Pravidlo soudného dne - Doomsday rule

The Pravidlo soudného dne je algoritmus z stanovení dne v týdnu pro dané datum. Poskytuje věčný kalendář protože Gregoriánský kalendář pohybuje se v cyklech 400 let. Algoritmus pro mentální výpočet byl navržen John Conway v roce 1973,[1][2] čerpání inspirace z Lewise Carrolla algoritmus věčného kalendáře.[3][4][5] Využívá toho, že každý rok má určitý den v týdnu, kdy se dají určitá snadno zapamatovatelná data, která se nazývají doomsdays, podzim; například poslední únorový den, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 a 12/12, se vyskytují ve stejný den v týdnu v kterémkoli roce. Použití algoritmu Doomsday zahrnuje tři kroky: Stanovení kotevního dne pro století, výpočet kotevního dne pro rok z roku pro století a výběr nejbližšího data z těch, které vždy spadají do soudného dne, např. 4/4 a 6/6 a počet dní (modulo 7 ) mezi tímto datem a dotyčným datem, aby se dospělo ke dni v týdnu. Tato technika platí pro obě Gregoriánský kalendář a Juliánský kalendář, ačkoli jejich doomsdays jsou obvykle různé dny v týdnu.
Algoritmus je dostatečně jednoduchý na to, aby jej bylo možné vypočítat mentálně. Conway dokázal obvykle odpovědět správně do dvou sekund. Aby zlepšil svou rychlost, procvičil si na počítači své kalendrické výpočty, které byly naprogramovány tak, aby ho pokaždé, když se přihlásil, kvízoval s náhodnými daty.[6]
Kotevní dny pro některé současné roky
Kotevním dnem Doomsday pro aktuální rok v gregoriánském kalendáři (2020) je sobota. Pro některé další současné roky:
Pondělí | Út | St. | Čtvrtek. | Pá | So | Slunce. |
---|---|---|---|---|---|---|
1898 | 1899 | 1900 | 1901 | 1902 | 1903 | → |
1904 | 1905 | 1906 | 1907 | → | 1908 | 1909 |
1910 | 1911 | → | 1912 | 1913 | 1914 | 1915 |
→ | 1916 | 1917 | 1918 | 1919 | → | 1920 |
1921 | 1922 | 1923 | → | 1924 | 1925 | 1926 |
1927 | → | 1928 | 1929 | 1930 | 1931 | → |
1932 | 1933 | 1934 | 1935 | → | 1936 | 1937 |
1938 | 1939 | → | 1940 | 1941 | 1942 | 1943 |
→ | 1944 | 1945 | 1946 | 1947 | → | 1948 |
1949 | 1950 | 1951 | → | 1952 | 1953 | 1954 |
1955 | → | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 | → |
1960 | 1961 | 1962 | 1963 | → | 1964 | 1965 |
1966 | 1967 | → | 1968 | 1969 | 1970 | 1971 |
→ | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | → | 1976 |
1977 | 1978 | 1979 | → | 1980 | 1981 | 1982 |
1983 | → | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | → |
1988 | 1989 | 1990 | 1991 | → | 1992 | 1993 |
1994 | 1995 | → | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
→ | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | → | 2004 |
2005 | 2006 | 2007 | → | 2008 | 2009 | 2010 |
2011 | → | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | → |
2016 | 2017 | 2018 | 2019 | → | 2020 | 2021 |
2022 | 2023 | → | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 |
→ | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | → | 2032 |
2033 | 2034 | 2035 | → | 2036 | 2037 | 2038 |
2039 | → | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 | → |
2044 | 2045 | 2046 | 2047 | → | 2048 | 2049 |
2050 | 2051 | → | 2052 | 2053 | 2054 | 2055 |
→ | 2056 | 2057 | 2058 | 2059 | → | 2060 |
2061 | 2062 | 2063 | → | 2064 | 2065 | 2066 |
2067 | → | 2068 | 2069 | 2070 | 2071 | → |
2072 | 2073 | 2074 | 2075 | → | 2076 | 2077 |
2078 | 2079 | → | 2080 | 2081 | 2082 | 2083 |
→ | 2084 | 2085 | 2086 | 2087 | → | 2088 |
2089 | 2090 | 2091 | → | 2092 | 2093 | 2094 |
2095 | → | 2096 | 2097 | 2098 | 2099 | 2100 |
Tabulka je vyplněna vodorovně a přeskočí jeden sloupec za každý přestupný rok. Tato tabulka cykluje každých 28 let, s výjimkou gregoriánského kalendáře na roky, které jsou násobkem 100 (jako 1900, který není přestupným rokem), které nejsou také násobkem 400 (jako 2000, který je stále přestupným rokem). Celý cyklus je v juliánském kalendáři 28 let (1461 týdnů), v gregoriánském kalendáři 400 let (20 871 týdnů).
