] ^ {k} = C_ {1} pohár C_ {2} pohár cdots pohár C_ {r}}$, existují nějaké i ≤ r a sekvence ${displaystyle langle a_ {n} úhel _ {n = 0} ^ {infty} podmnožina mathbb {N}}$ takhle ${displaystyle [FS (langle a_ {n} úhel _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} podmnožina C_ {i}}$.

Pro každého ${displaystyle langle a_ {n} úhel _ {n = 0} ^ {infty} podmnožina mathbb {N}}$, volání ${displaystyle [FS (langle a_ {n} úhel _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k}}$ an MT^k soubor. Pak alternativně Milliken – Taylorova věta tvrdí, že kolekce MT^k sady je oddíl pravidelný pro každého k.

Reference

• Milliken, Keith R. (1975), „Ramseyho věta se součty nebo odbory“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 18: 276–290, doi:10.1016/0097-3165(75)90039-4, PAN  0373906.
• Taylor, Alan D. (1976), „Kanonický dělící vztah pro konečné podmnožiny ω“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 21 (2): 137–146, doi:10.1016/0097-3165(76)90058-3, PAN  0424571.

Tento kombinatorika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.