Plocha dělení Catmull – Clark - Catmull–Clark subdivision surface

The Catmull – Clark algoritmus je technika používaná ve 3D počítačová grafika k vytvoření hladkých povrchů pomocí typu dělící povrch modelování. Byl navržen Edwin Catmull a Jim Clark v roce 1978 jako generalizace dvoukubický jednotný B-spline povrchy na libovolné topologie.[1] V roce 2005 Edwin Catmull obdržel Cena Akademie za technický úspěch, dohromady s Tony DeRose a Jos Stam (pro jejich vynález a použití dělících ploch).
Rekurzivní vyhodnocení
Povrchy Catmull – Clark jsou definovány rekurzivně pomocí následujícího schématu upřesnění:[1]
Začněte s pletivo libovolného mnohostěn. Všechny vrcholy v této síti se bude nazývat původní body.
- Pro každou tvář přidejte a obličejový bod
- Nastavte každý obličejový bod jako průměrný všech původních bodů pro příslušnou tvář.
- Pro každou hranu přidejte hranový bod.
- Nastavte každý hranový bod jako průměr dvou sousedních obličejových bodů a jeho dvou původních koncových bodů.
- Pro každého obličejový bod, přidejte okraj pro každý okraj obličeje a připojte obličejový bod ke každému hranový bod pro obličej.
- Pro každý původní bod P, vezměte průměr F ze všech n (nedávno vytvořené) body obličeje pro dotýkající se tváře Pa vezměte průměr R ze všech n středové body hran pro dotek (původních) hran P, kde každý středový bod hrany je průměrem jeho dvou vrcholů koncových bodů (nezaměňovat s novými „hranovými body“ výše). (Všimněte si, že z pohledu vrcholu P, počet hran sousedících P je tedy také počet sousedních ploch n). Přesuňte každý původní bod do té míry
- To je barycentrum z P, R a F s příslušnými váhami (n - 3), 2 a 1.
- Připojte každý nový bod tváře k novým bodům okrajů všech původních hran definujících původní obličej.
- Připojte každý nový bod vrcholu k novým bodům okrajů všech původních hran dopadajících na původní vrchol.
- Definujte nové plochy jako ohraničené hranami.
Nová síť se bude skládat pouze z čtyřúhelníky, což obecně nebude rovinný. Nová síť bude obecně vypadat hladší než stará síť.
Opakované dělení vede k hladším sítím. Je možné ukázat, že mezní povrch získaný tímto zušlechťovacím procesem je alespoň při mimořádných vrcholech a všude jinde (když n označuje, kolik derivátů je kontinuální, mluvíme o kontinuita). Po jedné iteraci zůstává počet mimořádných bodů na povrchu konstantní.
Libovolně vypadající vzorec barycentra zvolili Catmull a Clark spíše na základě estetického vzhledu výsledných povrchů než na základě matematické derivace, ačkoli Catmull a Clark dělají vše pro to, aby důsledně prokázali, že metoda konverguje na bikubické B-spline plochy .[1]
Přesné hodnocení
Mezní povrch dělících ploch Catmull – Clark lze také vyhodnotit přímo, bez rekurzivního zpřesnění. Toho lze dosáhnout pomocí techniky Jos Stam.[2] Tato metoda přeformuluje proces rekurzivního upřesnění na a exponenciální matice problém, který lze vyřešit přímo pomocí maticová diagonalizace.
Software využívající dělící povrchy Catmull – Clark
![]() | Tato sekce potřebuje další citace pro ověření.duben 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- 3ds Max
- 3D nátěr
- AC3D
- Anim8or
- AutoCAD
- Mixér [3]
- Carrara
- CATIA (Imagine and Shape)
- CGAL
- Gepard3D
- Cinema4D
- Clara.io
- Creo (volný styl)[4]
- Studio Daz, 2.0
- Komunitní vydání DeleD
- Návrhář DeleD
- Gelato
- Kladivo
- Šestiúhelník
- Houdini
- LightWave 3D, verze 9
- Makehuman
- Maya
- Metasequoia
- MODO
- Bahno
- Doplněk Power Surfacing pro SolidWorks
- Pixar OpenSubdiv[5][6][7][8][9]
- PRMan
- Realsoft3D
- Remo 3D
- Odstín
- Nosorožec 3D - Grasshopper 3D Plugin - Weaverbird Plugin
- Silo
- SketchUp - Vyžaduje plugin.