Památná data, která vždy přistávají na Doomsday
Lze najít den v týdnu daného kalendářního data pomocí blízkého soudného dne jako referenčního bodu. Níže uvádíme seznam snadno zapamatovatelných dat pro každý měsíc, který vždy končí v soudný den.
Jak bylo uvedeno výše, poslední únorový den definuje soudný den. V lednu je 3. leden doomsday během běžných let a 4. leden doomsday v přestupných letech, což si můžeme pamatovat jako „3. během 3 let ve 4. a 4. ve 4. ročníku“. Na březen si můžeme vzpomenout na pseudodatum "Březen 0 „, který odkazuje na den před 1. březnem, tj. poslední únorový den.
Pro měsíce duben až prosinec jsou sudé měsíce pokryty dvojitými daty 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 a 12/12, které všechny spadají do soudného dne. Liché měsíce si lze pamatovat pomocí mnemotechnické pomůcky „Pracuji od 9 až 5 na 7-11 „, tj. 9/5, 7/11 a také 5/9 a 11/7, jsou všechny soudné dny (to platí pro konvence Den / Měsíc i Měsíc / Den).[7]
Několik běžných svátků je také v soudný den. Níže uvedený graf obsahuje pouze data pokrytá mnemotechnikou v uvedených zdrojích.
Měsíc | Památné datum | Měsíc den | Mnemotechnická pomůcka[8] | Kompletní seznam dnů |
---|---|---|---|---|
leden | 3. ledna (běžné roky), 4. ledna (přestupné roky) | 1/3 NEBO 1/4 | třetí 3 let ve 4. a 4. v 4th | 3, 10, 17, 24, 31 NEBO 4, 11, 18, 25 |
Únor | 28. února (běžné roky), 29. února (přestupné roky) | 2/28 NEBO 2/29 | poslední únorový den | 0, 7, 14, 21, 28 NEBO 1, 8, 15, 22, 29 |
březen | "Březen 0 " | 3/0 | poslední únorový den | 0, 7, 14, 21, 28 |
duben | 4. dubna | 4/4 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 4, 11, 18, 25 |
Smět | 9. května | 5/9 | 9: 5 v 7-11 | 2, 9, 16, 23, 30 |
červen | 6. června | 6/6 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 6, 13, 20, 27 |
červenec | 11. července | 7/11 | 9 až 5 v 7-11 | 4, 11, 18, 25 |
srpen | 8. srpna | 8/8 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 1, 8, 15, 22, 29 |
září | 5. září | 9/5 | 9: 5 v 7-11 | 5, 12, 19, 26 |
říjen | 10. října | 10/10 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 3, 10, 17, 24, 31 |
listopad | 7. listopadu | 11/7 | 9 až 5 v 7-11 | 0, 7, 14, 21, 28 |
prosinec | 12. prosince | 12/12 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 5, 12, 19, 26 |
Vzhledem k tomu, že soudný den pro konkrétní rok přímo souvisí s dny v týdnu s daty v období od března do února následujícího roku, je třeba rozlišovat běžné roky a přestupné roky pro leden a únor téhož roku.
Měsíc | M | soudný den | ||
---|---|---|---|---|
Jan | 1 | 3/4 | C / L | CD |
Února | 2 | 0/1 | ||
Mar | 3 | 7/0 | M + 4 | Den C. |
Smět | 5 | 9 | ||
Jul | 7 | 11 | ||
Září | 9 | 5 | M - 4 | |
listopad | 11 | 7 | ||
Jan | 13 | 9/2 | Den B. | |
Dubna | 4 | 4 | M | Den C. |
Června | 6 | 6 | ||
Srpen | 8 | 8 | ||
Října | 10 | 10 | ||
Prosinec | 12 | 12 | ||
Února | 14 | 13/-1 | M - 1 | Den B. |
Leden a únor lze považovat za poslední dva měsíce předchozího roku.
