Dedekindova skupina - Dedekind group

v teorie skupin, a Dedekindova skupina je skupina G takové, že každý podskupina z G je normální.Všechno abelianské skupiny jsou skupiny Dedekind. Non-abelian skupina Dedekind se nazývá a Hamiltonovská skupina.^[1]

Nejznámějším (a nejmenším) příkladem Hamiltonovské skupiny je čtveřice skupina řádu 8, označeno Q₈.Dedekind a Baer ukázaly (v případě konečného a respektive nekonečného pořadí), že každá hamiltonovská skupina je a přímý produkt formuláře G = Q₈ × B × D, kde B je základní abelianská 2 skupina, a D je periodicky abelianská skupina se všemi prvky lichého pořadí.

Dedekind skupiny jsou pojmenovány po Richard Dedekind, který je vyšetřoval v (Dedekind 1897 ), což dokazuje formu výše uvedené věty o struktuře (pro konečné skupiny ). Pojmenoval neabelianské William Rowan Hamilton, objevitel čtveřice.

V roce 1898 George Miller vymezil strukturu hamiltonovské skupiny z hlediska její objednat a jejích podskupin. Například ukazuje „Hamiltonovu skupinu řádu 2^A má 2^{2A − 6} čtveřice skupin jako podskupiny. “V roce 2005 Horvat et al^[2] použil tuto strukturu k spočítání počtu hamiltonovských skupin libovolného řádu n = 2^EÓ kde Ó je liché celé číslo. Když E < 3 pak neexistují žádné hamiltonovské skupiny řádu n, jinak je stejný počet jako abeliánské skupiny řádu Ó.

Poznámky

Reference

• Dedekind, Richarde (1897), „Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind“, Mathematische Annalen, 48 (4): 548–561, doi:10.1007 / BF01447922, ISSN  0025-5831, JFM  28.0129.03, PAN  1510943.
• Baer, ​​R. Situace der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12–17, 1933.
• Hall, Marshalle (1999), Teorie grup, AMS Bookstore, str. 190, ISBN  978-0-8218-1967-8.
• Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž (2005), „O počtu Hamiltonovských skupin“, Matematická komunikace, 10 (1): 89–94, arXiv:matematika / 0503183, Bibcode:Matematika 2005 ... 3183H.
• Miller, G. A. (1898), „On the Hamilton groups“, Bulletin of the American Mathematical Society, 4 (10): 510–515, doi:10.1090 / s0002-9904-1898-00532-3.
• Taussky, Olga (1970), „Součty čtverců“, Americký matematický měsíčník, 77 (8): 805–830, doi:10.2307/2317016, hdl:10338.dmlcz / 120593, JSTOR  2317016, PAN  0268121.