- Softimage XSI
- Strata 3D CX
- Křídla 3D
- Zbrush
Viz také
- Conwayova mnohostěnová notace - Sada souvisejících topologických mnohostěnů a operátorů polygonálních sítí.
Reference
- ^ A b C Catmull, E.; Clark, J. (1978). "Rekurzivně generované B-spline plochy na libovolných topologických sítích" (PDF). Počítačem podporovaný design. 10 (6): 350. doi:10.1016/0010-4485(78)90110-0.
- ^ Stam, J. (1998). "Přesné vyhodnocení dělících ploch Catmull-Clark při libovolných hodnotách parametrů" (PDF). Sborník z 25. výroční konference Počítačová grafika a interaktivní techniky - SIGGRAPH '98. str.395–404. CiteSeerX 10.1.1.20.7798. doi:10.1145/280814.280945. ISBN 978-0-89791-999-9.
- ^ "Subdivision Surface Modifier". 2020-01-15.
- ^ „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 23. 11. 2016. Citováno 2016-12-04.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- ^ Manuel Kraemer (2014). "OpenSubdiv: Interoperující výpočet a kreslení GPU". V Martin Watt; Erwin Coumans; George ElKoura; et al. (eds.). Multithreading pro vizuální efekty. CRC Press. 163–199. ISBN 978-1-4822-4356-7.
- ^ https://www.youtube.com/watch?v=xFZazwvYc5o
- ^ „Pixar's OpenSubdiv V2: Podrobný pohled“. 2013-09-18.
- ^ http://on-demand.gputechconf.com/gtc/2014/video/S4856-subdivision-surfaces-industry-standard.mp4
- ^ https://www.youtube.com/watch?v=dzIl_S-qHIQ
Další čtení
- Derose, T .; Kass, M .; Truong, T. (1998). "Dělení ploch v animaci postav" (PDF). Sborník z 25. výroční konference Počítačová grafika a interaktivní techniky - SIGGRAPH '98. str.85. CiteSeerX 10.1.1.679.1198. doi:10.1145/280814.280826. ISBN 978-0897919999.
- Loop, C .; Schaefer, S. (2008). „Aproximace dělících ploch Catmull-Clark s bikubickými záplatami“ (PDF). Transakce ACM v grafice. 27: 1–11. CiteSeerX 10.1.1.153.2047. doi:10.1145/1330511.1330519.
- Kovacs, D .; Mitchell, J .; Drone, S .; Zorin, D. (2010). „Přibližné dělení ploch se změnami v reálném čase“ (PDF). Transakce IEEE na vizualizaci a počítačové grafice. 16 (5): 742–51. doi:10.1109 / TVCG.2010.31. PMID 20616390. předtisk
- Matthias Nießner, Charles Loop, Mark Meyer, Tony DeRose, "Feature Adaptive GPU Rendering of Catmull-Clark Subdivision Surfaces ", Transakce ACM na grafickém svazku 31, 1. vydání, leden 2012, doi:10.1145/2077341.2077347, ukázka
- Nießner, Matthias; Loop, Charles; Greiner, Günther: Efektivní vyhodnocení polohladkých záhybů v dělicích povrchech Catmull-Clark: Eurographics 2012 Annex: Short Papers (Eurographics 2012, Cagliary). 2012, s. 41–44.
- Wade Brainerd, Teselace v Call of Duty: Ghosts také prezentován jako výukový program SIGGRAPH2014 [1]
- D. Doo a M. Sabin: Chování rekurzivních dělících ploch v blízkosti mimořádných bodů, Computer-Aided Design, 10 (6) 356–360 (1978), (doi, pdf )