Příklad
Chcete-li zjistit, který den v týdnu Štědrý den roku 2018 byla, postupujte následovně: v roce 2018 byla soudným dnem středa. Vzhledem k tomu, že 12. prosince je soudný den, 25. prosince, tedy třináct dní poté (o dva týdny méně denně), připadl na úterý. Štědrý den je vždy den před soudným dnem. Kromě toho 4. července (Den nezávislosti USA ) je vždy jako soudný den předvečer Všech svatých (31. října), Den pí (14. března) a Svátek vánoční (26. prosince).
Názvy mnemotechnických dnů v týdnu
Protože tento algoritmus zahrnuje zpracování dnů v týdnu jako čísel modulo 7, John Conway navrhl uvažovat o dnech v týdnu jako o „Noneday“; nebo jako „Sansday“ (pro neděli), „Oneday“, „Twosday“, „Treblesday“, „Foursday“, „Fiveday“ a „Six-a-day“, aby bylo možné vyvolat relaci počtu dní v týdnu, aniž byste museli spočítejte je v hlavě.
den v týdnu | Index číslo | Mnemotechnická pomůcka |
---|---|---|
Neděle | 0 | Jednoho dne nebo Sansday |
pondělí | 1 | Jednoho dne |
úterý | 2 | Dva dny |
středa | 3 | Treblesday |
Čtvrtek | 4 | Čtvrtý den |
pátek | 5 | Pátek |
sobota | 6 | Šest denně |
Existují některé jazyky, například Slovanské jazyky, řecký, portugalština, Galicijština, hebrejština a čínština, že základna některé z názvy dnů v týdnu v jejich pozičním pořadí.
Nalezení roku kotevního dne
Nejprve si vezměte kotevní den století. Pro účely pravidla soudného dne století začíná „00“ a končí „99“. Následující tabulka ukazuje kotevní den století 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 a 2100–2199.
Století | Kotevní den | Mnemotechnická pomůcka | Rejstřík (den v týdnu) |
---|---|---|---|
1800–1899 | pátek | — | 5 (Pátek) |
1900–1999 | středa | My-in-dis-day (většina žijících lidí se narodila v tom století) | 3 (Treblesday) |
2000–2099 | úterý | Y-Út-K nebo Dva dny (Y2K byl v čele tohoto století) | 2 (dva dny) |
2100–2199 | Neděle | Dvacet jeden den je neděle (2100 je začátek příštího století) | 0 (jeden den) |
Pro gregoriánský kalendář:
- Matematický vzorec
- 5 × (C mod 4) mod 7 + Úterý = kotva.
- Algoritmický
- Nechť r = C mod 4
- pokud r = 0, pak kotva = úterý
- pokud r = 1, pak kotva = neděle
- pokud r = 2, pak kotva = pátek
- pokud r = 3, pak kotva = středa
Pro juliánský kalendář:
- 6C mod 7 + Neděle = kotva.
Poznámka: C = ⌊rok/100⌋.
Dále najděte kotevní den roku. Dosáhnout toho podle Conwaye:
- Rozdělte poslední dvě číslice roku (volejte y) o 12 a nechat A být podlaha z kvocient.
- Nechat b být zbytek stejného kvocientu.
- Ten zbytek vydělíme 4 a necháme C být podlahou kvocientu.
- Nechat d být součtem tří čísel (d = A + b + C). (Zde je opět možné vydělit sedmičkou a vzít zbytek. Toto číslo je ekvivalentní součtu posledních dvou číslic roku, které byly vzaty společně, plus podlaze těchto kolektivních číslic děleno čtyřmi.)
- Odpočítat zadaný počet dní (d nebo zbytek d/7) od kotevního dne, abyste získali ten rok.
Pro rok dvacátého století 1966, například:
Jak je popsáno v odrážce 4 výše, odpovídá to:
Doomsday v roce 1966 tedy připadl na pondělí.
Podobně je soudný den v roce 2005 v pondělí:
Proč to funguje

Výpočet kotevního dne soudného dne účinně vypočítává počet dní mezi libovolným daným datem v základním roce a stejným datem v aktuálním roce, přičemž zbytek vezme modulo 7. Když obě data přijdou po přestupném dni (pokud existuje), rozdíl je jen 365y + y/4 (zaokrouhleno dolů). Ale 365 se rovná 52 × 7 + 1, takže po převzetí zbytku dostaneme spravedlivé
To dává jednodušší vzorec, pokud je pohodlné dělit velké hodnoty y jak 4, tak 7. Například můžeme počítat
což dává stejnou odpověď jako v příkladu výše.
