Clausius – Mossottiho vztah - Clausius–Mossotti relation - Wikipedia

The Clausius – Mossottiho vztah vyjadřuje dielektrická konstanta (relativní permitivita, ε_r) materiálu z hlediska atomového polarizovatelnost, a, atomů složek materiálu a / nebo molekul, nebo jejich homogenní směs. Je pojmenován po Ottaviano-Fabrizio Mossotti a Rudolf Clausius. Je to ekvivalent k Lorentz – Lorenzova rovnice. Může být vyjádřeno jako:^[1][2]

${ displaystyle { frac { varepsilon _ { mathrm {r}} -1} { varepsilon _ { mathrm {r}} +2}} = { frac {N alpha} {3 varepsilon _ { 0}}}}$

kde

• ${ displaystyle varepsilon _ {r} = epsilon / epsilon _ {0}}$ je dielektrická konstanta materiálu, který se pro nemagnetické materiály rovná ${ displaystyle n ^ {2}}$ kde ${ displaystyle n}$ je index lomu
• ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je permitivita volného prostoru
• ${ displaystyle N}$ je hustota počtu molekul (počet na metr krychlový) a
• ${ displaystyle alpha}$ je molekulární polarizovatelnost v jednotkách SI (C · m²/PROTI).

V případě, že materiál sestává ze směsi dvou nebo více druhů, pravá strana výše uvedené rovnice by se skládala ze součtu příspěvku molekulární polarizovatelnosti každého druhu, indexovaného i v následující podobě:^[3]

${ displaystyle { frac { varepsilon _ { mathrm {r}} -1} { varepsilon _ { mathrm {r}} +2}} = součet _ {i} { frac {N_ {i} alpha _ {i}} {3 varepsilon _ {0}}}}$

V Systém jednotek CGS vztah Clausius-Mossotti je obvykle přepsán tak, aby ukazoval molekulární polarizovatelnost hlasitost ${ displaystyle alpha '= alfa / (4 pi varepsilon _ {0})}$ který má jednotky objemu (m³).^[2] Zmatek může vzniknout z praxe používání kratšího názvu „molekulární polarizovatelnost“ pro oba ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle alpha '}$ v literatuře určené pro příslušný systém jednotek.

Lorentz – Lorenzova rovnice

The Lorentz – Lorenzova rovnice je podobný vztahu Clausius – Mossotti, až na to, že souvisí s index lomu (spíše než dielektrická konstanta ) látky k jejímu polarizovatelnost. Lorentz-Lorenzova rovnice je pojmenována po dánském matematikovi a vědci Ludvig Lorenz, který jej publikoval v roce 1869, a nizozemský fyzik Hendrik Lorentz, který ji objevil samostatně v roce 1878.

Nejobecnější forma Lorentz-Lorenzovy rovnice je (v jednotkách CGS)

${ displaystyle { frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = { frac {4 pi} {3}} N alpha _ { mathrm {m}}}$

kde ${ displaystyle n}$ je index lomu, ${ displaystyle N}$ je počet molekul na jednotku objemu a ${ displaystyle alpha _ { mathrm {m}}}$ je průměr polarizovatelnost. Tato rovnice je přibližně platná pro homogenní pevné látky i kapaliny a plyny.

Když je čtverec indexu lomu ${ displaystyle n ^ {2} přibližně 1}$, stejně jako u mnoha plynů, se rovnice redukuje na:

${ displaystyle n ^ {2} -1 přibližně 4 pi N alpha _ { mathrm {m}}}$

nebo jednoduše

${ displaystyle n-1 přibližně 2 pi N alpha _ { mathrm {m}}}$

To platí pro plyny při běžném tlaku. Index lomu ${ displaystyle n}$ plynu lze potom vyjádřit jako molární lomivost ${ displaystyle A}$ tak jako:

${ displaystyle n cca { sqrt {1 + { frac {3Ap} {RT}}}}}$

kde ${ displaystyle p}$ je tlak plynu, ${ displaystyle R}$ je univerzální plynová konstanta, a ${ displaystyle T}$ je (absolutní) teplota, která společně určuje hustotu čísel ${ displaystyle N}$.

Podle toho ${ displaystyle N = N _ { mathrm {A}} cdot c}$ drží, s ${ displaystyle c}$ molární koncentrace. Pokud jeden nahradí ${ displaystyle n}$ s komplexním indexem lomu ${ displaystyle m = n + ik}$, s indexem absorpce ${ displaystyle k}$, z toho vyplývá, že:

${ displaystyle m cca 1 + c { frac {N _ { mathrm {A}} cdot alpha} {2 varepsilon _ {0}}}}$

Proto je imaginární část, index absorpce, úměrná molární koncentraci

${ displaystyle k cca c { frac {N _ { mathrm {A}} cdot alpha ''} {2 varepsilon _ {0}}}}$

a tedy k absorbance. V souladu s tím Pivní zákon lze odvodit ze vztahu Lorentz-Lorenz.^[4] Změna skutečného indexu lomu ve zředěných roztocích je tedy také přibližně lineárně závislá na molární koncentraci.^[5]

Reference

Bibliografie

• Lakhtakia, A (1996). Vybrané příspěvky na lineárních optických kompozitních materiálech. Bellingham, Wash., USA: SPIE Optical Engineering Press. ISBN  978-0-8194-2152-4. OCLC  34046175.
• Böttcher, C.J.F. (1973). Teorie elektrické polarizace (2. vyd.). Elsevier. doi:10.1016 / c2009-0-15579-4. ISBN  978-0-444-41019-1.
• Clausius, R. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität. Wiesbaden: Vieweg + Teubner Verlag. doi:10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN  978-3-663-19891-8.
• Narozen, Max; Vlk, Emil (1999). „oddíl 2.3.3“. Principy optiky: elektromagnetická teorie šíření, interference a difrakce světla (7. vydání). Cambridge New York: Cambridge University Press. ISBN  0-521-64222-1. OCLC  40200160.
• Lorenz, Ludvig, „Experimentale og teoretiske Undersogelser přes Legemernes Brydningsforhold“, Vidensk Slsk. Sckrifter 8205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Lorenz, L. (1880). „Ueber die Refractionsconstante“. Annalen der Physik und Chemie (v němčině). Wiley. 247 (9): 70–103. Bibcode:1880AnP ... 247 ... 70L. doi:10,1002 / a 18802470905. ISSN  0003-3804.
• Lorentz, H. A. (1881). „Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase“. Annalen der Physik (v němčině). Wiley. 248 (1): 127–136. Bibcode:1881AnP ... 248..127L. doi:10.1002 / andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distributionzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente. 24, s. 49-74 (1850).