Cover (algebra) - Cover (algebra)

v abstraktní algebra, a Pokrýt je jedním příkladem některých matematická struktura mapování na jiná instance, například a skupina (triviálně) pokrývající a podskupina. To by nemělo být zaměňováno s konceptem a kryt v topologii.

Když nějaký objekt X se říká, že zakrývá jiný objekt Y, kryt je uveden některými surjektivní a zachování struktury mapa F : X → Y. Přesný význam „zachování struktury“ závisí na druhu matematické struktury X a Y jsou instance. Aby to bylo zajímavé, obal je obvykle vybaven dalšími vlastnostmi, které jsou velmi závislé na kontextu.

Příklady

Klasický výsledek v poloskupina teorie kvůli D. B. McAlister uvádí, že každý inverzní poloskupina má E-unitární Pokrýt; kromě toho, že je to surjektivní, je v tomto případě také homomorfismus idempotentní oddělující, což znamená, že ve své jádro idempotent a non-idempotent nikdy nepatří do stejné třídy ekvivalence .; pro inverzní poloskupiny se ve skutečnosti ukázalo něco mírně silnějšího: každá inverzní poloskupina připouští F-inverze Pokrýt.[1] McAlisterova krycí věta se zobecňuje na ortodoxní poloskupiny: každá ortodoxní poloskupina má jednotné krytí.[2]

Mezi příklady z jiných oblastí algebry patří Frattiniho obal a profinitní skupina[3] a univerzální kryt a Lež skupina.

Moduly

Li F je nějaká rodina modulů přes nějaký prsten R, pak F-kryt modulu M je homomorfismus X→M s následujícími vlastnostmi:

  • X je v rodině F
  • X→M je surjektivní
  • Jakákoli surjektivní mapa z modulu v rodině F na M faktory X
  • Jakýkoli endomorfismus z X dojíždění s mapou do M je automorfismus.

Obecně an F-krytí M nemusí existovat, ale pokud existuje, pak je jedinečný až po (nejedinečný) izomorfismus.

Mezi příklady patří:

Viz také

Poznámky

  1. ^ Lawson p. 230
  2. ^ Grilett p. 360
  3. ^ Fried, Michael D .; Jarden, Moshe (2008). Polní aritmetika. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 11 (3. přepracované vydání). Springer-Verlag. p. 508. ISBN  978-3-540-77269-9. Zbl  1145.12001.

Reference