Kde přichází 12, je to vzor (y + ⌊y/4⌋) mod 7 téměř opakuje se každých 12 let. Po 12 letech máme (12 + 12/4) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Pokud vyměníme y podle y mod 12, tento den navíc zahodíme; ale přidání zpět ⌊y/12⌋ kompenzuje tuto chybu a dává konečný vzorec.
Metoda „lichá + 11“

Jednodušší metodu pro zjištění letošního kotevního dne objevili v roce 2010 Chamberlain Fong a Michael K. Walters,[9] a popsáno v jejich příspěvku předloženém 7. den Mezinárodní kongres o průmyslové a aplikované matematice (2011). Metoda s názvem „odd + 11“ je ekvivalentní[9] k práci na počítači
- .
Je vhodný pro mentální výpočet, protože nevyžaduje žádné dělení 4 (nebo 12) a postup je snadno zapamatovatelný kvůli opakovanému použití pravidla „liché + 11“.
Rozšířením tohoto získat kotevní den, postup je často popisován jako akumulace průběžného součtu T v šesti krocích takto:
- Nechat T být poslední dvě číslice roku.
- Li T je liché, přidejte 11.
- Teď nech T = T/2.
- Li T je liché, přidejte 11.
- Teď nech T = 7 − (T mod 7).
- Počítejte dopředu T dny od kotevního dne století, abychom získali kotevní den roku.
Při použití této metody například na rok 2005 by kroky, jak je uvedeno, byly:
- T = 5
- T = 5 + 11 = 16 (přidání 11, protože T je zvláštní)
- T = 16/2 = 8
- T = 8 (od té doby nic nedělej T je sudý)
- T = 7 - (8 mod 7) = 7 - 1 = 6
- Doomsday pro rok 2005 = 6 + úterý = pondělí
Explicitní vzorec pro lichou + 11 metodu je:
- .
Ačkoli tento výraz vypadá skličující a komplikovaný, je ve skutečnosti jednoduchý[9] kvůli běžný podvýraz y + 11(y mod 2)/2 to je třeba vypočítat pouze jednou.
Korespondence s dominantním dopisem
Doomsday souvisí s dominický dopis roku následovně.
soudný den | Dominický dopis | |
---|---|---|
Běžný rok | Přestupný rok | |
Neděle | C | DC |
pondělí | B | CB |
úterý | A | BA |
středa | G | AG |
Čtvrtek | F | GF |
pátek | E | FE |
sobota | D | ED |
Vyhledejte dominantní písmeno (DL) v tabulce níže.
Stovky let | D L | Zbývající číslice roku | # | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Juliane (r ÷ 7) | gregoriánský (r ÷ 4) | ||||||
r5 19 | 16 20 r0 | A | 00 06 17 23 | 28 34 45 51 | 56 62 73 79 | 84 90 | 0 |
r4 18 | 15 19 r3 | G | 01 07 12 18 | 29 35 40 46 | 57 63 68 74 | 85 91 96 | 1 |
r3 17 | F | 02 13 19 24 | 30 41 47 52 | 58 69 75 80 | 86 97 | 2 | |
r2 16 | 18 22 r2 | E | 03 08 14 25 | 31 36 42 53 | 59 64 70 81 | 87 92 98 | 3 |
R1 15 | D | 09 15 20 26 | 37 43 48 54 | 65 71 76 82 | 93 99 | 4 | |
r0 14 | 17 21 R1 | C | 04 10 21 27 | 32 38 49 55 | 60 66 77 83 | 88 94 | 5 |
r6 13 | B | 05 11 16 22 | 33 39 44 50 | 61 67 72 78 | 89 95 | 6 |
Pro rok 2017 je dominantní písmeno A - 0 = A[potřebuje aktualizaci ].
