Lokálně konečné opatření - Locally finite measure

v matematika, a lokálně konečné opatření je opatření pro které je každý bod změřte prostor má sousedství z konečný opatření.

Definice

Nechť (X, T) být a Hausdorff topologický prostor a nechme být σ-algebra na X který obsahuje topologii T (takže každý otevřená sada je měřitelná množina, a Σ je přinejmenším stejně v pořádku jako Borel σ-algebra na X). Opatření/podepsané opatření /komplexní opatření μ je definováno na Σ místně konečné pokud pro každý bod p prostoru X, je otevřeno sousedství N_p z p takové, že μ- opatření N_p je konečný.

Ve více zhuštěné notaci μ je místně konečný kdyby a jen kdyby

${displaystyle forall pin X, exists N_ {p} in T {mbox {s.t. }} připnout N_ {p} {mbox {a}} vlevo | mu (N_ {p}) vpravo | <+ infty.}$

Příklady

1. Žádný míra pravděpodobnosti na X je lokálně konečný, protože přiřazuje jednotkové míry celému prostoru. Podobně jakákoli míra, která přiřadí konečnou míru celému prostoru, je lokálně konečná.
2. Lebesgueovo opatření na Euklidovský prostor je místně konečný.
3. Podle definice libovolné Radonová míra je místně konečný.
4. The počítání opatření je někdy místně konečná a jindy ne: počítací míra na celá čísla s jejich obvyklými diskrétní topologie je místně konečný, ale počítací míra na skutečná linie s obvyklým Borelem topologie není.

Viz také

• Vnitřní pravidelné opatření
• Přísně pozitivní opatření

Reference

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Lokálně konečné opatření“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosinec 2006) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)