Polní rovnice - Field equation
v teoretická fyzika a aplikovaná matematika, a polní rovnice je parciální diferenciální rovnice který určuje dynamiku a fyzikální pole, konkrétně časový vývoj a prostorové rozložení pole. Řešení rovnice jsou matematické funkce, které přímo odpovídají poli, jako funkce času a prostoru. Protože polní rovnice je parciální diferenciální rovnice, existují rodiny řešení, které představují různé fyzikální možnosti. Obvykle neexistuje pouze jedna rovnice, ale také množina spojených rovnic, které je třeba řešit současně. Polní rovnice nejsou obyčejné diferenciální rovnice protože pole závisí na prostoru a čase, což vyžaduje alespoň dvě proměnné.
Vzhledem k tomu, že „vlnová rovnice „,“difúzní rovnice „a“rovnice spojitosti „všechny mají standardní tvary (a různé speciální případy nebo zobecnění), neexistuje žádná samostatná speciální rovnice označovaná jako„ polní rovnice “.
Téma se obecně dělí na rovnice klasická teorie pole a kvantová teorie pole. Rovnice klasického pole popisují mnoho fyzikálních vlastností, jako je teplota látky, rychlost tekutiny, napětí v elastickém materiálu, elektrické a magnetické pole z proudu atd.[1] Popisují také základní přírodní síly, jako je elektromagnetismus a gravitace.[2][3] V teorii kvantového pole se částice nebo systémy „částic“ líbí elektrony a fotony jsou spojeny s poli, což umožňuje nekonečné stupně volnosti (na rozdíl od konečných stupňů volnosti v mechanice částic) a variabilní počty částic, které lze vytvořeno nebo zničeno.
Obecné informace
Původ
Polní rovnice se obvykle postulují (jako Einsteinovy rovnice pole a Schrödingerova rovnice, který je základem všech rovnic kvantového pole) nebo získaný z výsledků experimentů (jako Maxwellovy rovnice ). Míra jejich platnosti je míra jejich správného předvídání a souhlasu s experimentálními výsledky.
Z teoretického hlediska lze polní rovnice formulovat v rámci Lagrangeova teorie pole, Hamiltonovská teorie pole a polní teoretické formulace princip stacionární činnosti.[4] Vzhledem k vhodné Lagrangeově nebo Hamiltonovské hustotě, funkci polí v daném systému a jejich derivacím získá princip stacionární akce rovnici pole.
Symetrie
V klasické i kvantové teorii uspokojí polní rovnice symetrii fyzikální teorie pozadí. Většinu času Galileova symetrie stačí pro rychlosti (šíření polí) mnohem menší než světlo. Když se částice a pole šíří rychlostí blízkou světlu, Lorentzova symetrie je jedním z nejběžnějších nastavení, protože rovnice a její řešení jsou pak v souladu se speciální relativitou.
Další symetrie vzniká z měřit svobodu, který je vlastní polním rovnicím. Pole, která odpovídají interakcím, mohou být rozchod polí, což znamená, že je lze odvodit z potenciálu a určité hodnoty potenciálů odpovídají stejné hodnotě pole.
Klasifikace
Polní rovnice lze klasifikovat mnoha způsoby: klasickými nebo kvantovými, nerelativistickými nebo relativistickými podle roztočit nebo Hmotnost pole a počet komponent, které pole má a jak se mění při transformacích souřadnic (např. skalární pole, vektorová pole, tenzorová pole, spinorová pole, twistorová pole atd.). Mohou také zdědit klasifikaci diferenciálních rovnic, jako lineární nebo nelineární, pořadí nejvyšší derivace, nebo dokonce jako frakční diferenciální rovnice. Měřidla mohou být klasifikována jako v teorie skupin, tak jako abelian nebo nonabelian.
Vlny
Polní rovnice jsou základem vlnových rovnic, protože periodicky se měnící pole generují vlny. Vlnové rovnice lze považovat za polní rovnice v tom smyslu, že je lze často odvodit z polních rovnic. Alternativně, vzhledem k vhodným Lagrangeovým nebo Hamiltonovským hustotám a na principu stacionárního působení, lze získat také vlnové rovnice.
Například lze odvodit Maxwellovy rovnice nehomogenní elektromagnetické vlnové rovnice a z rovnic Einsteinova pole lze odvodit rovnice pro gravitační vlny.
Doplňkové rovnice k polním rovnicím
Ne každá parciální diferenciální rovnice (PDE) ve fyzice se automaticky nazývá „polní rovnice“, i když se jedná o pole. Jsou to další rovnice, které poskytují další omezení pro daný fyzický systém.
