V zásadě jedinečný - Essentially unique

v matematika, termín v podstatě jedinečný se používá k popisu slabší formy jedinečnosti, kdy objekt vyhovující vlastnosti je „jedinečný“ pouze v tom smyslu, že všechny objekty vyhovující vlastnosti jsou si navzájem rovnocenné. Pojem základní jedinečnosti předpokládá nějakou formu „stejnosti“, která je často formována pomocí vztah ekvivalence.^[1]

Příbuzný pojem je a univerzální vlastnictví, kde je objekt nejen v zásadě jedinečný, ale také jedinečný až jedinečný izomorfismus^[2] (což znamená, že má triviální povahu automorfická skupina ). Obecně může existovat více než jeden izomorfismus mezi příklady v podstatě jedinečného objektu.

Příklady

Teorie množin

Na nejzákladnější úrovni existuje v podstatě jedinečná sada kteréhokoli z nich mohutnost, ať už se jedná o označení prvků ${displaystyle {1,2,3}}$ nebo ${displaystyle {a, b, c}}$V tomto případě je nejedinečnost izomorfismu (např. Shoda 1 až ${displaystyle a}$ nebo 1 až ${displaystyle c}$) se odráží v symetrická skupina.

Na druhou stranu existuje v zásadě jedinečný objednal množina jakékoli dané konečné mohutnosti: pokud někdo píše ${displaystyle {1 <2 <3}}$ a ${displaystyle {a$, pak jediný izomorfismus zachovávající řád je ten, který mapuje 1 na ${displaystyle a}$, 2 až ${displaystyle b}$, a 3 až ${displaystyle c}$.

Teorie čísel

The základní teorém aritmetiky stanoví, že faktorizace jakéhokoli pozitivního celé číslo do prvočísla je v podstatě jedinečný, tj. jedinečný až do uspořádání hlavních faktorů.^[3][1][4]

Skupinová teorie

V rámci klasifikace skupiny, existuje v podstatě jedinečná skupina obsahující přesně 2 prvky.^[4] Podobně existuje také v podstatě jedinečná skupina obsahující přesně 3 prvky: the cyklická skupina objednávky tři. Ve skutečnosti, bez ohledu na to, jak se člověk rozhodne napsat tři prvky a označit operaci skupiny, je možné ukázat, že všechny takové skupiny jsou izomorfní navzájem, a proto jsou „stejné“.

Na druhou stranu neexistuje v podstatě jedinečná skupina s přesně 4 prvky, protože v tomto případě existují celkem dvě neizomorfní skupiny: cyklická skupina řádu 4 a Skupina Klein čtyři.^[5]

Teorie měření

Existuje v zásadě jedinečné opatření překlad -neměnný, přísně pozitivní a místně konečné na skutečná linie. Ve skutečnosti musí být každé takové opatření konstantní násobek Lebesgueovo opatření, určující, že míra jednotkového intervalu by měla být 1 - před jednoznačným určením řešení.

Topologie

Existuje v podstatě jedinečný dvourozměrný, kompaktní, jednoduše připojeno potrubí: 2 koule. V tomto případě je jedinečný až homeomorfismus.

V oblasti topologie známé jako teorie uzlů existuje analogie základní věty aritmetiky: rozklad uzlu na součet primární uzly je v zásadě jedinečný.^[6]

Teorie lži

A maximální kompaktní podskupina a napůl jednoduchá Lieova skupina nemusí být jedinečný, ale je jedinečný až do konjugace.

Teorie kategorií

Objekt, který je omezit nebo kolimita nad daným diagramem je v podstatě jedinečná, protože existuje unikátní izomorfismus s jakýmkoli jiným omezujícím / kolimujícím objektem.^[7]

Teorie kódování

Vzhledem k úkolu používat 24-bit slova pro uložení 12 bitů informací takovým způsobem, že lze detekovat 7bitové chyby a opravit 3bitové chyby, řešení je v zásadě jedinečné: rozšířený binární Golay kód.^[8]

Viz také

• Věta o klasifikaci
• Modulo, matematický termín vztahující se k rovnocennosti předmětů
• Univerzální vlastnictví
• Až do

Reference