Syntetická sada po částech - Piecewise syndetic set - Wikipedia

v matematika, po částech syndetičnost je pojem velkorysosti podmnožin souboru přirozená čísla.

Sada ${ displaystyle S podmnožina mathbb {N}}$ je nazýván po částech syndetický pokud existuje konečná podmnožina G z ${ displaystyle mathbb {N}}$ tak, že pro každou konečnou podmnožinu F z ${ displaystyle mathbb {N}}$ existuje ${ displaystyle x in mathbb {N}}$ takhle

{ displaystyle x + F podmnožina bigcup _ {n v G} (S-n)}

kde ${ displaystyle S-n = {m in mathbb {N}: m + n in S }}$ . Ekvivalentně S je po částech syndetické, pokud existuje konstanta b takové, že existují libovolně dlouhé intervaly ${ displaystyle mathbb {N}}$ kde jsou mezery S jsou ohraničeny b.

Vlastnosti

Sada je po částech syndetická právě tehdy, když se jedná o průsečík a syndetická sada a a tlustá sada.
Li S je tedy po částech syndetický S obsahuje libovolně dlouhé aritmetické průběhy.
Sada S je po částech syndetické, právě když existuje nějaký ultrafiltr U který obsahuje S a U je v nejmenším oboustranném ideálu ${ displaystyle beta mathbb {N}}$ , Zhutnění Stone – Čech přirozených čísel.
Pravidelnost oddílů: pokud ${ displaystyle S}$ je po částech syndetický a ${ displaystyle S = C_ {1} pohár C_ {2} pohár ... pohár C_ {n}}$ , pak pro některé ${ Displaystyle i leq n}$ , ${ displaystyle C_ {i}}$ obsahuje po částech syndetickou sadu. (Brown, 1968)
Li A a B jsou podmnožiny ${ displaystyle mathbb {N}}$ , a A a B mít pozitivní horní Banachova hustota, pak ${ displaystyle A + B = {a + b: a v A, b v B }}$ je po částech syndetický^[1]