Přehled všech Doomsdays
Měsíc | Termíny | Čísla týdnů * |
---|---|---|
Leden (běžné roky) | 3, 10, 17, 24, 31 | 1–5 |
Leden (přestupné roky) | 4, 11, 18, 25 | 1–4 |
Únor (běžné roky) | 7, 14, 21, 28 | 6–9 |
Únor (přestupné roky) | 1, 8, 15, 22, 29 | 5–9 |
březen | 7, 14, 21, 28 | 10–13 |
duben | 4, 11, 18, 25 | 14–17 |
Smět | 2, 9, 16, 23, 30 | 18–22 |
červen | 6, 13, 20, 27 | 23–26 |
červenec | 4, 11, 18, 25 | 27–30 |
srpen | 1, 8, 15, 22, 29 | 31–35 |
září | 5, 12, 19, 26 | 36–39 |
říjen | 3, 10, 17, 24, 31 | 40–44 |
listopad | 7, 14, 21, 28 | 45–48 |
prosinec | 5, 12, 19, 26 | 49–52 |
* V přestupných letech nth doomsday is in ISO týden n. V běžných letech den po nsoudný den je v týdnu n. V běžném roce je tedy číslo týdne samotného soudného dne o jedno méně, pokud je neděle, tj. V a běžný rok začínající v pátek.
Počítačový vzorec pro kotvící den roku
Pro použití v počítači jsou vhodné následující vzorce pro kotvící den roku.
Pro gregoriánský kalendář:
Například doomsday 2009 je od gregoriánského kalendáře (aktuálně přijímaný kalendář) sobota
Jako další příklad je soudným dnem 1946 čtvrtek
Pro juliánský kalendář:
Vzorce platí také pro proleptický gregoriánský kalendář a proleptický juliánský kalendář. Používají funkce podlahy a číslování astronomického roku po léta př.
Pro srovnání viz výpočet čísla juliánského dne.
400letý cyklus kotevních dnů
Juliánská století | -1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J | -1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J | -1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J | -1300J -600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J | -1200J -500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J | -1100J -400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J | -1000J -300J 400J 1100J 1800J 2500 J 3200J 3900J | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
gregoriánský století Let | -1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 | -1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700 | -1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 | -1300 -900 -500 -100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900 | ||||||
00 | 28 | 56 | 84 | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. |
01 | 29 | 57 | 85 | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. |
02 | 30 | 58 | 86 | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá |
03 | 31 | 59 | 87 | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So |
04 | 32 | 60 | 88 | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí |
05 | 33 | 61 | 89 | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út |
06 | 34 | 62 | 90 | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. |
07 | 35 | 63 | 91 | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. |
08 | 36 | 64 | 92 | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So |
09 | 37 | 65 | 93 | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. |
10 | 38 | 66 | 94 | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí |
11 | 39 | 67 | 95 | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út |
12 | 40 | 68 | 96 | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. |
13 | 41 | 69 | 97 | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá |
14 | 42 | 70 | 98 | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So |
15 | 43 | 71 | 99 | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. |
16 | 44 | 72 | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | |
17 | 45 | 73 | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | |
18 | 46 | 74 | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | |
19 | 47 | 75 | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | |
20 | 48 | 76 | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | |
21 | 49 | 77 | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | |
22 | 50 | 78 | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | |
23 | 51 | 79 | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | |
24 | 52 | 80 | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | Pá | |
25 | 53 | 81 | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | So | |
26 | 54 | 82 | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí | Slunce. | |
27 | 55 | 83 | Slunce. | So | Pá | Čtvrtek. | St. | Út | Pondělí |
Protože v gregoriánském kalendáři je 146097 dní, nebo přesně 20871 sedmidenních týdnů, za 400 let se kotevní den opakuje každé čtyři století. Například kotvící den 1700–1799 je stejný jako kotvící den 2100–2199, tj. Neděle.
Celý 400letý cyklus doomsdays je uveden v sousední tabulce. Století jsou pro gregoriánské a proleptický gregoriánský kalendář, pokud není označeno písmenem J pro Juliana. Jsou zdůrazněny gregoriánské přestupné roky.
Negativní roky použití číslování astronomického roku. Rok 25 před naším letopočtem je −24, zobrazený ve sloupci −100J (proleptický Julian) nebo −100 (proleptický gregorián), v řádku 76.
