Disipativní soliton - Dissipative soliton
Disipativní solitony (DS) jsou stabilní solitérní lokalizované struktury, které vznikají v nelineárních prostorově rozšířených disipativní systémy kvůli mechanismům sebeorganizace. Lze je považovat za rozšíření klasiky soliton koncept v konzervativních systémech. Alternativní terminologie zahrnuje autosolitony, spoty a pulsy.
Kromě aspektů podobných chování klasických částic, jako je tvorba vázaných stavů, vykazují DS zajímavé chování - např. rozptyl, tvorba a zničení - to vše bez omezení energie nebo zachování hybnosti. Vzrušení vnitřní stupně svobody může mít za následek dynamicky stabilizovanou vlastní rychlost nebo periodické oscilace tvaru.
Historický vývoj
Původ konceptu soliton
DS byly experimentálně pozorovány po dlouhou dobu. Helmholtz[1] měřil rychlost šíření nervových pulzů v roce 1850. V roce 1902 Lehmann[2] našel vznik lokalizovaných anodotů v dlouhých výbojkách. Nicméně pojem „soliton“ byl původně vyvinut v jiném kontextu. Výchozím bodem byla experimentální detekce „solitárních vodních vln“ pomocí Russell v roce 1834.[3]Tato pozorování zahájila teoretickou práciRayleigh[4] a Boussinesq[5] kolem roku 1870, což nakonec vedlo k přibližnému popisu takových vln Kortewegem a de Vriesem v roce 1895; tento popis je dnes známý jako (konzervativní)KdV rovnice.[6]
Na tomto pozadí pojem „soliton „vytvořil Zabusky a Kruskal[7] v roce 1965. Tito autoři zkoumali určitá dobře lokalizovaná solitérní řešení rovnice KdV a pojmenovali tyto objekty solitony. Mimo jiné prokázali, že v 1rozměrných vesmírných politonech existují, např. ve formě dvou jednosměrně se šířících pulzů s různou velikostí a rychlostí a vykazujících pozoruhodnou vlastnost, že počet, tvar a velikost jsou stejné před i po srážce.
Gardner a kol.[8] představil technika inverzního rozptylu za řešení rovnice KdV a prokázal, že tato rovnice je úplná integrovatelný. V roce 1972 Zakharov a Shabat[9] našel další integrovatelnou rovnici a nakonec se ukázalo, že techniku inverzního rozptylu lze úspěšně aplikovat na celou třídu rovnic (např.nelineární Schrödinger asine-Gordon rovnice). Od roku 1965 do asi 1975 bylo dosaženo společné dohody: vyhradit si termín soliton solitární řešení konzervativních nelineárních parciálních diferenciálních rovnic podobná topulse, která lze vyřešit pomocí techniky inverzního rozptylu.
Slabě a silně disipativní systémy
Se zvyšujícími se znalostmi klasických solitonů se začala hodit možná technická použitelnost, přičemž v současnosti nejslibnější je přenos optických magnetů přes skleněná vlákna za účelempřenos dat. Na rozdíl od konzervativních systémů solitony ve vláknech rozptylují energii a to nelze zanedbávat v přechodném a dlouhém časovém měřítku. Přesto lze koncept klasického solitonu stále používat v tom smyslu, že v krátkém čase lze zanedbávat rozptýlení energie v měřítku. V přechodném časovém měřítku je třeba brát v úvahu malé energetické ztráty jako aperturaci a v dlouhodobém měřítku se amplituda soliton rozkládá a nakonec zmizí.[10]
Existují však různé typy systémů, které jsou schopné produkovat solitérní struktury a ve kterých hraje disipace zásadní roli pro jejich formování a stabilizaci. Přestože výzkum určitých typů těchto DS byl prováděn po dlouhou dobu (viz například výzkum nervových pulzů kulminující prací Hodgkin a Huxley[11] v roce 1952), od roku 1990 se objem výzkumu významně zvýšil (viz např. [12][13][14][15]) Možnými důvody jsou vylepšená experimentální zařízení a analytické techniky, stejně jako dostupnost více výkonných počítačů pro numerické výpočty. V dnešní době je tento termín běžný disipativní solitony pro solitérní struktury nesprávně disipativní systémy.
Experimentální pozorování DS
Dnes lze DS nalézt v mnoha různých experimentálních nastaveních. Mezi příklady patří
- Systémy vypouštění plynu: plazmy uzavřený ve vypouštěcím prostoru, který má často boční prodloužení velké ve srovnání s hlavní vypouštěcí délkou. DS vznikají jako proudová vlákna mezi elektrodami a byla nalezena v stejnosměrných systémech s vysokoohmickou bariérou,[16] AC systémy s dielektrickou bariérou,[17] a jako anodové skvrny,[18] stejně jako v zablokovaném výboji s kovovými elektrodami.[19]
- DS byly experimentálně pozorovány v planárních stejnosměrných plynových výbojových systémech s vysokoohmickou bariérou
Průměrné rozdělení hustoty proudu bez oscilačních konců.
