Diferencovatelný zásobník - Differentiable stack

v diferenciální geometrie, a diferencovatelný zásobník je zásobník přes kategorie z diferencovatelné potrubí (s obvyklým otevřeným krycí topologie ), který připouští atlas. Jinými slovy, diferencovatelný zásobník je zásobník, který může být reprezentován a Lež groupoid.

Spojení s Lieovými grupoidy

Každý Leží grupo Γ vede k diferencovatelnému zásobníku, který je kategorií Γ-torzory. Ve skutečnosti je každý rozlišitelný zásobník této formy. Zhruba tedy „diferencovatelný stack je Lieův grupoid až Morita ekvivalence."^[1]

Diferenciální prostor

A diferencovatelný prostor je diferencovatelný stack s triviálními stabilizátory. Například pokud a Lež skupina činy volně, ale ne nutně správně na potrubí, pak jeho kvocient obecně není potrubí, ale diferencovatelný prostor.

S topologií Grothendieck

Diferencovatelný stack X mohou být vybaveny Grothendieckova topologie určitým způsobem (viz odkaz). To dává představu o snop přes X. Například snop ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {p}}$ diferenciálu p-formuje se znovu X je dán pro, pro všechny X v X přes potrubí U, nechat ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {p} (x)}$ být prostorem p-formuje se U. Snop ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {0}}$ se nazývá struktura svazek na X a je označen ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$. ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*}}$ přichází s vnější derivace a tak je komplex snopů z vektorové prostory přes X: jeden tak má představu de Rhamova kohomologie z X.

Gerbes

Epimorfismus mezi diferencovatelnými komíny ${ displaystyle G až X}$ se nazývá a gerbe přes X -li ${ displaystyle G až G krát _ {X} G}$ je také epimorfismus. Například pokud X je hromádka, ${ displaystyle BS ^ {1} krát X až X}$ je gerbe. Giraudova věta to říká ${ displaystyle H ^ {2} (X, S ^ {1})}$ odpovídá jedna ku jedné množině gerberů X které jsou místně izomorfní ${ displaystyle BS ^ {1} krát X až X}$ a které přicházejí s jejich bagatelizováním kapel.

Reference

• Kai Behrend, Ping Xu, Diferencovatelné komíny a Gerbes, 2008
• Eugene Lerman, Anton Malkin, Diferenciální znaky jako hromádky a předkvantizace, 2008

externí odkazy

• http://ncatlab.org/nlab/show/differentiable+stack