Měření rizika zkreslení - Distortion risk measure - Wikipedia

tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Květen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v finanční matematika, a míra rizika narušení je typ míra rizika který souvisí s kumulativní distribuční funkce z vrátit se a finanční portfolio.

Matematická definice

Funkce ${ displaystyle rho _ {g}: L ^ {p} to mathbb {R}}$ spojené s funkce zkreslení ${ displaystyle g: [0,1] až [0,1]}$ je míra rizika narušení pokud pro nějaké náhodná proměnná zisků ${ displaystyle X v L ^ {p}}$ (kde ${ displaystyle L ^ {p}}$ je L^str prostor ) pak

${ displaystyle rho _ {g} (X) = - int _ {0} ^ {1} F _ {- X} ^ {- 1} (p) d { tilde {g}} (p) = int _ {- infty} ^ {0} { tilde {g}} (F _ {- X} (x)) dx- int _ {0} ^ { infty} g (1-F _ {- X} (x)) dx}$

kde ${ displaystyle F _ {- X}}$ je kumulativní distribuční funkce pro ${ displaystyle -X}$ a ${ displaystyle { tilde {g}}}$ je funkce dvojího zkreslení ${ displaystyle { tilde {g}} (u) = 1-g (1-u)}$.^[1]

Li ${ displaystyle X leq 0}$ téměř jistě pak ${ displaystyle rho _ {g}}$ je dán Choquet integrální, tj. ${ displaystyle rho _ {g} (X) = - int _ {0} ^ { infty} g (1-F _ {- X} (x)) dx.}$^[1][2] Ekvivalentně ${ displaystyle rho _ {g} (X) = mathbb {E} ^ { mathbb {Q}} [- X]}$^[2] takhle ${ displaystyle mathbb {Q}}$ je míra pravděpodobnosti generováno uživatelem ${ displaystyle g}$, tj. pro všechny ${ displaystyle A v { mathcal {F}}}$ the sigma-algebra pak ${ displaystyle mathbb {Q} (A) = g ( mathbb {P} (A))}$.^[3]

Vlastnosti

Kromě vlastností obecných opatření k riziku mají opatření ke zkreslení rizika také:

1. Zákon neměnný: Pokud je distribuce ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle Y}$ jsou tedy stejné ${ displaystyle rho _ {g} (X) = rho _ {g} (Y)}$.
2. Monotónní s ohledem na první objednávku stochastická dominance.
   1. Li ${ displaystyle g}$ je konkávní funkce zkreslení ${ displaystyle rho _ {g}}$ je monotónní s ohledem na stochastickou dominanci druhého řádu.
3. ${ displaystyle g}$ je konkávní funkce zkreslení právě tehdy ${ displaystyle rho _ {g}}$ je koherentní míra rizika.^[1][2]

Příklady

• Hodnota v riziku je míra rizika zkreslení s přidruženou funkcí zkreslení ${ displaystyle g (x) = { begin {cases} 0 & { text {if}} 0 leq x <1- alpha 1 & { text {if}} 1- alpha leq x leq 1 end {cases}}.}$^[2][3]
• Podmíněná hodnota v riziku je míra rizika zkreslení s přidruženou funkcí zkreslení ${ displaystyle g (x) = { begin {cases} { frac {x} {1- alpha}} & { text {if}} 0 leq x <1- alpha 1 & { text {if}} 1- alpha leq x leq 1 end {případy}}.}$^[2][3]
• Negativní očekávání je míra rizika zkreslení s přidruženou funkcí zkreslení ${ displaystyle g (x) = x}$.^[1]

Viz také

• Míra rizika
• Koherentní opatření k riziku
• Měření rizika odchylky
• Měření spektrálního rizika

Reference

• Wu, Xianyi; Xian Zhou (7. dubna 2006). "Nová charakteristika poplatků za zkreslení prostřednictvím spočetné aditivity pro komonotonická rizika". Pojištění: Matematika a ekonomie. 38 (2): 324–334. doi:10.1016 / j.insmatheco.2005.09.002.