Neděle | pondělí | úterý | středa | Čtvrtek | pátek | sobota | Celkový | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nepřestupné roky | 43 | 43 | 43 | 43 | 44 | 43 | 44 | 303 |
Přestupné roky | 13 | 15 | 13 | 15 | 13 | 14 | 14 | 97 |
Celkový | 56 | 58 | 56 | 58 | 57 | 57 | 58 | 400 |
Přestupný rok s pondělím jako doomsday znamená, že neděle je jedním z 97 dní vynechaných ve 400leté posloupnosti. Celkový počet let s nedělí jako doomsday je tedy 71 minus počet přestupných let s pondělkem jako doomsday atd. Protože pondělí jako doomsday je přeskočeno přes 29. února 2000 a vzor přestupných dnů je kolem tohoto přestupného dne symetrický, frekvence doomsdays za všední den (s přidáním běžných a přestupných let) jsou symetrické kolem pondělí. Četnosti doomsdays přestupných let za všední den jsou symetrické s doomsday 2000, úterý.
Četnost konkrétního data v určitý pracovní den lze snadno odvodit z výše uvedeného (pro datum od 1. ledna do 28. února to platí pro den zkázy předchozího roku).
Například 28. únor je jeden den po soudném dni předchozího roku, takže je každý den 58krát v úterý, čtvrtek a neděli atd. 29. únor je soudným dnem přestupného roku, takže v pondělí a středu je to vždy 15krát, atd.
28letý cyklus
Pokud jde o četnost doomsdays v juliánském 28letém cyklu, existuje 1 přestupný rok a 3 běžné roky pro každý pracovní den, druhý 6, 17 a 23 let po prvním (tedy s intervaly 6, 11, 6 a 5 let; není rovnoměrně rozloženo, protože po 12 letech je den vynechán v posloupnosti doomsdays).[Citace je zapotřebí ] Stejný cyklus platí pro jakékoli dané datum od 1. března, které spadá do konkrétního pracovního dne.
Pro jakékoli dané datum do 28. února připadající na konkrétní den v týdnu jsou 3 běžnými roky 5, 11 a 22 let po přestupném roce, tedy s intervaly 5, 6, 11 a 6 let. Cyklus je tedy stejný, ale s 5letým intervalem po místo přestupného roku.
Pro jakékoli datum kromě 29. února jsou tedy intervaly mezi běžnými roky připadajícími na konkrétní den v týdnu 6, 11, 11. Viz např. ve spodní části stránky Běžný rok začíná v pondělí roky v rozmezí 1906–2091.
Na 29. února připadající na konkrétní den v týdnu je tu jen jeden za každých 28 let a je to samozřejmě přestupný rok.
Juliánský kalendář
The Gregoriánský kalendář se v současné době přesně vyrovnává s astronomickými událostmi, jako je slunovraty. V roce 1582 byla tato úprava Juliánský kalendář byl poprvé zaveden. Za účelem korekce posunu kalendáře bylo přeskočeno 10 dní, takže doomsday se posunul o 10 dní (tj. 3 dny): ve čtvrtek 4. října (Julian, doomsday je středa) následoval pátek 15. října (gregoriánský, doomsday je neděle). Tabulka obsahuje juliánský kalendářní rok, ale algoritmus je určen pouze pro gregoriánský a proleptický gregoriánský kalendář.
Všimněte si, že gregoriánský kalendář nebyl přijat současně ve všech zemích, takže po mnoho staletí používaly různé regiony pro stejný den různá data.
Úplné příklady
Příklad 1 (1985)
Předpokládejme, že chcete znát den v týdnu 18. září 1985. Začínáte kotevním dnem století, středou. K tomu přidejte A, b, a C výše:
- A je podlaha z 85/12, což je 7.
- b je 85 mod 12, který je 1.
- C je podlaha z b/4, což je 0.
To přináší A + b + C = 8. Počítáme-li 8 dní od středy, dosáhneme čtvrtku, což je soudný den roku 1985. (Použití čísel: V aritmetice modulo 7 je 8 shodné s 1. Protože kotevním dnem století je středa (index 3) a 3 + 1 = 4 , soudný den v roce 1985 byl čtvrtek (index 4).) Nyní porovnáváme 18. září s nedalekým soudným dnem, 5. září. Vidíme, že 18. den je 13 po soudném dni, tj. jeden den méně než dva týdny. 18. tedy byla středa (den předcházející čtvrtek). (Použití čísel: V aritmetice modulo 7 je 13 shodné se 6 nebo, stručněji, -1. Tedy, vezmeme jeden pryč od soudného dne, ve čtvrtek, abychom zjistili, že 18. září 1985 byla středa.)