"Rovnice spojitosti " a "difúzní rovnice "popsat dopravní jevy, i když mohou zahrnovat pole, která ovlivňují transportní procesy.
Pokud "konstitutivní rovnice "má podobu PDE a zahrnuje pole, obvykle se tomu říká polní rovnice, protože neřídí dynamické chování polí. Vztahují jedno pole k druhému v daném materiálu. Konstitutivní rovnice se používají spolu s polem rovnice, kdy je třeba vzít v úvahu účinky hmoty.
Rovnice klasického pole
Rovnice klasického pole vznikají v mechanika kontinua (počítaje v to elastodynamika a mechanika tekutin ), přenos tepla, elektromagnetismus, a gravitace.
Mezi základní klasické polní rovnice patří
- Newtonův zákon univerzální gravitace pro nerelativistickou gravitaci.
- Einsteinovy rovnice pole pro relativistická gravitace
- Maxwellovy rovnice pro elektromagnetismus.
Mezi důležité rovnice odvozené ze základních zákonů patří:
- Navier-Stokesovy rovnice pro průtok tekutiny.
Jako součást skutečného života matematické modelování procesy, klasické polní rovnice jsou doprovázeny dalšími pohybové rovnice, stavové rovnice, konstitutivní rovnice a rovnice spojitosti.
Rovnice kvantového pole
V teorii kvantového pole jsou částice popsány kvantovými poli, která splňují Schrödingerova rovnice. Jsou taky operátory tvorby a zničení které uspokojí komutační vztahy a podléhají věta o spinových statistikách.
Zvláštní případy relativistické rovnice kvantového pole zahrnout[5]
- the Klein-Gordonova rovnice pro částice spin-0
- the Diracova rovnice pro spin-1/2 částice
- the Bargmann – Wignerovy rovnice pro částice jakékoli rotace
V rovnicích kvantového pole se běžně používá hybnost komponenty částice místo polohových souřadnic polohy částice, pole jsou v hybný prostor a Fourierovy transformace vztahují je k reprezentaci polohy.
Viz také
Reference
- ^ Fetter, A. L .; Walecka, J. D. (1980). Teoretická mechanika částic a kontinua. Doveru. 439, 471. ISBN 978-0-486-43261-8.
- ^ Jackson, J. D. (1975) [1962]. Klasická elektrodynamika (2. vyd.). John Wiley & Sons. p.218. ISBN 0-471-43132-X.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (2002) [1939]. Klasická teorie polí. Kurz teoretické fyziky. 2 (4. vydání). Butterworth – Heinemann. p. 297. ISBN 0-7506-2768-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Goldstein, Herbert (1980). „Kapitola 12: Spojité systémy a pole“. Klasická mechanika (2. vyd.). San Francisco, Kalifornie: Addison Wesley. str.548, 562. ISBN 0201029189.
- ^ Ohlsson, T (2011). Relativistická kvantová fyzika: Od pokročilé kvantové mechaniky po úvodní teorii kvantového pole. Cambridge University Press. 23, 42, 44. ISBN 978-1-139-50432-4.
Všeobecné
- G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
Teorie klasického pole
- Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitace, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
- Chadwick, P. (1976), Mechanika kontinua: Stručná teorie a problémy, Dover (původně George Allen & Unwin Ltd.), ISBN 0-486-40180-4
Teorie kvantového pole
- Weinberg, S. (1995). Kvantová teorie polí. 1. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55001-7.
- V.B. Berestetskii, E.M. Lifshitz, L.P. Pitaevskii (1982). Kvantová elektrodynamika. Kurz teoretické fyziky. Sv. 4 (2. vyd.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-3371-0.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996), Kvantování poleSpringer, ISBN 3-540-59179-6
- Aitchison, I.J.R .; Hej, A.J.G. (2003). Teorie měřidel ve fyzice částic: Od relativistické kvantové mechaniky po QED. 1 (3. vyd.). IoP. ISBN 0-7503-0864-8.
- Aitchison, I.J.R .; Hej, A.J.G. (2004). Teorie měřidel ve fyzice částic: Neabelianské teorie měřidel: QCD a elektroslabá teorie. 2 (3. vyd.). IoP. ISBN 0-7503-0950-4.
Klasická a kvantová teorie pole
- Sexl, R. U .; Urbantke, H. K. (2001) [1992]. Relativita, seskupuje částice. Speciální relativita a relativistická symetrie v polní a částicové fyzice. Springer. ISBN 978-3211834435.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
externí odkazy
- J.C.A. Wevers (1999). "Fyzikální vzorce" (PDF). Citováno 27. prosince 2016.
- Glenn Elert (1998). „Často používané rovnice“. Citováno 27. prosince 2016.