Průměrné rozdělení hustoty proudu s oscilačními konci.
- Polovodič systémy: jsou podobné výbojům plynu; avšak místo plynu je polovodičový materiál vložen mezi dvě rovinné nebo sférické elektrody. Nastavení zahrnují Si a GaAs pin diody,[20] n-GaAs,[21] a Si p+- n+−p − n−,[22] a ZnS: Mn struktury.[23]
- Nelineární optické systémy: světelný paprsek vysoké intenzity interaguje s nelineárním médiem. Médium obvykle reaguje na poměrně pomalé časové škály ve srovnání s dobou šíření paprsku. Výstup je často zpět do vstupního systému pomocí zpětné vazby s jedním zrcadlem nebo zpětnovazební smyčky. DS mohou vznikat jako světlé skvrny ve dvojrozměrné rovině kolmé ke směru šíření paprsku; jeden však může využít i další efekty jako polarizace. Byly pozorovány DS saturovatelné absorbéry,[24] degenerovat optické parametrické oscilátory (DOPO),[25] tekutý krystal světelné ventily (LCLV),[26] systémy alkalických par,[27] fotorefrakční média,[28] a polovodičové mikrorezonátory.[29]
- Pokud vezmeme v úvahu vektorové vlastnosti DS, vektorový disipativní soliton lze také pozorovat ve vláknovém laseru pasivně uzamčeném přes saturovatelný absorbér,[30]
- Kromě toho byl získán disipativní soliton s více vlnovými délkami u laseru se všemi normálními disperzními vlákny pasivně blokovaného pomocí SESAM. Je potvrzeno, že v závislosti na dvojlomnosti dutiny lze v laseru vytvořit stabilní disipativní soliton s jednou, dvěma a třemi vlnovými délkami. Jeho generační mechanismus lze vysledovat zpět k povaze disipativní soliton.[31]
- Chemické systémy: realizované buď jako jednorozměrné a dvourozměrné reaktory nebo prostřednictvím katalytických povrchů, se DS objevují jako impulsy (často jako množící se impulsy) zvýšené koncentrace nebo teploty. Typickými reakcemi jsou Belousovova-Zhabotinská reakce,[32] ferokyanid-jodičnan-siřičitanová reakce a také oxidace vodíku,[33] CO,[34] nebo železo.[35] Nervové pulsy[11] nebo migrénové vlny aury[36] patří také do této třídy systémů.
- Vibrovaná média: vertikálně protřepaná zrnitá média,[37] koloidní suspenze,[38] a Newtonovské tekutiny[39] produkují harmonicky nebo subharmonicky kmitající hromady materiálu, které se obvykle nazývají oscilony.
- Hydrodynamické systémy: nejvýznamnější realizací DS jsou domény proudění valí se na vodivém pozadí v binárních kapalinách.[40] Dalším příkladem je film tažený v rotující válcové trubce naplněné olejem.[41]
- Elektrické sítě: velká jednorozměrná nebo dvourozměrná pole spojených buněk s nelineárním proudově-napěťová charakteristika.[42] DS se vyznačují lokálně zvýšeným proudem v buňkách.
Je pozoruhodné, že fenomenologicky je dynamika DS v mnoha výše uvedených systémech podobná i přes mikroskopické rozdíly. Typická pozorování jsou (vnitřní) šíření, rozptyl, vznik vázané státy a shluky, drift v přechodech, vzájemné pronikání, generování a zničení, stejně jako vyšší nestability.
Teoretický popis DS
Většina systémů zobrazujících DS je popsána nelineárněparciální diferenciální rovnice. Diskrétní diferenční rovnice amobilní automaty jsou také používány. Doposud bylo modelování od prvních principů následované kvantitativním srovnáváním experimentu a teorie prováděno jen zřídka a někdy také představuje vážné problémy kvůli velkým rozdílům mezi mikroskopickými a makroskopickými časovými a prostorovými měřítky. Vyšetřují se často zjednodušené prototypové modely, které odrážejí základní fyzikální procesy ve větší třídě experimentálních systémů. Mezi nimi jsou
- Reakčně-difúzní systémy, používané pro chemické systémy, výboje plynu a polovodiče.[43] Vývoj státního vektoru q(X, t) popisující koncentraci různých reaktantů se stanoví jak difúzí, tak lokálními reakcemi:
- Často se vyskytujícím příkladem je dvousložkový systém aktivátoru – inhibitoru typu Fitzhugh – Nagumo