Příklad 2 (další století)
Předpokládejme, že chcete najít den v týdnu, kdy americká občanská válka vypukl v Fort Sumter, který byl 12. dubna 1861. Kotevním dnem století bylo 99 dní po čtvrtku, nebo jinými slovy pátek (počítáno jako (18 + 1) × 5 + ⌊18/4⌋; nebo se jen podívejte na graf výše, který uvádí kotevní dny století). Číslice 61 udávaly posun o šest dní, takže soudným dnem byl čtvrtek. Proto byl 4. duben čtvrtek, takže 12. dubna, o osm dní později, byl pátek.
Viz také
Rok začíná | Běžné roky | Přestupné roky | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1. ledna | Počet | Poměr | 31.prosince | DL | DD | Počet | Poměr | 31.prosince | DL | DD | Počet | Poměr | ||
slunce | 58 | 14.50 % | slunce | A | Út | 43 | 10.75 % | Pondělí | AG | St | 15 | 3.75 % | ||
So | 56 | 14.00 % | So | B | Pondělí | 43 | 10.75 % | slunce | BA | Út | 13 | 3.25 % | ||
Pá | 58 | 14.50 % | Pá | C | slunce | 43 | 10.75 % | So | CB | Pondělí | 15 | 3.75 % | ||
Čtvrtek | 57 | 14.25 % | Čtvrtek | D | So | 44 | 11.00 % | Pá | DC | slunce | 13 | 3.25 % | ||
St | 57 | 14.25 % | St | E | Pá | 43 | 10.75 % | Čtvrtek | ED | So | 14 | 3.50 % | ||
Út | 58 | 14.50 % | Út | F | Čtvrtek | 44 | 11.00 % | St | FE | Pá | 14 | 3.50 % | ||
Pondělí | 56 | 14.00 % | Pondělí | G | St | 43 | 10.75 % | Út | GF | Čtvrtek | 13 | 3.25 % | ||
∑ | 400 | 100.0 % | 303 | 75.75 % | 97 | 24.25 % |
- Pořadové datum
- Computus - Gaussův algoritmus pro výpočet velikonočního data
- Zellerova shoda - Algoritmus (1882) pro výpočet dne v týdnu pro jakékoli juliánské nebo gregoriánské kalendářní datum.
- Mentální výpočet
Reference
- ^ John Horton Conway, „Zítra je den po soudném dni“, Heuréka, svazek 36, strany 28–31, říjen 1973.
- ^ Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp: „Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume 2: Games in Particular“, strany 795–797, Academic Press, Londýn, 1982, ISBN 0-12-091102-7.
- ^ Lewis Carroll, „Najít den v týdnu pro libovolné datum“, Příroda, 31. března 1887. doi:10.1038 / 035517a0
- ^ Martin Gardner, Vesmír v kapesníku: Matematické rekreace, hry, hádanky a slovní hry od Lewise Carrolla, strany 24–26, Springer-Verlag, 1996.
- ^ „What Day is Doomsday“. Měsíc povědomí o matematice. Dubna 2014.
- ^ Alpert, Marku. "Nejen zábava a hry", Scientific American, Duben 1999. doi:10.1038 / scientificamerican0499-40
- ^ Torrence, Bruce; Torrence, Eve. „John H. Conway - Doomsday, část 1“. Youtube. Mathematical Association of America. Citováno 14. dubna 2020.
- ^ Limeback, Rudy (3. ledna 2017). „Algoritmus soudného dne“. Citováno 27. května 2017.
- ^ A b C Chamberlain Fong, Michael K. Walters: „Metody pro zrychlení Conwayova algoritmu Doomsday (část 2)“, 7. mezinárodní kongres o průmyslové a aplikované matematice (2011).
- ^ Robert van Gent (2017). „Matematika kalendáře ISO 8601“. Univerzita v Utrechtu, katedra matematiky. Citováno 20. července 2017.
externí odkazy
- Encyclopedia of Weekday Calculation, Hans-Christian Solka, 2010
- Kalkulačka soudného dne, která také „zobrazuje veškerou práci“
- Světové rekordy pro mentální výpočet dne v týdnu v gregoriánském kalendáři
- Národní záznamy pro vyhledání kalendářních dat
- Světový žebříček Memoriad duševních kalendářních dat (všechny soutěže dohromady)
- Jaký je den v týdnu, vzhledem k nějakému datu?
- Algoritmus soudného dne
- Hledání dne v týdnu
- Báseň vysvětlující pravidlo Doomsday na Wayback Machine (archivováno 18. října 2006)